無窮等比數列各項的和課件

無窮等比數列各項的和無窮等比數列各項的和1無窮等比數列各項的和：

無窮等比數列各項的和：2無窮等比數列各項的和課件3無窮等比數列各項的和課件4無窮等比數列各項的和課件5無窮等比數列各項的和課件6ABCABC7圖3圖圖1是一個等邊三角形M1，把M1的每條邊三等分，把M2的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為邊向外作等邊三角形，再擦去中間的那一條線段，得M3,那一條線段為邊向外作等邊三角形，再擦去中間的那一條線段，得圖2,記作M2;并以中間的把Mn-1的每條邊三等分，并以中間的那一條線段為邊向外作再擦去中間的那一條線段，得Mn(n=2,3,4,…)，等邊三角形，圖3圖圖1是一個等邊三角形M1，把M1的每條邊三等分，把M28圖3圖圖3圖9圖3圖圖3圖10…Mn邊數…………曲線所圍面積…圖3圖增加三角形的個數增加的每個小三角形的面積邊長Tn…Mn邊數……曲線所圍面積…圖3圖增加三角形的個數增加11圖3圖圖3圖12無窮等比數列各項的和課件13無窮等比數列各項的和課件14無窮等比數列各項的和課件15無窮等比數列各項的和課件16無窮等比數列各項的和課件17例4：如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓得到圖形P2,然后依次剪去一個更小的半圓(其直徑是前一個被剪掉半圓的半徑)可得圖形P3,P4,…,Pn,…,記紙板Pn的面積為Sn,則P1P2P3解:設圖形Pn被剪掉半圓的半徑為rn,則例4：如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的P1P218P1P2P3解:設圖形Pn被剪掉半圓的半徑為rn,則P1P2P3解:設圖形Pn被剪掉半圓的半徑為rn,則19無窮等比數列各項的和課件20無窮等比數列各項的和課件21無窮等比數列各項的和課件22由錯位相減法得:由錯位相減法得:23無窮等比數列各項的和課件24(2006年湖南卷）數列{}滿足:,且對于則A.B.C.D.2任意的正整數m,n都有A(2006年湖南卷）數列{}滿足:,且對于則A.25（2006年遼寧卷）

（2006年遼寧卷）26無窮等比數列各項的和課件27無窮等比數列各項的和課件28（2006年廣東卷）在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干準“正三棱錐”形的展品，其中第一堆只有一層，就一個乒乓球；第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按圖4所示方式固定擺放.從第一層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以表示第n堆的乒乓球總數，則

；

（答案用n表示）.表示第n堆的乒乓球總數，則___________；

（答案用n表示）.10

（2006年廣東卷）在德國不萊梅舉行的第48屆世乒賽期間，表29（2006年廣東卷）已知公比為的無窮等比數列各項的和為9，無窮等比數列各項的和為(Ⅰ)求數列的首項和公比；(Ⅱ)對給定的,設是首項為,公差為的等差數列.求數列的前10項之和；(Ⅲ)設bi為數列的第項,項，求，并求正整數，使得存在且不等于零.（2006年廣東卷）已知公比為的無窮等比數列各項的和為9，無30解:(Ⅰ)依題意可知,

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,

(Ⅲ)==

當m=2時，當m>2時，解:(Ⅰ)依題意可知,(Ⅱ)由(Ⅰ)知,(Ⅲ)==31數列｛｝的前n項和為Sn，則Sn＝解：

故（2006年江西卷）數列｛｝的前n項和為Sn，則Sn＝解：（2006年江西卷）32（2006年福建卷）如圖，連結的各邊中點得到又連結的各邊中點得到,如此無限繼續(xù)下去，得到一系列三角形：,,，，這一系列三角形趨向于一個點M。已知則點M的坐標是＿＿一個新的已知數列{an}的首項a1≠0，前n項和為sn，對任意的r，t∈N﹡，都有，數列{a}是等比數列。⑴判斷{an}是否為等差數列？并證明你的結論；⑵已知b1=2,b2=5，求數列{bn}的通項；

（2006年福建卷）如圖，連結的各邊中點得到又連結的各邊中點33已知數列{an}的首項a1≠0，前n項和為sn，對任意的r，t∈N﹡，都有，數列{a}是等比數列。

⑴判斷{an}是否為等差數列？并證明你的結論；⑵已知b1=2,b2=5，求數列{bn}的通項；

⑶若a1=1，設cn=;若一個數列{gn}對任意n∈N﹡都有Q≤gn≤P（P、Q為常數），則稱Q為{gn}的下界，P為{gn}的上界。問數列{|cn|}是否有上界或

下界？若有，求其上界的最小值和下界的最大值，若沒有，說明理由。例:解：(1)令r=n,t=1得：又已知數列{an}的首項a1≠0，前n項和為sn，對任意的r，34成等比.b1=2,b2=5，成等比.b1=2,b2=5，35⑶若a1=1，設cn=;若一個數列{gn}對任意n∈N﹡都有Q≤gn≤P（P、Q為常數），則稱