復(fù)數(shù)幾何意義課件

3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義知識(shí)回顧1、復(fù)數(shù)的概念：形如______________的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，a，b分別叫做它的_____________。為純虛數(shù)實(shí)數(shù)非純虛數(shù)2、復(fù)數(shù)Z1=a1+b1i與Z2=a2+b2i相等的充要條件是_____________。a1=a2，b1=b2a+bi(a，b∈R)實(shí)部和虛部a=0,b≠0b=0a≠

0,b≠0知識(shí)回顧1、復(fù)數(shù)的概念：形如______________的數(shù)1.

對(duì)

虛數(shù)單位i

的規(guī)定

①i2=-1；②可以與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算.2.

復(fù)數(shù)z=a+bi(其中a、b

R)中a叫z的

、b叫z的

.

實(shí)部虛部z為實(shí)數(shù)

、z為純虛數(shù)

.b=0練習(xí):把下列運(yùn)算的結(jié)果都化為a+bi（a、b

R）的形式.2-i

=

；-2i

=

；5=

；0=

；3.

a=0是z=a+bi(a、b

R)為純虛數(shù)的

條件.必要但不充分課前復(fù)習(xí)1.對(duì)虛數(shù)單位i的規(guī)定①i2=-1；②可以與實(shí)復(fù)數(shù)幾何意義ppt課件

特別地，a+bi=0

.4.已知x、y

R，

(1)若(2x-1)+i=y-(3-y)i

，則x=

、y=

；

(2)若(3x-4)+(2y+3)i=0，則x=

、y=

.想一想練一練特別地，a+bi=0在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)?實(shí)數(shù)的幾何意義類(lèi)比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.實(shí)數(shù)

數(shù)軸上的點(diǎn)

(形)(數(shù))一一對(duì)應(yīng)在幾何上，我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)?實(shí)數(shù)的幾何意義類(lèi)比實(shí)數(shù)的表示復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)由什么唯一確定？復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部!虛部!一個(gè)４３６５O２１思考1

：復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)XY（１）２+５i；（２）－３+２i；（３）２－４i；（４）－３－５i；（５）５；（６）－３i；４３６５O２１思考1：復(fù)數(shù)與點(diǎn)的對(duì)應(yīng)XY（１）２GACFOEDBH思考2：點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)(每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)為1)XYGACFOEDBH思考2：點(diǎn)與復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)(每個(gè)小正方格的邊長(zhǎng)復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)xyobaZ(a,b)

建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面x軸------實(shí)軸y軸------虛軸（數(shù)）（形）------復(fù)數(shù)平面

(簡(jiǎn)稱(chēng)復(fù)平面)一一對(duì)應(yīng)z=a+bi復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)z=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù).例1.辨析：1．下列命題中的假命題是（）D(A)在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)例1.辨析：1．下列命3．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的（）.(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件

(C)充要條件(D)不充分不必要條件2．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù)”的（）.(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件

(C)充要條件(D)不充分不必要條件CA3．“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,例2

已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)所在象限的問(wèn)題復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿(mǎn)足的不等式組的問(wèn)題轉(zhuǎn)化(幾何問(wèn)題)(代數(shù)問(wèn)題)一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想例2已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上，求實(shí)數(shù)m的值.

解：∵復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），∴(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，∴m=1或m=-2.變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義（二）xyobaZ(a,b)z=a+bi小結(jié)復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z

(a,b)對(duì)應(yīng)平面向量的模||，即復(fù)數(shù)z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.|z

|=||小結(jié)xOz=a+biy復(fù)數(shù)的絕對(duì)值(復(fù)數(shù)的模)的幾何意義:Z(實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xOAa|a|=|OA|

實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復(fù)數(shù)的模

復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離.的幾何意義:Z(a,b)實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義:復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣xO

例3

求下列復(fù)數(shù)的模：

(1)z1=-5i(2)z2=-3+4i(3)z3=5-5i(2)滿(mǎn)足|z|=5(z∈C)的z值有幾個(gè)？思考：(1)滿(mǎn)足|z|=5(z∈R)的z值有幾個(gè)？(4)z4=1+mi(m∈R)(5)z5=4a-3ai(a<0)

這些復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上構(gòu)成怎樣的圖形？小結(jié)例3求下列復(fù)數(shù)的模：(2)滿(mǎn)足|z|=5(z∈C)的zxyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)

滿(mǎn)足|z|=5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–5以原點(diǎn)為圓心,半徑為5的圓.圖形:xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿(mǎn)足|z|=5(z∈C)5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)

滿(mǎn)足3<|z|<5(z∈C)的復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？55–5–53–3–33圖形:以原點(diǎn)為圓心,半徑3至5的圓環(huán)內(nèi)5xyO設(shè)z=x+yi(x,y∈R)滿(mǎn)足3<|z|<5(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|

例5已知復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,說(shuō)明下列各式所表示的幾何意義.點(diǎn)A到點(diǎn)(1,2)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(－1,－2)的距離(1)|z－(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(3)|z－1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離點(diǎn)A到點(diǎn)(0,－2)的距離(3)|z－1|(4)|z+2i|點(diǎn)A到點(diǎn)(1,0)的距離點(diǎn)

已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足等式|z－m|=1,則z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是什么圖形?以點(diǎn)(2,－3)為圓心,1為半徑的圓.已知復(fù)數(shù)m=2－3i,若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足等式|z－m|=1,小結(jié):復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？小結(jié):復(fù)數(shù)的幾何意義是什么？復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)還有哪些特征能和平面向量類(lèi)比?復(fù)數(shù)z=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)平面向量xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向量加法的平行四邊形法則.1.復(fù)數(shù)加法運(yùn)算的幾何意義?復(fù)數(shù)加減法運(yùn)算的幾何意義xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)符合向xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2符合向量減法的三角形法則.2.復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義?|z2-z1|表示什么?表示復(fù)平面上與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離xoyZ1(a,b)Z2(c,d)復(fù)數(shù)z2－z1向量Z1Z2一、復(fù)數(shù)和復(fù)平面復(fù)數(shù)Z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z

(a,b)平面向量一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一、復(fù)數(shù)和復(fù)平面復(fù)數(shù)Z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)平面向量一一對(duì)應(yīng)二.復(fù)數(shù)的模1.結(jié)論2.性質(zhì)二.復(fù)數(shù)的模1.結(jié)論2.性質(zhì)

復(fù)數(shù)的加減法可以按照向量的加減法法則來(lái)進(jìn)行.二.復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義復(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算的幾何意義xy0Q

PRSZ1Z2

ZxyZ1Z2

0復(fù)數(shù)的加減法可以按照向量的加減法法則來(lái)進(jìn)行.二.復(fù)數(shù)加二.復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義2.用復(fù)數(shù)表示圓心在點(diǎn)P(a,b)，半徑為r的圓的方程:|z-(a+bi)|=r1.用復(fù)數(shù)表示圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程:|z|=r3.設(shè)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn),分別對(duì)應(yīng)復(fù)為,.Z1

Z2

則線段

垂直平分線的方程是：Z1Z2Z1

Z2

|z-z1|=|z

–z2

|二.復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義2.用復(fù)數(shù)表示圓心在點(diǎn)P(a4.根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，將橢圓，雙曲線分別寫(xiě)成復(fù)數(shù)方程的形式。

|Z-z1|+|Z-z2|=2a，其中z1,z2為焦點(diǎn)二.復(fù)數(shù)加法與減法運(yùn)算的幾何意義||Z-z1|-|Z-z2||

=2a，其中z1,z2為焦點(diǎn)4.根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義及向量表示，將橢圓，雙曲線分別寫(xiě)成復(fù)數(shù)復(fù)平面上曲線方程的形式表示以為圓心,以為半徑的圓的方程.的垂直平分線的方程.表示線段表示以為圓心,為半徑的圓的內(nèi)部(開(kāi)圓域).

表示以復(fù)平面上曲線方程的形式表示以為圓心,以為半徑的圓的方程.的垂(6)表示以為焦點(diǎn),

實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線方程

,表示以若為端點(diǎn)的兩條射線的方程.

為端點(diǎn)的線段的方程.表示以(5)

表示以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸為的橢圓方程.復(fù)平面上曲線方程的形式(6)表示以為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線方程,表示以若為例題選講例1在復(fù)平面內(nèi),求滿(mǎn)足下列復(fù)數(shù)形式的方程的動(dòng)點(diǎn)Z的軌跡.線段的中垂線橢圓雙曲線的一支例題選講例1在復(fù)平面內(nèi),求滿(mǎn)足下列復(fù)數(shù)形式的方程的動(dòng)點(diǎn)Z例題選講Z的軌跡是線段AB,A(0,-1),B(0,1),最小值為1.例4已知虛數(shù)的模是,求的最大值.xy例題選講Z的軌跡是線段AB,A(0,-1),B(0,1)例題選講例5若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足,求(1)的最值;(2)的最值.(1)1,3(3)3(2)4,20例題選講例5若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足,(xy

0CZ2Z1解:∵Z+2-2i=Z-(-2+2