福建省福州市鶴上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

福建省福州市鶴上中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奇函數(shù)f(x)在(－∞,0)上單調(diào)遞增,若f(－1)＝0,則不等式f(x)＜0的解集是(

)A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－∞,－1)∪(1,＋∞)C.(－1,0)∪(0,1) D.(－1,0)∪(1,＋∞)參考答案：A2.直線x+a2y+6=0與直線（a﹣2）x+3ay+2a=0平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．3或﹣1 B．0或﹣1 C．﹣3或﹣1 D．0或3參考答案：B【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】討論直線的斜率是否存在，然后根據(jù)兩直線的斜率都存在，則斜率相等建立等式，解之即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=﹣6，x=0，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故有斜率相等，∴﹣=，解得：a=﹣1，綜上，a=0或﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合P={x∈Z|y=}，Q={y∈R|y=cosx，x∈R}，則P∩Q=（） A．P B．Q C．{﹣1，1} D．{0，1}參考答案：A【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的定義域和值域；交集及其運(yùn)算． 【分析】先化簡(jiǎn)求出集合P，Q，再利用交集即可求出． 【解答】解：對(duì)于集合P：要使y=，必須滿足1﹣x2≥0，解得﹣1≤x≤1，又x∈Z，∴x=﹣1，0，1，即P={﹣1，0，1}． 對(duì)于集合Q：由﹣1≤cosx≤1，可得Q=[﹣1，1]． ∴P∩Q={﹣1，0，1}=P． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】熟練求出函數(shù)的定義域和值域及掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 4.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，則函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：A試題分析：由定義矩陣，可知，所以，故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象的變換.5.點(diǎn)到直線的距離為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：C略6.不等式（x+3）（1﹣x）≥0的解集為（）A．{x|x≥3或x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤3} C．{x|﹣3≤x≤1} D．{x|x≤﹣3或x≥1}參考答案：C【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】利用一元二次不等式的解法即可得出．【解答】解：不等式（x+3）（1﹣x）≥0化為（x+3）（x﹣1）≤0，∴﹣3≤x≤1．∴不等式的解集為{x|﹣3≤x≤1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．7.已知sin（a+）=，則cos（2a﹣）的值是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】把已知條件根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后代入即可求出值．【解答】解：sin（a+）=sin[﹣（﹣α）]=cos（﹣α）=cos（α﹣）=，則cos（2α﹣）=2﹣1=2×﹣1=﹣故選D【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值．8.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是（） A． B．1 C． D．0參考答案：D略9.條件甲：是條件乙：成立的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充要條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：B10.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：=．參考答案：19【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)式子的特點(diǎn)需要把底數(shù)和真數(shù)表示成冪的形式，把對(duì)數(shù)前的系數(shù)放到真數(shù)的指數(shù)位置，利用恒等式，進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解答】解：原式=9﹣3×（﹣3）+=18+1=19，故答案為：19．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是對(duì)數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，常用的方法是把（底數(shù)）真數(shù)表示出冪的形式，或是把真數(shù)分成兩個(gè)數(shù)的積（商）形式，根據(jù)對(duì)應(yīng)的運(yùn)算法則和“”進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．12.已知非零向量滿足：，且，則與的夾角為

;參考答案：60°由，，則：，所以與的夾角為13.已知等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，且滿足，則

參考答案：略14.若圓上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l：的距離為，則直線l的斜率的取值范圍為

．參考答案：15.函數(shù)的定義域是

.參考答案：略16.函數(shù)的定義域是

．參考答案：

[2，+∞）

17.下圖中的三個(gè)正方形塊中，著色的正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)，根據(jù)著色的規(guī)律，這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列條件，求直線方程：（1）過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（0，﹣3）；（2）過點(diǎn)（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．參考答案：【考點(diǎn)】ID：直線的兩點(diǎn)式方程；IE：直線的截距式方程．【分析】（1）直接利用兩點(diǎn)式方程求解即可．（2）利用截距式方程求解即可．【解答】解：（1）過點(diǎn)（2，1）和點(diǎn)（0，﹣3）的直線方程：=2；即2x﹣4=y﹣1，所求直線方程為：2x﹣y﹣3=0（2）過點(diǎn)（0，5），且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2．可得直線在x軸是的截距為：﹣3，所求直線方程為：=1．19.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求的值．參考答案：(1).(2)1112.分析：（）根據(jù)等差數(shù)列，列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）由（）知，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式求解即可.詳解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、等比數(shù)列的求和公式，以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項(xiàng)和常見類型有兩種：一是通項(xiàng)為兩個(gè)公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項(xiàng)為一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.20.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn的最小值及其相應(yīng)的n的值；(3)從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和參考答案：（1）an＝2n－20．（2）當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)Sn取得最小值為－90．（3）2n+1－20n－2【詳解】解：(1)由題意，an＝2n－20．(2)由數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式可知，當(dāng)n≤9時(shí)，an＜0，當(dāng)n＝10時(shí)，an＝0，當(dāng)n≥11時(shí)，an＞0．所以當(dāng)n＝9或n＝10時(shí)，由Sn＝－18n＋n(n－1)＝n2－19n得Sn取得最小值為S9＝S10＝－90．(3)記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，由題意可知bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(21－20)＋(22－20)＋(23－20)＋…＋(2n－20)＝(21＋22＋23＋…＋2n)－20n＝－20n＝2n+1－20n－221.為方便游客出行，某旅游點(diǎn)有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費(fèi)用是每日115元.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛.設(shè)每輛自行車的日租金（元），用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日出租自行車的總收入減去管理費(fèi)用后的所得）（1）求函數(shù)的解析式；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時(shí)，才能使一日的凈收入最多？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，

………3分

當(dāng)時(shí)，………6分故………7分（2）對(duì)于，∵在遞增，∴當(dāng)時(shí)，（元）

………9分對(duì)于∵在遞增，在遞減又，且………12分當(dāng)時(shí)，（元）

………13分，∴當(dāng)每輛自行車的日租金定在11元時(shí)，才能使一日的凈收入最多.略22.已知函數(shù)（）的最小正周期為．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向