關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)-發(fā)展學(xué)生思維(唐彩斌)課件

關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)發(fā)展學(xué)生思維與小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師交流研討2009版關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)發(fā)展學(xué)生思維與小學(xué)數(shù)學(xué)骨干教師交流研討20091姓名：唐彩斌職稱：中學(xué)高級(jí)教師職務(wù)：副院長(zhǎng)，主任單位：杭州現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究中心杭州上城區(qū)教育學(xué)院郵箱:tangcaibin@

網(wǎng)站：.代表作：浙教版《新思維小學(xué)數(shù)學(xué)》；個(gè)人專著《思想改變課堂》。作者信息：ZUOZHEXINXI姓名：唐彩斌作者信息：ZUOZHEXINXI2123宏觀指導(dǎo)思想是正確的中觀教學(xué)理念是認(rèn)同的微觀教學(xué)操作是困難的面對(duì)課程改革，您是否越來(lái)越覺(jué)得……123宏觀指導(dǎo)思想是正確的中觀教學(xué)理念是認(rèn)同的微觀教學(xué)操3B重點(diǎn)教學(xué)靈活思維A重點(diǎn)教學(xué)機(jī)械技能數(shù)學(xué)教學(xué)

D思維需大量訓(xùn)練C思維有序訓(xùn)練E教師告訴怎么做F學(xué)生自主思考？B重點(diǎn)教學(xué)靈活思維A重點(diǎn)教學(xué)機(jī)械技能數(shù)學(xué)教學(xué)D思維需大4提綱什么是數(shù)學(xué)思維？1思維訓(xùn)練的內(nèi)容有哪些？2如何形成序列？33怎樣開(kāi)展教學(xué)？34有哪些小課題值得研究？35提綱什么是數(shù)學(xué)思維？1思維訓(xùn)練的內(nèi)容有哪些？2如何形成序列5現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試：大家都來(lái)試一試。要給學(xué)生一杯水，老師要有一桶水，最好是源頭活水。時(shí)間：10分鐘；做5題?，F(xiàn)場(chǎng)測(cè)試：大家都來(lái)試一試。6什么是思維訓(xùn)練？什么是思維訓(xùn)練？7基本概念：思維：是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)屬性和規(guī)律的一種概括的、間接的反映過(guò)程。間接性、概括性正是思維過(guò)程的重要特點(diǎn)。能力：直接影響活動(dòng)效率，使活動(dòng)得以順利完成的個(gè)性特征。數(shù)學(xué)思維能力：在一定的思維品質(zhì)上形成的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。就是數(shù)學(xué)思維能力。它從屬與思維與能力的一般范疇，但有具有一些數(shù)學(xué)學(xué)科的特殊性。學(xué)過(guò)的知識(shí)沒(méi)有做過(guò)的題?！w裕春基本概念：學(xué)過(guò)的知識(shí)沒(méi)有做過(guò)的題?！w裕春8蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基數(shù)學(xué)能力由九種成分：（1）使數(shù)學(xué)材料形式化的能力；（2）概括數(shù)學(xué)材料的能力；（3）運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算的能力；（4）連續(xù)而有節(jié)奏的邏輯推理能力；（5）簡(jiǎn)化推理過(guò)程的能力；（6）逆轉(zhuǎn)心理過(guò)程的能力；（7）思維的靈活性——從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)向另一種心理運(yùn)算的能力；（8）數(shù)學(xué)記憶能力，主要指對(duì)概括內(nèi)容、形式化結(jié)構(gòu)和邏輯模式的記憶力；（9）形成空間概念的能力。蘇聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基9北京師范大學(xué)心理學(xué)教授林崇德第一，數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)包括傳統(tǒng)的三種基本數(shù)學(xué)能力（運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想像能力）以及五種數(shù)學(xué)思維品質(zhì)（思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性）；第二，關(guān)于思維能力的其他一些提法與五種思維品質(zhì)的提法，意思是接近的，可以納入思維品質(zhì)去考慮；第三，三種基本能力與五種思維品質(zhì)（包括與思維品質(zhì)相應(yīng)的一些思維能力）的關(guān)系不是并列的關(guān)系，而是交叉的關(guān)系。北京師范大學(xué)心理學(xué)教授林崇德10華東師范大學(xué)教授張奠宙基本運(yùn)算能力，空間想象能力，邏輯思維能力。前兩條是算術(shù)和代數(shù)能力，以及幾何能力，屬學(xué)科范圍。只有邏輯思維能力，屬于思維品質(zhì)層面。五方面的擴(kuò)展（1）問(wèn)題解決能力。（2）數(shù)學(xué)交流能力。（3）數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力。（4）數(shù)學(xué)推理能力。（5）數(shù)學(xué)表示能力。華東師范大學(xué)教授張奠宙11中央教科所華國(guó)棟第一層次：運(yùn)算能力、空間想象能力、信息處理能力；第二層次：邏輯思維能力和問(wèn)題解決能力；模式能力在這兩個(gè)層次之間非常重要的橋梁作用。中央教科所華國(guó)棟12中央教科所華國(guó)棟運(yùn)算能力空間想象能力信息處理能力模式能力邏輯思維能力問(wèn)題解決能力中央教科所華國(guó)棟運(yùn)算能力空間想象能力信息處理能力模式能力邏輯13運(yùn)算能力空間想象能力信息處理能力數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率運(yùn)算能力空間想象能力信息處理能力數(shù)與代數(shù)圖形與幾何統(tǒng)計(jì)與概率14運(yùn)算能力：主要表現(xiàn)在使用數(shù)字和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)形式化結(jié)構(gòu)進(jìn)行變換的能力，選擇適當(dāng)運(yùn)算方法的能力，對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行合理估計(jì)的能力等；運(yùn)算能力：主要表現(xiàn)在使用數(shù)字和符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，對(duì)形式化結(jié)構(gòu)進(jìn)行15空間想象能力：采用適當(dāng)方式描述物體間的位置關(guān)系的能力，采用適當(dāng)方法確定物體位置的能力，利用直觀形象描述和分析問(wèn)題的能力；圖形變換能力；在二維和三維圖形和它們的表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的能力；采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行空間測(cè)量的能力；對(duì)空間形式及其符號(hào)進(jìn)行想象、形成空間概念及空間關(guān)系的能力等。空間想象能力：采用適當(dāng)方式描述物體間的位置關(guān)系的能力，采用適16信息處理能力主要表現(xiàn)在：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占⒄頂?shù)據(jù)的能力，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)描述和分析的能力；準(zhǔn)確報(bào)告數(shù)據(jù)分析結(jié)果的能力；根據(jù)數(shù)據(jù)分析結(jié)果對(duì)事物發(fā)展做出合理預(yù)測(cè)或決策的能力等；信息處理能力主要表現(xiàn)在：選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ占?、整理?shù)據(jù)的能力，17邏輯思維能力：從具體情境中抽象概括出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力；演繹推理能力；通過(guò)對(duì)事物的觀察、比較、分析、綜合、歸納、類比等進(jìn)行合情推理的能力；選擇和運(yùn)用不同推理方法的能力；清晰準(zhǔn)確地表達(dá)邏輯思維過(guò)程的能力等；邏輯思維能力：從具體情境中抽象概括出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的能力18問(wèn)題解決能力：從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，并綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問(wèn)題的能力；能夠根據(jù)問(wèn)題情境靈活選擇適當(dāng)?shù)膯?wèn)題解決策略的能力；對(duì)問(wèn)題解決的過(guò)程進(jìn)行反思和監(jiān)控的能力等。問(wèn)題解決能力：從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，并綜合運(yùn)用所學(xué)19模式能力：模式的識(shí)別、模式的擴(kuò)展、模式的轉(zhuǎn)換、模式的比較、模式的表征、模式的描述、模式的交流等；模式能力：模式的識(shí)別、模式的擴(kuò)展、模式的轉(zhuǎn)換、模式的比較、模20思維訓(xùn)練的內(nèi)容有哪些？思維訓(xùn)練的內(nèi)容有哪些？211.運(yùn)算能力不僅僅是指計(jì)算技能，而且包括在計(jì)算活動(dòng)中對(duì)數(shù)與數(shù)之間關(guān)系的思考。形式：推斷式中的未知數(shù)、空格填數(shù)、巧列算式、探索規(guī)律、數(shù)形結(jié)合中的計(jì)算、數(shù)與式排列中的計(jì)算等。1.運(yùn)算能力不僅僅是指計(jì)算技能，而且包括在計(jì)算活動(dòng)中對(duì)數(shù)與22基礎(chǔ)實(shí)的體現(xiàn)：“數(shù)量”“速度”。不同版本教材題量統(tǒng)計(jì)表

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運(yùn)算能力比較落實(shí)A版B版S版浙教版20以內(nèi)進(jìn)位加法189174201209兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法82877993兩位數(shù)減兩位數(shù)退位減法55486488除數(shù)是兩位數(shù)的除法7667100167基礎(chǔ)實(shí)的體現(xiàn)：“數(shù)量”“速度”。運(yùn)算能力比較落實(shí)A版B版S23除了“量”更關(guān)注“質(zhì)”。100以內(nèi)兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法共369題；在多位數(shù)乘法計(jì)算中，涉及兩位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法的題共60題。（如748×7，要用到28＋5，49＋3）除了“量”更關(guān)注“質(zhì)”。24訓(xùn)練的時(shí)間：口算訓(xùn)練的老傳統(tǒng)貴在堅(jiān)持。“搞改革千萬(wàn)不能背山起樓，焚琴煮鶴，糟蹋原來(lái)美好的東西，更不能把許多好的民族傳統(tǒng)的內(nèi)容弄得支離破碎?！保櫲曜簦W(xué)用結(jié)合，組塊計(jì)算。將125×8=1000，作為基本的模塊：

128×8=（125+3）×8＝1000＋24＝1024訓(xùn)練的時(shí)間：口算訓(xùn)練的老傳統(tǒng)貴在堅(jiān)持。25數(shù)學(xué)家的案例=13+123=93+103

身邊的案例A商場(chǎng)八折優(yōu)惠B商場(chǎng)九折酬賓1729數(shù)感好不好？數(shù)學(xué)家的案例=13+123=93+103身邊的案例A商場(chǎng)26找數(shù)列規(guī)律。

找數(shù)列規(guī)律。27規(guī)律的開(kāi)放性是建立在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的，雖然從理論上講填任何數(shù)都符合規(guī)律，但在小學(xué)階段研究的范圍：就是在呈現(xiàn)的幾個(gè)數(shù)之間存在同樣的關(guān)系，就認(rèn)定是一種規(guī)律。規(guī)律的開(kāi)放性是建立在小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上的，雖然從理論上講28第2題，哪一行與其他三行的規(guī)律不同。除了顯而易見(jiàn)的一種，還需要傾聽(tīng)學(xué)生不同意見(jiàn)，是否有合理的成份。如：1，2，4，6哪個(gè)數(shù)與眾不同？第2題，哪一行與其他三行的規(guī)律不同。除了顯而易見(jiàn)的一種，還需29如將5、10、15、25、30，35這六個(gè)數(shù)分別填入下圖中，使每行數(shù)的和相等，同時(shí)使每列三個(gè)數(shù)的和相等。數(shù)陣圖參考答案：這六個(gè)數(shù)的和：（10+30）×3=120每行兩個(gè)數(shù)的和：120÷3=40每列三個(gè)數(shù)的和：120÷2=60考慮這六個(gè)數(shù)搭配，共有12種填法如將5、10、15、25、30，35這六個(gè)數(shù)分別填入下圖中，30數(shù)陣：連數(shù)求和數(shù)陣：連數(shù)求和31數(shù)形結(jié)合推理數(shù)形結(jié)合推理32數(shù)字謎＋數(shù)字謎＋33觀點(diǎn)與啟示

在數(shù)的領(lǐng)域里，在提高學(xué)生運(yùn)算能力的同時(shí)，發(fā)展學(xué)生的思維，上述的這些形式值得借鑒。結(jié)合你的教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于以上的內(nèi)容，你有什么經(jīng)驗(yàn)與大家分享，還有什么問(wèn)題與大家探討？觀點(diǎn)與啟示在數(shù)的領(lǐng)域里，在提高學(xué)生運(yùn)算能力34數(shù)字黑洞案例1：奇妙的6147任意給定四個(gè)互不相同的數(shù)字，將它們組成的最大數(shù)和最小數(shù)，并用最大數(shù)減去最小數(shù)。并對(duì)所得結(jié)果的四個(gè)數(shù)字重復(fù)上述過(guò)程，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么呢？數(shù)字黑洞案例1：奇妙的614735案例3：奇妙的回文數(shù)回文數(shù)：從左讀從右讀，結(jié)果一樣的。如：121，26162，3993，487784。（1）按入一個(gè)指定的數(shù)，如：367；（2）加上這個(gè)數(shù)的翻轉(zhuǎn)數(shù)，如：763；（3）再加上和的翻轉(zhuǎn)數(shù)，如:1130+0311;（4）結(jié)果就是一個(gè)回文數(shù)。1441“客上天然居，居然天上客?！薄岸冯u山上山雞斗，龍隱洞中洞隱龍”。案例3：奇妙的回文數(shù)“客上天然居，居然天上客?！?6142857×1＝142857142857×2＝285714142857×3＝428571142857×4＝571428142857×5＝714285142857×6＝857142142857×7＝999999142857×8＝1142856142857×9＝1285713案例4：奇妙的142857142857×1＝142857案例4：奇妙的14285737數(shù)字寶塔1×1＝111×11＝121111×111＝123211111×1111＝123432111111×11111＝123454321111111×11111＝123456542111……11×11……11＝？10個(gè)1數(shù)字寶塔1×1＝110個(gè)138數(shù)字寶塔案例6：9×9＝8199×99＝9801999×999＝9980019999×9999＝9998000199999×99999＝999980001999999×999999＝99999800001如果9個(gè)9乘9個(gè)9結(jié)果是多少呢？數(shù)字寶塔案例6：如果9個(gè)9乘9個(gè)9結(jié)果是多少呢？39案例7：9×？＋7＝889×？＋6＝8889×？＋5＝88889×？＋4＝888889×？＋3＝8888889×？＋2＝88888889×？＋1＝888888889989879876987659876549876543案例7：940觀點(diǎn)與啟示

計(jì)算器是學(xué)習(xí)的工具，可是學(xué)生能自由地應(yīng)用嗎？它除了進(jìn)行繁難的計(jì)算，更重要的是發(fā)現(xiàn)計(jì)算中的規(guī)律。觀點(diǎn)與啟示計(jì)算器是學(xué)習(xí)的工具，可是學(xué)生能自41請(qǐng)你想好一個(gè)數(shù)記在心里，現(xiàn)在將它加上5，然后乘以2，再減去4，再除以2，再減去你想的數(shù)，結(jié)果得到的數(shù)是什么？【代數(shù)范疇】符號(hào)感的應(yīng)用。請(qǐng)你想好一個(gè)數(shù)記在心里，現(xiàn)在將它加上5，然后乘以2，再42最后的結(jié)果都是3。把你想好的數(shù)用n表示。n+5（n+5）×2＝

2n+102n+10－4＝2n+6（2n+6）÷2＝n+3n+3－n＝3想好一個(gè)數(shù)加上5乘以2減去4除以2減去你想的數(shù)得到的數(shù)是什么鏈接：讀心術(shù)最后的結(jié)果都是3。把你想好的數(shù)用n表示。n+5（n+5）×2432.空間想象能力（1）圖形之間的轉(zhuǎn)換；（2）比較面積和距離：（3）圖形的分解和組合：（4）數(shù)立方體個(gè)數(shù)；（5）圖形概括，（6）圖形推理；（7）在復(fù)雜的圖形中找出隱蔽的圖形：（8）圖形的組合判斷；（9）圖形的展開(kāi)和折疊；（10）圖形的辨認(rèn)：2.空間想象能力（1）圖形之間的轉(zhuǎn)換；44用長(zhǎng)方形折出正方形，用正方形剪出一樣大的三角形等。圖形之間的轉(zhuǎn)換用長(zhǎng)方形折出正方形，用正方形剪出一樣大的三角形等。圖形之45七巧板拼平行四邊形七巧板拼平行四邊形46七巧板拼正方形七巧板拼正方形47用七巧板拼寓言《自相矛盾》用七巧板拼寓言《自相矛盾》48觀點(diǎn)與啟示

具有中國(guó)特色的素材應(yīng)該更多出現(xiàn)在中國(guó)數(shù)學(xué)教育的課堂上。結(jié)合你的教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于以上的內(nèi)容，你有什么經(jīng)驗(yàn)與大家分享，還有什么問(wèn)題與大家探討？觀點(diǎn)與啟示具有中國(guó)特色的素材應(yīng)該更多出現(xiàn)在中49推導(dǎo)面積公式。圖形之間的轉(zhuǎn)換推導(dǎo)面積公式。圖形之間的轉(zhuǎn)換50S＝c×r÷2S＝（a＋b）h÷2S＝ah÷2S＝ahS＝ab圓形梯形三角形平行四邊形長(zhǎng)方形面積公式之間的關(guān)系S＝c×r÷2S＝（a＋b）h÷2S＝ah÷2S＝ah51四連方；五連方；六連方。分別有幾個(gè)呢？圖形的分解與組合圖形的分解與組合52圖形的組合：紅色與綠色的面積哪個(gè)大？圖形的組合：紅色與綠色的面積哪個(gè)大？53下圖中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為40厘米和25厘米，一個(gè)直徑為4厘米的圓沿長(zhǎng)方形內(nèi)壁無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，求圓滾過(guò)的部分的面積。關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)-發(fā)展學(xué)生思維(唐彩斌)ppt課件54車(chē)輪是圓的嗎？車(chē)輪是圓的嗎？55圖形推理。引導(dǎo)提問(wèn)。它是怎么組成的？有多少條線？怎么研究？圖形推理。引導(dǎo)提問(wèn)。56圖形的組合與推理：圖形的組合與推理：57圖形的辨認(rèn)：圖形的辨認(rèn)：58圖形的辨認(rèn)：圖形的辨認(rèn)：59比較面積和距離：比較面積和距離：60圖形的展開(kāi)與折疊對(duì)折一次對(duì)折兩次圖形的展開(kāi)與折疊對(duì)折一次對(duì)折兩次61數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合62數(shù)形結(jié)合。數(shù)一數(shù)某塊積木有幾個(gè)尖（頂點(diǎn)）、幾個(gè)棱、幾個(gè)面，就在學(xué)生頭腦中播下形與數(shù)有聯(lián)系的種子。數(shù)形結(jié)合。數(shù)一數(shù)某塊積木有幾個(gè)尖（頂點(diǎn)）、幾個(gè)棱、幾個(gè)面，就63相應(yīng)觀點(diǎn):學(xué)“1”的時(shí)候，說(shuō)說(shuō)“1個(gè)圓有1個(gè)圓心”；學(xué)“2”的時(shí)候，說(shuō)說(shuō)“一條線段有兩個(gè)端點(diǎn)。”學(xué)“3”的時(shí)候，說(shuō)說(shuō)“三角形有3條邊、3個(gè)頂點(diǎn)”；學(xué)“4”的時(shí)候，說(shuō)說(shuō)“正方形有4條邊、4個(gè)