安徽省合肥市巢湖泥河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

安徽省合肥市巢湖泥河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進(jìn)行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應(yīng)該抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C略2.若點(diǎn)P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是(

)A．2 B．1 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由橢圓的定義可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m?n的值，利用△F1PF2的面積是m?n求得結(jié)果．【解答】解：由橢圓的方程可得a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由橢圓的定義可得m+n=2a=2①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m?n=2，∴△F1PF2的面積是m?n=1，故選B．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)和定義，以及勾股定理的應(yīng)用．3.函數(shù)，的最大值是A.1

B.

C.0

D.-1參考答案：A4.如圖，在棱長為2的正方體中，O是

底面ABCD的中心，E、F分別是、AD的中點(diǎn)，

那么異面直線OE和所成角的余弦值等于

(A)

(B)．

(C)

(D)參考答案：B5.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名.現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為(

) A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B略6.中，若，則的外接圓半徑為A．

B．

C．

D．參考答案：A7.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，則角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，結(jié)合B的范圍可求B的值，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，三角形內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為4，則實(shí)數(shù)

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．參考答案：2或9.函數(shù)處有極值，則的值為（

）

A.－6

B.

6

C.－2

D.2參考答案：D略10.在一個口袋中裝有5個白球和3個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出3個球，至少摸到2個黑球的概率等于

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列是一個公差不為0等差數(shù)列，且，并且成等比數(shù)列，則=________．w參考答案：12.設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為

．參考答案：64試題分析：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由得，，解得.所以，于是當(dāng)或時，取得最大值.考點(diǎn)：等比數(shù)列及其應(yīng)用13.命題p：?∈R，，則命題p的否定為__________________．參考答案：?∈R，略14.已知f(x)＝x2＋3xf′(1)，則f′(1)＝________.參考答案：-1

略15.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則=_______.參考答案：略16.已知，且，則c的值為________．參考答案：17.圓x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0關(guān)于直線l1：x－y＋4＝0與直線l2：x＋3y＝0都對稱，則D＝________，E＝________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=+lnx﹣1．（1）當(dāng)a=2時，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；（2）若a＞0，且對x∈（0，+∞）時，f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），從而求出切線方程即可；（2）分離參數(shù)，得到a＞x（1﹣lnx）對x∈（0，+∞）恒成立，設(shè)g（x）=x（1﹣lnx），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最大值，從而求出a的范圍即可．【解答】解：（1）a=2時，，所以，則f'（1）=﹣1，又f（1）=1，所以切線方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因?yàn)閍＞0，且對x∈（0，2e]時，f（x）＞0恒成立，即對x∈（0，+∞）恒成立，所以a＞x（1﹣lnx）對x∈（0，+∞）恒成立．設(shè)g（x）=x（1﹣lnx）=x﹣xlnx，x∈（0，+∞），則g'（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，當(dāng)0＜x＜1時，g'（x）＞0，g（x）為增函數(shù)；當(dāng)x＞1時，g'（x）＜0，g（x）為減函數(shù)；所以g（x）max=g（1）=1﹣ln1=1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及切線方程問題，是一道中檔題．19.某批發(fā)站全年分批購入每臺價值為3000元的電腦共4000臺，每批都購入x臺，且每批均需付運(yùn)費(fèi)360元，儲存電腦全年所付保管費(fèi)與每批購入電腦的總價值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)共43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)安排進(jìn)貨數(shù)量使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】證明題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件建立運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用y關(guān)于每批購入臺數(shù)x的函數(shù)解析式，然后利用基本不等式進(jìn)行解答．【解答】解：設(shè)全年需用去的運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)的總費(fèi)用為y元，題中的比例系數(shù)設(shè)為k，每批購入x臺，則共需分批，每批價值3000x元．由題意知y=×360+3000kx，當(dāng)x=400時，y=43600，解得k=，∴y=×360+100x≥2=24000（元）當(dāng)且僅當(dāng)×360=100x，即x=120時等號成立．此時x=120臺，全年共需要資金24000元．故只需每批購入120臺，可以使資金夠用．【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．解決實(shí)際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．20.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E、F、G、H分別是AB、AC、PC、BC的中點(diǎn)，且PA=PB，AC=BC．（Ⅰ）證明：AB⊥PC；（Ⅱ）證明：平面PAB∥平面FGH．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明AB⊥面PEC，即可證明：AB⊥PC；（Ⅱ）根據(jù)面面平行的判定定理即可證明平面PAB∥平面FGH．【解答】解：（Ⅰ）證明：連接EC，則EC⊥AB又∵PA=PB，∴AB⊥PE，∴AB⊥面PEC，∵BC?面PEC，∴AB⊥PC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）連結(jié)FH，交于EC于O，連接GO，則FH∥AB在△PEC中，GO∥PE，∵PE∩AB=E，GO∩FH=O∴平面PAB∥平面FGH﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評】本題主要考查空間直線垂直以及面面平行的判斷，根據(jù)相應(yīng)的判定定理是解決本題的關(guān)鍵．21.已知圓C：，圓D的圓心D在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）。（1）若點(diǎn)D（），求的正切值；（2）當(dāng)點(diǎn)D在y軸上運(yùn)動時，求的最大值；（3）在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，當(dāng)圓D在y軸上運(yùn)動時，是定值？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由。參考答案：解析:（1），∴圓D的半徑r＝5－2＝3，此時A、B坐標(biāo)分別為A（0，0）、B（0，6）∴……3分（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，圓D半徑為r，則，A、B的坐標(biāo)分別為，∴，，∴，∴，∴∴……8分（3）假設(shè)存在點(diǎn)Q（b,0）,由，，得，∴欲使的大小與r無關(guān)，則當(dāng)且僅當(dāng)，即，此時有，即得為定值，故存在或，使為定值?！?4分22.下圖是沭陽縣某集團(tuán)1000名員工2017年10月份的月工資直方圖．根據(jù)直方圖估計(jì)：（1）該公司月工資在4000元到4500元之間的人數(shù)；（2）該公司員工的月平均工資．參考