河北省唐山市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題含答案

唐山市2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第二次模擬演練數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.2.的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.3.某校高三年級(jí)一共有1200名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，已知所有學(xué)生成績(jī)的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學(xué)成績(jī)不小于103分的人數(shù)至少為（）A.220 B.240 C.250 D.3004.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，5.已知圓：，圓：，則與的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.外離6.從2艘驅(qū)逐艦和6艘護(hù)衛(wèi)艦中選出3艘艦艇分別擔(dān)任防空、反潛、巡邏任務(wù)，要求其中至少有一艘驅(qū)逐艦，則不同的安排方法種數(shù)為（）A.336 B.252 C.216 D.1807.橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線過(guò)與交于，兩點(diǎn)，為直角三角形，且，，成等差數(shù)列，則的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，，則（）A.與所成角的余弦值為B.與所成角的余弦值為C.與平面所成角的正弦值為D.與平面所成角的正弦值為10.如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，連接各邊中點(diǎn)得到，再連接的各邊中點(diǎn)得到，…，如此繼續(xù)下去，設(shè)的邊長(zhǎng)為，的面積為，則（）A B.C. D.11.已知向量，，，下列命題成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.設(shè)，，當(dāng)取得最大值時(shí)，12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為．，，當(dāng)時(shí)，，，則（）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱B.為偶函數(shù)C.D.不等式的解集為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出（單位：萬(wàn)元）與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：134571520304045根據(jù)上表數(shù)據(jù)得到關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則的值為_(kāi)_____．14.已知直線：過(guò)雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條漸近線平行，則的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____．15.正方體的棱長(zhǎng)為2，，分別為棱，的中點(diǎn)，過(guò)，，做該正方體的截面，則截面形狀為_(kāi)_____，周長(zhǎng)為_(kāi)_____．16.，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（1）求值；（2）若，求面積最大值．18.黨的十八大以來(lái)，習(xí)近平總書記多次對(duì)職業(yè)病防治工作作出重要指示，并在全國(guó)衛(wèi)生與健康大會(huì)上強(qiáng)調(diào)，推進(jìn)職業(yè)病危害源頭治理．東部沿海某蠶桑種植場(chǎng)現(xiàn)共有工作人員110人，其中有22人從事采桑工作，另外88人沒(méi)有從事采桑工作．（1）為了解職工患皮炎是否與采桑有關(guān)，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的辦法從全體工作人員中抽取25人進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：采桑不采桑合計(jì)患皮炎4未患皮炎18合計(jì)25①請(qǐng)完成上表；②依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析患皮炎是否與采桑有關(guān)？（2）為了進(jìn)一步了解職工職業(yè)病的情況，需要在上表患皮炎的工作人員中抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查，將其中采桑的人數(shù)記作，求的分布列和期望．附：，其中，0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.84150246.6357.87919.已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等差數(shù)列，且，，（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前項(xiàng)和（3）證明：20.在四棱錐中，，，，，，，點(diǎn)是棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，求四棱錐的體積．21.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，，（1）求的方程；（2），，是上的三點(diǎn)，若，求點(diǎn)到直線距離的最大值．22.已知函數(shù)（1）求的極值；（2）若，，，，證明：唐山市2023年普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試第二次模擬演練數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1、答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．3、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由已知，故選：B．2.的共軛復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意得，所以，故選：D3.某校高三年級(jí)一共有1200名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，已知所有學(xué)生成績(jī)的第80百分位數(shù)是103分，則數(shù)學(xué)成績(jī)不小于103分的人數(shù)至少為（）A.220 B.240 C.250 D.300【答案】B【解析】由人，所以小于103分學(xué)生最多有960人，所以大于或等于103分的學(xué)生有人，故選：B.4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】,解得，故單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：A5.已知圓：，圓：，則與的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切 C.相交 D.外離【答案】C【解析】圓圓心為，圓的圓心為，，所以，所以圓與的位置關(guān)系是相交，故選:C.6.從2艘驅(qū)逐艦和6艘護(hù)衛(wèi)艦中選出3艘艦艇分別擔(dān)任防空、反潛、巡邏任務(wù)，要求其中至少有一艘驅(qū)逐艦，則不同的安排方法種數(shù)為（）A.336 B.252 C.216 D.180【答案】C【解析】由題意方法數(shù)為，故選：C．7.橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線過(guò)與交于，兩點(diǎn)，為直角三角形，且，，成等差數(shù)列，則的離心率為（）A B. C. D.【答案】B【解析】由為直角三角形，且，，成等差數(shù)列，可知不是最長(zhǎng)的邊，故為直角邊，結(jié)合橢圓的對(duì)稱性，不妨設(shè),由橢圓的定義可知的周長(zhǎng)為，又，所以，進(jìn)而可得，由，故，，在中，，所以，故選：B8.已知函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的定義域是，有三個(gè)零點(diǎn)，令，當(dāng)時(shí),所以在區(qū)間單調(diào)遞增；至多有一個(gè)零點(diǎn)不合題意，A，B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；令,,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增;,單調(diào)遞減;,且，單調(diào)遞減;,,有三個(gè)極值點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍，故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.如圖，直四棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2，，則（）A.與所成角的余弦值為B.與所成角的余弦值為C.與平面所成角的正弦值為D.與平面所成角的正弦值為【答案】BC【解析】連接，直四棱柱中,由與平行且相等得平行四邊形，從而，是異面直線與所成角或其補(bǔ)角，又由已知易得，，，所以與所成角的余弦值為，A錯(cuò)B正確；作于，連接，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，從而可得（因平面），則是與平面所成角，由得，，，C正確，D錯(cuò)誤．故選：BC．10.如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，連接各邊中點(diǎn)得到，再連接的各邊中點(diǎn)得到，…，如此繼續(xù)下去，設(shè)的邊長(zhǎng)為，的面積為，則（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】顯然是正三角形，因此，A正確；由中位線性質(zhì)易得，即是等比數(shù)列，公比為，因此，B正確；，，C錯(cuò)誤；，是等比數(shù)列，公比為，則也是等比數(shù)列，公比是，，D正確．故選：ABD．11.已知向量，，，下列命題成立的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.設(shè)，，當(dāng)取得最大值時(shí)，【答案】AD【解析】對(duì)于A，若，則，即，所以，即，故A正確；對(duì)于B，若，則，即，即，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，由，得，即，即，則，則或，所以或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，，則，當(dāng)取得最大值時(shí)，，此時(shí)，所以，故D正確.故選：AD.12.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為．，，當(dāng)時(shí)，，，則（）A.的圖象關(guān)于對(duì)稱B.為偶函數(shù)C.D.不等式的解集為【答案】BCD【思路分析】根據(jù)可判斷A,求導(dǎo)即可根據(jù)判斷B，由為偶函數(shù)以及對(duì)稱可判斷C，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)畫出大致圖象，即可由時(shí)，求解D.【解析】由可得，故可知的圖象關(guān)于對(duì)稱，故A錯(cuò)誤，由得，由得，故偶函數(shù)，故B正確，由可得，所以，又為偶函數(shù)，所以，即，故C正確，由為偶函數(shù)且可得，所以是周期函數(shù)，且周期為8，又當(dāng)時(shí)，，可知在單調(diào)遞減故結(jié)合的性質(zhì)可畫出符合條件的的大致圖象：由性質(zhì)結(jié)合圖可知：當(dāng)時(shí)，，由得，故，當(dāng)且時(shí)，此時(shí)無(wú)解，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)且時(shí)，由得綜上可得的解集為，故D正確，故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)性質(zhì)的綜合運(yùn)用，題目綜合性較高，要對(duì)函數(shù)基本性質(zhì)比較熟練，可根據(jù)性質(zhì)利用圖象求解問(wèn)題.對(duì)于函數(shù)的性質(zhì)綜合運(yùn)用題目可從以下幾個(gè)方面解題.(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出（單位：萬(wàn)元）與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：134571520304045根據(jù)上表數(shù)據(jù)得到關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】可得樣本中心點(diǎn)過(guò),可得,所以.14.已知直線：過(guò)雙曲線：的一個(gè)焦點(diǎn)，且與的一條漸近線平行，則的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】2【解析】直線與軸交點(diǎn)為，斜率為，由題意，解得，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為．15.正方體的棱長(zhǎng)為2，，分別為棱，的中點(diǎn)，過(guò)，，做該正方體的截面，則截面形狀為_(kāi)_____，周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】①.五邊形②.【解析】連接EF并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于N，連接交于Q，連接QF，延長(zhǎng)FE交DA的延長(zhǎng)線于M，連接交于P，連接EP，順次連接，則五邊形即為平面截正方體的截面多邊形，如圖：由題意，正方體的棱長(zhǎng)為2，則，，則為等腰直角三角形，則，根據(jù)∽得，，則，則，，同理可得，，而，則五邊形的周長(zhǎng)為.16.，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】，,所以對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，由于函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則只需要對(duì)恒成立，故對(duì)恒成立，令，則，當(dāng)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，取到最大值，故，【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用.構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，進(jìn)而可判斷原函數(shù)的單調(diào)性.在求解不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，常采用兩種思路：求直接求最值和等價(jià)轉(zhuǎn)化.無(wú)論是那種方式，都要敢于構(gòu)造函數(shù)，構(gòu)造有效的函數(shù)往往是解題的關(guān)鍵.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積的最大值．【解析】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，由余弦定理得，，整理得；?）因?yàn)?，因?yàn)椋桑?）可得，則.，又，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.于是，所以的最大值為.18.黨的十八大以來(lái)，習(xí)近平總書記多次對(duì)職業(yè)病防治工作作出重要指示，并在全國(guó)衛(wèi)生與健康大會(huì)上強(qiáng)調(diào)，推進(jìn)職業(yè)病危害源頭治理．東部沿海某蠶桑種植場(chǎng)現(xiàn)共有工作人員110人，其中有22人從事采桑工作，另外88人沒(méi)有從事采桑工作．（1）為了解職工患皮炎是否與采桑有關(guān)，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的辦法從全體工作人員中抽取25人進(jìn)行調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù)：采桑不采桑合計(jì)患皮炎4未患皮炎18合計(jì)25①請(qǐng)完成上表；②依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析患皮炎是否與采桑有關(guān)？（2）為了進(jìn)一步了解職工職業(yè)病的情況，需要在上表患皮炎的工作人員中抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查，將其中采桑的人數(shù)記作，求的分布列和期望．附：，其中，0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879【解析】（1）①采桑不采桑合計(jì)患皮炎426未患皮炎11819合計(jì)52025②零假設(shè)為：患皮炎與采之間無(wú)關(guān)聯(lián)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為患皮炎與采桑之間有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005.（2）用表示抽取的4人中采桑的工作人員人數(shù)，的取值為：2，3，4,，，隨機(jī)變量X的分布列為：234則．19.已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等差數(shù)列，且，，（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和（3）證明：【解析】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為，，解得或（舍去）.故，.（2）由（1）知，則，①則②由①－②得所以（3）由（1）知，，，所以所以，即.20.在四棱錐中，，，，，，，點(diǎn)是棱上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)（1）證明：平面；（2）若平面與平面的夾角的余弦值為，求四棱錐的體積．【解析】（1）中，，，，由余弦定理可得，，從而有，所以，∵，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴，∵，，平面，∴平面；（2）以，，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，設(shè)，則，，，，，由（1）知，平面，是平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的一個(gè)法向量是，，由，得，取，則，因?yàn)槠矫媾c平面的夾角的余弦值為．所以，解得，所以四棱錐的體積．21.已知拋物線：的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，為準(zhǔn)線上一點(diǎn)，，（1）求的方程；（2），，是上的三點(diǎn)，若，求點(diǎn)到直線距離的最大值．【思路分析】（1