2023年遼寧省中考數(shù)學二模試題(含答案解析)

··············線線············○○·········號··學·封封···········級·○年○············密名密

2023年遼寧省中考數(shù)學二模試題考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學教研組1、本卷分第I〔選擇題〕和其次卷〔非選擇題〕兩局部，總分值1009020.53、答案必需寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I〔選擇題30〕一、單項選擇題〔10330〕1、如圖，在平面直角坐標系xOy中，DEF可以看作是ABC經(jīng)過假設干次圖形的變化〔平移、軸對稱〕得到的，以下由ABC得到DEF的變化過程的是〔 〕姓·· ·· ·· ·· ·· ·

將將

ABCx軸翻折得到DEFABCy1翻折，再向下平移2個單位得到DEFABC向下平移2y1翻折得到DEF○ ○D．將

ABC向下平移4y2翻折得到

DEF· ·· ·2、如圖，AB∥CD，A45，C30，則E的度數(shù)是〔 〕· ·· ·· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·A．10° B．15° C．20° D．25°3、以下現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線④把彎曲的大路改直，就能縮短路程其中能用“兩點之間線段最短”來解釋的現(xiàn)象有〔 〕A．①④ B．①③ C．②④ D．③④4、如圖，點B(1,2)是一次函數(shù)ykxb(k0)上的一個點，則以下推斷正確的選項是〔 〕A．k0,b0C．x0y0

B．yx的增大而增大D．x的方程kxb2x15、如圖是由4個一樣的小正方體組成的立體圖形，則下面四個平面圖形中不是這個立體圖形的三視圖的是〔 〕· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· · A．· ·· ·

B． C． D．· 6、如圖是一個正方體的開放圖，現(xiàn)將此開放圖折疊成正方體，有“北”字一面的相對面上的字是·號· 〔 〕學·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級· A．冬年○

B．奧 C．運 D．會· 7OE為AOBAOB30OB6，點PC分別為射線OEOB上的動點，· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·

則PCPB的最小值是〔 〕· · A．3· ·

C．5 D．6· 8、生活中常見的探照燈、汽車大燈等燈具都與拋物線有關．如圖，從光源P點照耀到拋物線上的光○ PAPB等反射以后沿著與直線PF平行的方向射出，假設CAPDBP，則APB的度數(shù)· ·· · 為〔 〕°· ·· ·· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·B．2 C．

D．5()49、如圖，在矩形ABCD中，AB6，AD8，點O在對角線BD上，以OB為半徑作O交BC于點E，連接DE；假設DE是O的切線，此時O的半徑為〔 〕716

2110

2116

351610、如圖，ABC與ADEA為直角頂點的等腰直角三角形，ADEA旋轉，連接BDCEBDCE；②AECDBC45BDCE；其中結論正確的個數(shù)是〔 〕A．1 B．2 C．3 D．0其次卷〔非選擇題70〕二、填空題〔5420〕1、一張長方形紙片沿直線AB折成如以下圖圖案，150，則OBA ．· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· AA…△PnAn

An都是等腰直角三角形，點P、P、P…Pn都在· · 4

1 1 212

323 ﹣1

1 2 3·

〔x＞0〕的圖象上，斜邊OA、AA、AA…An

Anx軸上．則點A

的坐標為 ．x○ ○· ·· ·· ·· ·號·

1 12 23 ﹣1

2023學·封 封· ·· 3、4y2my+9是完全平方式，則m的值為 ．· ·· ·· · 4、比較大[〔2〕3] 〔﹣3〔填“＞”，“＜”或“＝”〕級·年○

5、如圖，在Rt ABC中，ACB90，B30，AB2，以點A為圓心，AC的長為半徑畫弧，以· 點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，兩弧分別交AB于點D、F，則圖中陰影局部的面積是 ．· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·· 三、解答題〔51050〕· ·· 130m20m○ 設計方案如圖，設花帶的寬度為x米．· ·· ·· ·· ·· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·請用含x的式子表示空白局部長方形的面積〔要化簡〕2400m2嗎？請說明理由．2、如圖，在ABCB30C40．尺規(guī)作圖：AB邊的垂直平分線交BC于點DAB于點F；②連接AD，作CAD的平分線交BC于點E〔要求：保存作圖痕跡，不寫作法〕在〔1〕所作的圖中；求DAE的度數(shù)．DFAB，∴DBDA〔 〔填推理依據(jù)〕∴DABB〔 〔填推理依據(jù)〕∵B30，∴DAB30，∵C40，∴BAC180BC ，∴CADBACDAB ，· ·· ·· ·· ·· ·AE平分DAC，· ·線 線· · ∴DAE1DAC ．2· ·· 3、如圖，在數(shù)軸上點AaBbC表示數(shù)ca、c滿足· ·a b，點· a2c1020ABABa b，點· ·

BC之間的距離表示為○ BC，點B在點A、C之間，且滿足BC2AB．· ·· ·· ·· ·號··學· (1)a ，b ，c ．封 封· (2)MB1C運動，同時動點NA點動身，· 2C點運動，設運動時間為t秒．問：當t為何值時，M、N兩點之間· ·3· ·· ·級4、：如圖，在Rt ABC中，ACB90，CDAB，垂足為點D，E為邊AC上一點，聯(lián)結BE交級· ·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·密名密姓·· ·· ·

CDF，并滿足BC2CDBE．求證：· (1)BCE∽ACB；· ·· (2)C作CMBEBE于點GAB于點MBECMABCF．○ ○· 51yax2bxc〔a、b、ca0〕的圖像與x軸交· ·· A(1,0)、By軸交于點C(0,4)，且拋物線的對稱軸為直線x3．2· ·· ·· ·外 內· ·· ·· ·· ·· ·求拋物線的解析式；在直線BC上方的拋物線上有一動點M，過點M作MNxN，交直線BCD；是否存在點M，使得MD在，請說明理由；

DC取得最大值，假設存在懇求出它的最大值及點M的坐標；假設不存2222，假設點P是拋物線上另一動點，且滿足PBCACO45，請直接寫出點P的坐標．-參考答案-一、單項選擇題1、C【解析】【分析】依據(jù)坐標系中平移、軸對稱的作法，依次推斷四個選項即可得．【詳解】解：A、依據(jù)圖象可得：將ABCx軸翻折得到DEF，作圖正確；B、作圖過程如以下圖，作圖正確；············線線············○○·········號··學·封 封C、如以以下圖所示為作圖過程，作圖錯誤；···········級·年○············密名密·姓···D、如以下圖為作圖過程，作圖正確；········○○············外內··········應選：C．【點睛】題目主要考察坐標系中圖形的平移和軸對稱，嫻熟把握平移和軸對稱的作法是解題關鍵．2、B【解析】【分析】DOE，然后依據(jù)外角的性質求解．【詳解】∴∠A＝∠DOE＝45°，又∵C30，∴∠E＝∠DOE-∠C＝15°．號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內·········應選：B·線【點睛】··此題比較簡潔，考察的是平行線的性質及三角形內角與外角的關系．把握兩直線平行，內錯角相等；·· 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題關鍵．·· 3、C○· 【解析】·· 【分析】·· 直接利用直線的性質和線段的性質分別推斷得出答案．·封 【詳解】·· 解：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，利用的是兩點確定一條直線，故此選項不合題意；·· A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故· 此選項符合題意；·③植樹時，只要確定兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線，利用的是兩點確定一條直線，故· 此選項不合題意；··④把彎曲的大路改直，就能縮短路程，能用“兩點之間，線段最短”來解釋，故此選項符合題意．··應選：C．·密【點睛】··此題考察了直線的性質和線段的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．··4、D··【解析】○·【分析】··依據(jù)函數(shù)圖象可得k0,b0，是遞減函數(shù)，即可推斷A、Bx0y·· 的值不確定，即可推斷CB點坐標代入解析式，可得kb2進而即可推斷D·外 【詳解】·····A.該一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限 k0,b0，y隨x的增大而減小，A,BC.ykxb(k0)x軸交于點C(c,0)c0xcy0CD.將點B(1,2)坐標代入解析式，得kb2x的方程kxb2x1D【點睛】此題考察了一次函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)與二元一次方程組的解的關系，把握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．5、A【解析】【分析】依據(jù)幾何體的三視圖，是分別從幾何體的正面、左面和上面看物體而得到的圖形，對每個選項分別推斷、解答．【詳解】解：BCD號·號······線······○·········故四個平面圖形中A·線應選：A．··【點睛】··此題考察了簡潔組合體的三視圖，把握幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，是分別從幾何體的正面、·· 左面和上面看物體而得到的圖形是解題的關鍵．○· 6、D·· 【解析】·· 【分析】·學·封封正方體的外表開放圖，相對的面之間確定相隔一個正方形，依據(jù)這一特點作答．····【詳解】····解：正方體的外表開放圖，相對的面之間確定相隔一個正方形，···級·“京”與“奧”是相對面，○年○··“冬”與“運”是相對面，····“北”與“會”是相對面．······密名密【點睛】·姓···此題主要考察了正方體相對兩個面上的文字，留意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問··題．····7、A··○○【解析】····【分析】········B作BD⊥OAD，交OEPPPC⊥OBC，此時PCPB的值最小，依據(jù)角平分線的性質得到，PD=PC，由此得到PCPB=BD30BD的長，即可得到答外內案．··········【詳解】解：過點BBD⊥OA于DOEP，過PPC⊥OBC，此時PCPB的值最小，OE為AOB的角平分線，PD⊥OA，PC⊥OB，∴PD=PC，∴PCPB=BD，∵AOB30，OB6，∴BD1OB3，2應選：A．【點睛】30定理是解題的關鍵．8、C【解析】【分析】依據(jù)平行線的性質可得EPAPACEPBPBD，進而依據(jù)APBAPEBPE即可求解【詳解】解：PFACPFBDEPAPAC,EPBPBD····· APBAPEBPE·線C··【點睛】··此題考察了平行線的性質，把握平行線的性質是解題的關鍵．··9、D○·【解析】··【分析】··· 設O半徑為r，如解圖，過點O作OFBE，依據(jù)等腰三角形性質BFEF，依據(jù)四邊形ABCD為矩BF封 形，得出∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，可證BOF∽BDC．得出

BO，依據(jù)勾股定理·AB2AB2AD26282· ，代入數(shù)據(jù)

BC BDBO，得出BFEF4OB4r，依據(jù)勾股定理在BD··

10

8 2

8 10 5 5· Rt DCEEC2CD2DE2，即85r62DE2，依據(jù)DE為O的切線，利用勾股定理 · 8 2· E2E2r28 r620r2，解方程即可．··· 【詳解】·

5 · 解：設Or，如解圖，過點O作OFBE，密· ∵OB=OE，·· ∴BFEF，·· ∵四邊形ABCD為矩形，·∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，·· ∴BOF∽BDC．·BF· ∴BC·

BOBD，號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內·····∵AB6,AD8，外·····AB2AD282∴AB2AD282BF BO∴810，∴BFEF4OB4r，5 5∴EC88r．5 82在Rt DCE中，EC2CD2

DE2，即85r62DE2， DE為O的切線，∴OEDE，∴OE2DE2

r28 r620r2， 8 8解得r35或0〔不合題意舍去．16D．【點睛】此題考察矩形性質，等腰三角形性質，圓的切線，勾股定理，一元二次方程，把握矩形性質，等腰三角形性質，圓的切線性質，勾股定理，一元二次方程，矩形性質，等腰三角形性質，圓的半徑相等，勾股定理，一元二次方程，是解題關鍵．10、B號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內·········【解析】·線【分析】···· AEAC，推出AECACE，故推斷②錯誤；設BDCE于M，依據(jù)∠ACE+∠DBC=45°，· ∠ACB=45°，求出∠BMC=90°，即可推斷③正確．·【詳解】·· 解：∵ABC與ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，·· ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，·· ∴∠BAD=∠CAE，封· ∴△BAD≌△CAE，·· BDCE，故①正確；·· ∵△BAD≌△CAE，·∴∠ABD=∠ACE，·· ∵∠ABD+∠DBC=45°，·· ∴∠ACE+∠DBC=45°，·· ∵AEAC，密· ∴AECACE，·· AECDBC45不成立，故②錯誤；·· ·∵∠ACE+∠DBC=45°，∠ACB=45°，·· ∴∠BMC=90°，·· BDCE，故③正確，·· 應選：B．外·····【點睛】此題考察了三角形全等的判定及性質，等腰直角三角形的性質，熟記三角形全等的判定定理及性質定理是解題的關鍵．二、填空題1、65##65【解析】【分析】依據(jù)折疊的性質可得出2OBA1180，代入1的度數(shù)即可得出答案．【詳解】解：由折疊可得出2OBA1180，150，OBA65，65．【點睛】此題考察了翻折變換的性質，嫻熟把握翻折變換的性質是解題的關鍵．2〔42023，0〕【解析】【分析】首先依據(jù)等腰直角三角形的性質，知點P1

的橫、縱坐標相等，再結合雙曲線的解析式得到點P的坐1····· 標是22，則依據(jù)等腰三角形的三線合一求得點A·

的坐標；同樣依據(jù)等腰直角三角形的性質、點線 A的坐標和雙曲線的解析式求得A點的坐標；依據(jù)A、A

點的坐標特征即可推而廣之．1 2 1 2·· 【詳解】··解：可設點P〔，，·1·· 依據(jù)等腰直角三角形的性質可得：x=y，○· y4x，··則=，··∴=±2〔負值舍去，·封再依據(jù)等腰三角形的三線合一，得A· ·

的坐標是，0，P· ·

的坐標是4，，4· 又∵=x，則〔4〕=，即+4-4=0·2解得，y=-2+22· 1· ∵y＞0，·

，y=-2-2 ，2222· ∴y=222·2

-2，· 再依據(jù)等腰三角形的三線合一，得A密 23·3

的坐標是〔4

，0；·可以再進一步求得點A·3·n·n

的坐標是〔4

，0，推而廣之，則An點的坐標是4

，0．A· 2023·

的坐標為〔420230．號學級年名姓······號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內········ 【點睛】·· 此題考察了反比例函數(shù)的綜合應用，解決此題的關鍵是要依據(jù)等腰直角三角形的性質以及反比例函數(shù)· 的解析式進展求解．外·····3、12【解析】【分析】依據(jù)完全平方式的特點“兩數(shù)的平方和加〔或減〕這兩個數(shù)的積的2倍”即可求出m的值．【詳解】4y2my+9是完全平方式，∴-m=±2×2×3=±12，∴m=±12．12【點睛】此題考察完全平方式的定義，熟知完全平方式的特點是解題關鍵，留意此題有兩個答案，不要漏解．4、＞【解析】【分析】-2〕]2與-2〕，再比較大小得結論．【詳解】解：∵[-2〕3]=〔-3×2=〔-=26，〔-223=-6，又∵2＞-6，∴[〔-3]2＞-22〕．故答案為：＞．【點睛】·····此題考察了冪的乘方和積的乘方，把握冪的乘方和積的乘方法則是解決此題的關鍵．·3線3· 5512 2·· 【解析】·· 【分析】·30AC、BC，∠A=60°，利用扇形面積公式求出陰影面·積．··【詳解】··· 解：在Rt ABC中，ACB90，B30，AB2，2222123· ∴AC=1，BC··

AB2AC2

，∠A=60°，· S·3030( 3)2

扇形CAD

S扇形CBE

SABC

113360 360 23·3· =5 ，3· 12 23·3· 故答案為：5 ．· 12 2密【點睛】··30·記各學問點并綜合應用是解題的關鍵．·三、解答題○· 1(1)(2·

號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內······【解析】·外 【分析】·····空白局部長方形的兩條邊長分別是30-〕m〔20〕．得空白局部長方形的面積；400(1)空白局部長方形的兩條邊長分別是30-2〕m20〕．〔30-2〔20〕=(-7+600)2．(2)超過．∵2×2-70×2+600=468m2，∵468＞400，∴空白局部長方形面積能超過4002．【點睛】此題考察有代數(shù)式表示實際問題，把握用代數(shù)式表示長方形的邊長，讀懂題意列出代數(shù)式是解決此題關鍵．2〔1〕①〔〕邊對等角，110，80，40．【解析】【分析】①依據(jù)線段垂直平分線的尺規(guī)作圖即可得；AD，再依據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖即可得；先依據(jù)線段垂直平分線的性質可得DBDA，再依據(jù)等腰三角形的性質可得DABB30，然后依據(jù)三角形的內角和定理可得BAC110，從而可得CAD80，最終依據(jù)角平分線的定義即可得．【詳解】〔〕①作AB邊的垂直平分線交BC于點D，交AB于點F如以下圖：· ·· ·· ·· ·· ·· ·線 線· ·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○· ·· ·· ·· ·號·學·封 封· ·· ·· ·· ·· ·級·年○· ·· ·· ·· ·· ·· ·

AD，作CAD的平分線交BC于點E如以下圖：DFAB，∴DBDA〔線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等〕∴DABB〔等邊對等角〕∵B30，∴DAB30，∵C40，∴∠ =180°?∠?∠=110°，∴∠ =∠ ?∠ AE平分DAC，密名密 ∴∠ =1∠ =40°．2姓·· ·· ·· ·· ·· ·○ ○

【點睛】此題考察了線段垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質等學問點，嫻熟把握尺規(guī)作圖和線段垂直平分線的性質是解題關鍵．3、(1)-2，2，10；· ·· ·(2)17· ·· ·【解析】· ·· ·【分析】外 內· ·· ·· ·· ·· ·依據(jù)非負性，得到a+2=0，c-10=0，將線段長轉化為確定值即|b-c|=2||a-b，化簡確定值；先用t分別表示M，N代表的數(shù)，依據(jù)MN=3，轉化為確定值問題求解．(1)∵| +2|+( ∴a=-2，c=10，∵點B在點A、C之間，且滿足BC 2AB，∴10-=〔+2，故答案為：-2，2，10；(2)設運動時間為t秒，則點N2t-2；點M表示的數(shù)為t+2，t17M、N3【點睛】此題考察了實數(shù)的非負性，數(shù)軸上兩點間的距離，確定值的化簡，嫻熟把線段長轉化為確定值表示是解題的關鍵．4(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】號學號學級年名姓······線······○······封······○······密······○······內·········〔1〕由BC2CDBE可得 = 可得△ ∽△ ,然后再說明△ ∽△ ,即可線證明結論；··〔2〕說明△ ∽△ 即可證明結論．··(1)··BC2CDBE·· ∴ =·· ·· 封· ∴△ ∽△·· AB·· ∴∠A+∠ABC=90°，∠DCB+∠ABC=90°，·∴∠A=∠DCB·∵∠CBD=∠CBD··∴△ ∽△·∴BCE∽ACB．密·(2)··解：∵BCEACB··∴∠A=∠CBE·○∵△ ∽△··∴∠DCB=∠CBE··∵∠AEB=∠CBE+∠BCE,∠CFM=∠CDA+∠FMD··∴∠AEB=∠CFM外·····∵CG⊥BE，CD⊥AB，∠CFD=∠DFB∴∠MCF=∠FBD∴△ ∽△∴BECMABCF．【點睛】此題主要考察了相像三角形的判定與性質，靈敏運用相像三角形的判定定理成為解答此題的關鍵．5、(1) =? 2?3+44 24(3)(?3,4)【解析】【分析】待定系數(shù)法求解析式即可；過點C作 ⊥ 于點E，求得 =√2 ，直線BC的解析式為 = +4，設2( ,? 2?3+4)，點D在直線BC上，則( , +4)，進而求得MD的性質求得最值以及m的值，進而求得M的坐標；

DC，依據(jù)二次函數(shù)222取點(?1,0)，連接CF，則 = ，進而證明 ∥ ，依據(jù) 的解析式求得的解析式，進而聯(lián)立拋物線解析式即可求得點P的坐標．(1)· ·· ·· ·· ·· ·· 解：拋物線的對稱軸為直線x3xA(1,0)、By軸交于點C(0,4)，2線 線· · ∴ (?4,0)· ·· · 設拋物線的解析式為= ( +4)( ?1)，將點(0,4)代入得· ·