廣東省汕頭市谷饒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

廣東省汕頭市谷饒中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略2.棱長為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)，由點(diǎn)向各面引垂線，垂線段長度分別為，，，，則（）．A． B． C． D．1參考答案：B從與各頂點(diǎn)相連，構(gòu)成個(gè)小棱錐，如圖所示：因?yàn)檎拿骟w的邊長為，其高為，則，∴，∴，故選．3.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長為的正三角形．若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為（）A．120° B．60° C．45° D．30°參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直和線面角的定義可知，∠APA1為PA與平面A1B1C1所成角．利用三棱錐的體積計(jì)算公式可得AA1，再利用正三角形的性質(zhì)可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=，可得結(jié)論．【解答】解：如圖所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1為PA與平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1為PA與平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1=AA1，解得AA1=．又P為底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P==1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1=，∴∠APA1=60°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角，掌握正三角形的性質(zhì)、線面角的定義是解題的關(guān)鍵．4.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲－18歲的男生體重(kg),得到頻率分布直方圖如下．根據(jù)下圖可得這100名學(xué)生中體重在〔56.5,64.5〕的學(xué)生人數(shù)是（

）A

20

B

30

C

40

D

50參考答案：C略5.已知|a|=5,|b|=5,a·b=-3,則|a+b|=（）Ａ.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.下列命題正確的是A.“”是“”的必要不充分條件B.命題“若，則”的否命題為“若則”C.若為假命題，則均為假命題D.對(duì)于命題：，使得，則：均有參考答案：D略7.定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意x1、x2（x1≠x2）都有＜0，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于（1，0）成中心對(duì)稱，若s，t滿足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2），則當(dāng)1≤s≤4時(shí)，的取值范圍是（）A．[﹣3，﹣） B．[﹣3，﹣] C．[﹣5，﹣） D．[﹣5，﹣]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件便可得到f（x）在R上是減函數(shù)，且是奇函數(shù)，所以由不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）便得到，s2﹣2s≥t2﹣2t，將其整理成（s﹣t）（s+t﹣2）≥0，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域．設(shè)，所以得到t=，通過圖形求關(guān)于s的一次函數(shù)的斜率范圍即可得到z的范圍，從而求出的取值范圍．【解答】解：由已知條件知f（x）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；∴由f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2）得：s2﹣2s≥t2﹣2t；∴（s﹣t）（s+t﹣2）≥0；以s為橫坐標(biāo)，t為縱坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示：即△ABC及其內(nèi)部，C（4，﹣2）；設(shè)，整理成：；；∴，解得：；∴的取值范圍是[]．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查減函數(shù)的定義，圖象的平移，奇函數(shù)的定義，以及二元一次不等式組表示平面區(qū)域，線性規(guī)劃的概念，及其應(yīng)用，過原點(diǎn)的一次函數(shù)的斜率的求解．8.設(shè)，則，，（

）A．都不大于2

B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2

D．至少有一個(gè)大于2參考答案：D9.今年“五一”期間，某公園舉行免費(fèi)游園活動(dòng)，免費(fèi)開放一天，早晨6時(shí)30分有2人進(jìn)入公園，接下來的第一個(gè)30分鐘內(nèi)有4人進(jìn)去1人出來，第二個(gè)30分鐘內(nèi)有8人進(jìn)去2人出來，第三個(gè)30分鐘內(nèi)有16人進(jìn)去3人出來，第四個(gè)30分鐘內(nèi)有32人進(jìn)去4人出來…按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，到上午11時(shí)公園內(nèi)的人數(shù)是（）A．212﹣57 B．211﹣47 C．210﹣38 D．29﹣30參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，確定求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，由于從早晨6時(shí)30分到上午11時(shí)，共有10個(gè)30分鐘，故需求數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，再由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可得上午11時(shí)園內(nèi)的人數(shù)．【解答】解：設(shè)每個(gè)30分鐘進(jìn)去的人數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an}，則a1=2=2﹣0，a2=4﹣1，a3=8﹣2，a4=16﹣3，a5=32﹣4，…，an=2n﹣（n﹣1）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，依題意，只需求S10=（2﹣0）+（22﹣1）+（23﹣2）+…+=（2+22+23+…+210）﹣（1+2+…+9）=211﹣47故選B．10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則點(diǎn)P的軌跡是（

） A．兩條相交直線 B．拋物線

C．雙曲線

D．橢圓參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若其中為虛數(shù)單位，則____________．參考答案：3略12.方程表示的直線可能是__________．(填序號(hào))參考答案：略13.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+5，則f（3）+f'（3）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】在點(diǎn)P處的斜率就是在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，f′（3）就是切線y=﹣x+5的斜率，問題得解．【解答】解：在點(diǎn)P處的斜率就是在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，f′（3）就是切線y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1故答案為1．14.給出以下四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的對(duì)稱中心是②若不等式對(duì)任意的x∈R都成立，則；③已知點(diǎn)與點(diǎn)Q(l,0)在直線兩側(cè)，則；④若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù)，則的最小值是．其中正確的結(jié)論是____________（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．參考答案：③④略15.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)銷售額為

參考答案：65.5萬元略16.(幾何證明選講選做題)如圖所示，圓的內(nèi)接△ABC的∠C的平分線CD延長后交圓于點(diǎn)E，連接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，則線段BE=

．參考答案：因?yàn)镋C平分∠ACB,所以∠ACE=∠ECB,又因?yàn)椤螦CE=∠ABE,所以∠ABE=∠ECB,所以∽,,

.17.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,雙曲線上的點(diǎn)P到F1的距離為12,則P到F2的距離為

.參考答案：22或2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知雙曲線的方程，求與雙曲線有共同焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)的橢圓的方程.參考答案：∵雙曲線的焦點(diǎn)為

---------------2分∴橢圓焦點(diǎn)在軸上且半焦距是

--------------------4分設(shè)橢圓方程為

-----------------------5分將點(diǎn)代入得

--------------6分∴或(舍)

---------------------------8分∴橢圓方程為

-----------------------10分19.△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，求證：B＜．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】用反證法，假設(shè)B≥，則b為最大邊，有b＞a＞0，b＞c＞0．則＜，＜，可得（）2＜，與已知矛盾，從而得證．【解答】證明：用反證法，∵△ABC的三邊a，b，c的倒數(shù)成等比數(shù)列，∴（）2=，假設(shè)B≥．則有b＞a＞0，b＞c＞0．則＜，＜，可得（）2＜與已知矛盾，假設(shè)不成立，原命題正確．20.（本小題滿分12分）已知命題p：方程的兩個(gè)根都在上；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，若命題“p∧q”是真命題，求的取值范圍。參考答案：由得或…………2分∴當(dāng)命題p為真命題時(shí)，且

∴…………5分又當(dāng)命題q為真命題時(shí)，“對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立”即拋物線圖像在軸上方或者與軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴△=

…………8分

∴…………9分若命題“p∧q”是真命題，則p為真命題且q為真命題∴

即的取值范圍是…………12分21.（1）已知，求證：；（2）求證：不可能是一個(gè)等差數(shù)列的中的三項(xiàng).參考答案：（1）見解析；（2）見解析.分析：（1）先利用，結(jié)合基本不等式即可證得；（2）本題直接證明難度較大,可采用反證法,即假設(shè)為同一等差數(shù)列的三項(xiàng),進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的定義,分析出矛盾,進(jìn)而得到原結(jié)論成立.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的定義,反證法,熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關(guān)鍵.詳解：（1）∵，∴；（2）假設(shè)是公差為的等差數(shù)列中的三項(xiàng)，設(shè)，則，∴，故．∵，∴是有理數(shù)．而是無理數(shù)，故產(chǎn)生矛盾．∴假設(shè)不成立，即不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．點(diǎn)睛：本題主要考查了命題的證明，常用的證明思路有直接證明和間接證明即反證法，本題還考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.22.已知集合,（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（Ⅱ）是否存在m使得A∪B=A？若有請(qǐng)求出m的范圍，若無則說明理由。參考答案：解析：（Ⅰ）依題意得A={x|2<x<4}

……2分