卡爾曼濾波方法應(yīng)用課件

卡爾曼濾波方法應(yīng)用南京信息工程大學(xué)氣象臺卡爾曼濾波方法應(yīng)用南京信息工程大學(xué)氣象臺一、濾波的氣象意義二、卡爾曼濾波方法三、遞推濾波系統(tǒng)的參數(shù)計算方法四、遞推系統(tǒng)制作預(yù)報的業(yè)務(wù)流程五、應(yīng)用中的若干問題討論六、應(yīng)用步驟一、濾波的氣象意義RudolfEmilKalman匈牙利數(shù)學(xué)家BS&MSatMIT(MassachusettsInstituteofTechnology)PhDatColumbia1960年發(fā)表的論文《ANewApproachtoLinearFilteringandPredictionProblems》（線性濾波與預(yù)測問題的新方法）RudolfEmilKalman匈牙利數(shù)學(xué)家SignalProcessing數(shù)字濾波：通過一種算法排除可能的隨機干擾，提高檢測精度的一種手段線性系統(tǒng)f(A+B)=f(A)+f(B)數(shù)學(xué)方法處理噪聲信號輸入-〉盡可能少噪聲輸出SignalProcessing數(shù)字濾波：通過一種算法排除

數(shù)值預(yù)報產(chǎn)品的釋用技術(shù)方法：

1、人的經(jīng)驗為主的定性方法﹙天氣學(xué)方法）。

2、客觀定量方法（統(tǒng)計學(xué)方法、動力釋用方法、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)）。

卡爾曼濾波方法應(yīng)用ppt課件MOS方法是被廣泛釋用的數(shù)值產(chǎn)品方法，是以數(shù)值產(chǎn)品歷史資料為基礎(chǔ)建立MOS方程的，資料年限太短（不足一年），方程統(tǒng)計特性差，資料年限長（2-3年），方程統(tǒng)計特性好，但在積累資料及用MOS方程作預(yù)報時不能改進及更新模式。在數(shù)值預(yù)報迅速發(fā)展的今天顯然是不可能的。MOS方法是被廣泛釋用的數(shù)值產(chǎn)品方法，是以數(shù)值產(chǎn)品歷MOS方法示意圖MOS方法示意圖解決途徑如下：1、根據(jù)新模式的統(tǒng)計特征，對MOS方程進行訂正。2、用新模式重新對2-3年的歷史樣本進行計算，以積累數(shù)值產(chǎn)品歷史資料。3、只需少量的數(shù)值產(chǎn)品歷史資料，建立能適應(yīng)數(shù)值模式變化的統(tǒng)計模型，這種方法越來越得到廣大氣象工作者的重視，卡爾曼濾波方法就具有這種特點。解決途徑如下：

目前，我國數(shù)值預(yù)報發(fā)展迅速，數(shù)值模式更新快，廣大臺站積累足夠供建立MOS方程使用的數(shù)值產(chǎn)品歷史資料比較困難，因此，卡爾曼濾波方法在我國天氣預(yù)報中有廣泛的應(yīng)用前景。目前，我國數(shù)值預(yù)報發(fā)展迅速，數(shù)值模式更新快，廣大臺站卡爾曼濾波方法--遞推式濾波方法突出優(yōu)點:不需要保存全部歷史資料數(shù)據(jù)，可借助于前時刻的濾波結(jié)果，遞推出現(xiàn)時刻的狀態(tài)估計量，大大減少了存儲量和計算量。預(yù)報對象:一般為具有線性變化特征的連續(xù)性變量?？柭鼮V波方法--遞推式濾波方法

飛行潛艇導(dǎo)航導(dǎo)彈彈道計算

(1969年的APPOLO)

氣象業(yè)務(wù)預(yù)報(1987年)(應(yīng)用成功的主要是北歐國家，如芬蘭、瑞士、丹麥等)

最高最低氣溫預(yù)報。(1992年日本制作56個站)卡爾曼濾波方法應(yīng)用非常廣泛飛行卡爾曼濾波方法應(yīng)用非常廣泛Application視頻跟蹤Application視頻跟蹤

一、濾波的氣象意義在實際問題中，常常遇到所獲得的信息混雜著其它噪音，希望排除無用的干擾而能最佳估計出有用的信息，濾波是處理這類實際問題的重要方法。一、濾波的氣象意義

預(yù)報員每天用各種方法制作天氣要素預(yù)報，可以得到帶有誤差的預(yù)報值時間序列，造成預(yù)報誤差的原因很多，我們試圖訂正它。根據(jù)濾波的基本思想，卡爾曼濾波可以用于處理一系列帶有誤差的預(yù)報值而得到它的最佳估算值，這對提高預(yù)報精度具有重要的現(xiàn)實意義。預(yù)報員每天用各種方法制作天氣要素預(yù)報，可以得到

卡爾曼濾波方法通過利用前一時刻預(yù)報誤差反饋到原來的預(yù)報方程，及時修正預(yù)報方程系數(shù)，以此提高下一時刻的預(yù)報精度，這是卡爾曼濾波方法用于天氣預(yù)報的氣象意義。而MOS方程一旦建立之后，在制作預(yù)報過程中，預(yù)報誤差不能反饋到MOS方程中，更不能修正方程系數(shù)，這就是這兩種方法的重要區(qū)別之一。卡爾曼濾波方法通過利用前一時刻預(yù)報誤差反饋到原來的預(yù)報預(yù)測值(假設(shè)當(dāng)前值僅跟上一時刻有關(guān))但變化中可能有噪聲觀測值讀數(shù)會有誤差兩種噪聲相互無關(guān)根據(jù)連續(xù)的觀測值來推算實際變量值的變化預(yù)測值(假設(shè)當(dāng)前值僅跟上一時刻有關(guān))KF是根據(jù)上一狀態(tài)的估計值和當(dāng)前狀態(tài)的觀測值推出當(dāng)前狀態(tài)的估計值的濾波方法S(t)=f(S(t-1),O(t))它是用狀態(tài)方程和遞推方法進行估計的，因而卡爾曼濾波對信號的平穩(wěn)性和時不變性不做要求維納濾波：使用全部觀測值保證平穩(wěn)性KF是根據(jù)上一狀態(tài)的估計值和當(dāng)前狀態(tài)的觀測值推出當(dāng)前狀態(tài)的估卡爾曼濾波方法示意圖卡爾曼濾波方法示意圖

二、卡爾曼濾波方法

遞推濾波可用于解決如何利用前一時刻預(yù)報誤差來及時修正預(yù)報方程系數(shù)這一問題。濾波對象假定是離散時間線性動態(tài)系統(tǒng)，并認為天氣預(yù)報對象是具有這種特征的動態(tài)系統(tǒng)，可用以下兩組方程來描述：二、卡爾曼濾波方法

Yt=Xtβt+еt

（1）

βt=βt-1+εt-1

（2）(1)式為預(yù)報方程，еt為量測噪聲，是n維隨機向量；Yt是n維量測變量（預(yù)報量），可用下式表示：Yt=[y1,y2,…,yn]tT，Xt是n×m維的預(yù)報因子矩陣，βt是m維回歸系數(shù)。在遞推濾波方法中，將βt作為狀態(tài)向量，它是變化的，用狀態(tài)方程(2)式來描述其變化。(2)式中εt-1是動態(tài)噪聲。Yt=Xtβt+еt（1）卡爾曼濾波方法應(yīng)用ppt課件動態(tài)噪聲εt-1與量測噪聲еt都是隨機向量，并假定二者互不相關(guān)、均值為零、方差分別為W和V的白噪聲。動態(tài)噪聲εt-1與量測噪聲еt都是隨機向量，并假定二者互不相通常用Yt=Xtβt+еt

(1)

βt=βt-1+εt-1

(2)

兩方程來描述離散時間的線性動態(tài)系統(tǒng)。具有這種特征的天氣預(yù)報對象所關(guān)心的是它的狀態(tài)向量的變化。根據(jù)上述對εt-1和еt的假定，運用廣義最小二乘法，可以得到一組遞推濾波公式，這一組公式組成了遞推濾波系統(tǒng)。通常用Yt=Xtβt+еt(11.運用t-1時刻預(yù)測tYt=

Xtβt-1

2.t-1時刻最優(yōu)估計值誤差方差Ct-1,t時刻預(yù)測值方差RtRt=Ct-1+W

3.Kalman增益KG=RtXtT

/(XtRtXtT

+V)=At4.

估計t時刻系數(shù)βt

βt=βt-1+At(Yt

–Yt)At

=RtXtT

t-1

t=XtRtXtT+V5.Kalman增益更新得t時刻最優(yōu)估計值誤差方差Ct

Ct=(I-KGXt)Rt=Rt-At

tAtT1.運用t-1時刻預(yù)測tYt=Xtβt-1

Yt=

Xtβt-1

Rt=Ct-1+W

t=XtRtXtT

At

=RtXtT

t-1

βt=βt-1

+At(Yt

–Yt)

Ct=Rt-At

tAtT上述六個公式組成的遞推濾波系統(tǒng)體現(xiàn)了卡爾曼濾波的基本思想。Yt=Xtβt-1

每加進一次新的量測(Yt，Xt),只需利用已算出的前一次濾波值βt-1

和濾波誤差方差陣Ct-1，便可算出新的狀態(tài)濾波值βt和新的濾波誤差方差陣Ct，就能通過公式得到t+1時刻的預(yù)報值。每加進一次新的量測(Yt，Xt),只需利用已算出的

這樣不論預(yù)報次數(shù)如何增加，不需要存儲大量歷史的量測數(shù)據(jù)，大大減少了計算機的存貯，而且只進行矩陣的加、減、乘和求逆，通常計算量不大，從而滿足了應(yīng)用濾波的實時性要求。這就是卡爾曼濾波方法的優(yōu)點。這樣不論預(yù)報次數(shù)如何增加，不需要存儲大量歷史的量測數(shù)

三、遞推濾波系統(tǒng)的參數(shù)計算方法分析上面的一組遞推公式可以得知，βt，Ct，W，V是重要參數(shù)，在確定這四個參數(shù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)值模式提供的預(yù)報因子Xt、前一次預(yù)報量及其觀測值，才能通過更新預(yù)報方程系數(shù)制作預(yù)報，因此，必須研究這四個參數(shù)的計算方法。三、遞推濾波系統(tǒng)的參數(shù)計算方法

1、遞推系統(tǒng)參數(shù)初值的計算方法要反復(fù)運算上述六個公式來實現(xiàn)遞推過程，必須首先確定初值β0，C0。我們通常采用以下客觀方法：

β0

的確定。

C0的確定。1、遞推系統(tǒng)參數(shù)初值的計算方法卡爾曼濾波方法應(yīng)用ppt課件

2、遞推系統(tǒng)參數(shù)W，V的計算方法

W、V

分別是動態(tài)噪聲和量測噪聲的方差陣，可以假定隨機擾動的特性不隨時間變化，但是，必須在應(yīng)用上述遞推系統(tǒng)之前確定。

W的確定：根據(jù)白噪音的假定，W的非對角線元素均為零。2、遞推系統(tǒng)參數(shù)W，V的計算方法

可以用β的變化來估算W值

可以用β的變化來估算W值

V的確定。根據(jù)白噪音的假定，V的非對角線元素均為零：

利用樣本資料對預(yù)報量Y的n分量(y1,y2,…,yn)建立回歸方程后，可以求出n個殘差(q1,q2,…,qn)

，從回歸分析得知：

V的確定。根據(jù)白噪音的假定，V的非對角線元素均為卡爾曼濾波方法應(yīng)用ppt課件

q1/(k-m-1),q2/(k-m-1),...qn/(k-m-1)分別為v1,v2,…,vn的無偏估計值，其中k是樣本容量，m是因子個數(shù)，必須k>m+1，因此有:q1/(k-m-1),q2/(k-m

我們只要用少量（2個月）的量測（Xt，Yt）

樣本資料，就能得到這四個遞推系統(tǒng)參數(shù)β0，C0

，W，V。3、遞推過程中的參數(shù)計算方法

系數(shù)的更新原理是在已知前一時刻（t-1）的系數(shù)βt-1的基礎(chǔ)上加上訂正項，獲取訂正項構(gòu)成了遞推的主要過程。除了預(yù)報誤差對方程系數(shù)更新有重要影響外，預(yù)報因子質(zhì)量也是最重要的因素之一。

我們只要用少量（2個月）的量測（Xt，Y

應(yīng)用遞推系統(tǒng)的過程是每增加一次新的量測Xt和Yt時，利用W、V，前一次的系數(shù)βt-1及其誤差Ct-1就可推算下一時刻的βt和Ct，同時又作了要素預(yù)報，如此反復(fù)循環(huán)進行。四、遞推系統(tǒng)制作預(yù)報的業(yè)務(wù)流程

卡爾曼濾波系統(tǒng)適用于制作溫度、濕度和風(fēng)等連續(xù)性預(yù)報量的預(yù)報，為預(yù)報員提供這類客觀指導(dǎo)預(yù)報產(chǎn)品。應(yīng)用遞推系統(tǒng)的過程是每增加一次新的

因此，在計算機上建立了用遞推方法自動制作上述預(yù)報的自動化業(yè)務(wù)流程。

1、流程結(jié)構(gòu)

實時基本數(shù)據(jù)文件數(shù)值產(chǎn)品格點值、站點的天氣要素觀測值

遞推系統(tǒng)本身生成的數(shù)據(jù)文件預(yù)報量的預(yù)報值文件、預(yù)報方程系數(shù)文件、預(yù)報方程系數(shù)誤差的方差文件

（這些文件的內(nèi)容隨遞推過程不斷更新）流程因此，在計算機上建立了用遞推方法自動制

遞推系統(tǒng)計算流程

輸入兩類實時基本數(shù)據(jù)文件，就可依次遞推系統(tǒng)中各個參數(shù)，得到系統(tǒng)本身生成的數(shù)據(jù)文件，作為下一時刻運行遞推系統(tǒng)的輸入信息。隨機誤差方差（W，V）在遞推起始被確定后，不再隨遞推過程改變。遞推系統(tǒng)計算流程

2、流程特點

與預(yù)報員的思路一致整個流程計算量不大，存儲空間也小，一般氣象臺站配備微機就能應(yīng)用。2、流程特點五、應(yīng)用中的若干問題討論1、預(yù)報對象的選擇預(yù)報對象最好選擇具有線性變化特征的連續(xù)性變量，如溫度、濕度、風(fēng)等。2、預(yù)報因子的選擇預(yù)報因子與預(yù)報對象之間相關(guān)程度高而且預(yù)報因子要具有較高的精度，預(yù)報因子的個數(shù)不宜過多，一般不超過4個。五、應(yīng)用中的若干問題討論

3、遞推濾波的時間間隔遞推濾波的時間間隔不宜長，一般在短時或短期預(yù)報中應(yīng)用卡爾曼濾波方法優(yōu)于中期預(yù)報。4、預(yù)報精度選擇好的預(yù)報因子是至關(guān)重要的。

3、遞推濾波的時間間隔

5、預(yù)報滯后現(xiàn)象預(yù)報值的變化滯后于觀測實況的變化，尤其在預(yù)報對象發(fā)生劇烈變化時比較明顯，要克服這一現(xiàn)象有待進一步研究。

北京地區(qū)1989年11月～12月北京地區(qū)1989年11月～12月95年12月至96