廣東省汕頭市泗聯(lián)初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市泗聯(lián)初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從有個紅球和個黒球的口袋內(nèi)任取個球，互斥而不對立的兩個事件是：A．至少有一個黒球與都是黒球

B．至少有一個紅球與都是紅球

C．至少有一個黒球與至少有個紅球

D．恰有個黒球與恰有個黒球參考答案：D2.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝n(n－40),則下列判斷正確的是（

） A.a19＞0,a21＜0 B.a20＞0,a21＜0 C.a19＜0,a21＞0 D.a19＜0,a20>0參考答案：C略3.已知a<b則下列關(guān)系式正確的是（

）參考答案：C4.若互為共軛復(fù)數(shù)，則z1對應(yīng)的點在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C5.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是(

)

A.順序結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、模塊結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C略6.數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若＜﹣1，且它的前n項和Sn有最大值，那么當Sn取的最小正值時，n=（）A．11 B．17 C．19 D．21參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，因為＜﹣1，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值，故選：C．7.已知橢圓()中，成等比數(shù)列，則橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.若圓C1：x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0(a∈R)與圓C2：x2＋y2－2by－1＋b2＝0(b∈R)恰有三條切線，則a＋b的最大值為

()．A．－3

B．－3

C．3

D．3參考答案：D9.若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：，結(jié)論是：，那么這個演繹推理出錯在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理過程

D、沒有出錯

參考答案：A10.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為．參考答案：[，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調(diào)函數(shù)，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故m的取值范圍為[，+∞）．故答案為：[，+∞）．12.已知數(shù)列滿足，，若，則_____.參考答案：13.已知i為虛數(shù)單位，是關(guān)于x的方程（p，q為實數(shù)）的一個根，則

．參考答案：3814.直線與直線的距離為__________．參考答案：略15.若奇函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(2-x)，且f(3/2)=3，則f(-1/2)=_________參考答案：-3略16.已知X是服從正態(tài)分布的隨機變量，設(shè)，,則＝______．（用數(shù)字作答）參考答案：0.3【分析】根據(jù)正態(tài)分布的特征，先得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】因為，,所以，因此.故答案為【點睛】本題主要考查正態(tài)分布，熟記正態(tài)分布的特征即可，屬于?？碱}型.17.如圖程序運行后，輸出的值為

．參考答案：120【考點】偽代碼．【分析】本題所給的是一個循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，由圖模擬循環(huán)，即可得到正確答案．【解答】解：由題意，如圖，此循環(huán)程序S=1；i=2S=1×2=2；i=3S=2×3=6；i=4S=6×4=24；i=5S=24×5=120；i=6＞5結(jié)束．故輸出的值為：120．故答案為：120．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.（1）當時，求的最值；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，，求的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）對函數(shù)求導(dǎo)，寫出函數(shù)單調(diào)性，由單調(diào)性即可得到函數(shù)的最值；（2）對函數(shù)求導(dǎo)，寫出韋達定理，利用韋達定理將表示成關(guān)于a的函數(shù)，利用單調(diào)性即可得到答案.【詳解】解：（1）當時，，，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當時，，無最大值.（2），.由題知，，是方程的兩個不相等的正實數(shù)根，即，是方程兩個不相等的正實數(shù)根，所以，解得.因為是關(guān)于的減函數(shù)，所以.故的取值范圍是.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，極值和單調(diào)性問題，考查分析能力以及計算能力，屬于中檔題.19.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于x的方程存在實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，解出即可；（2）求出f（x）的最小值，解關(guān)于m的不等式，解出即可．【詳解】（1）原不等式等價于或或解得，故原不等式的解集為.（2）因為，當且僅當，即時，取等號，所以，所以的值域為，由題意可得，解得或，所以的取值范圍為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題及方程的有解問題的轉(zhuǎn)化，考查分類討論思想，是一道中檔題．20.（10分）在△ABC中,,，點C運動時內(nèi)角滿足，求頂點C的軌跡方程.參考答案：解：在中，,由正弦定理得：（2分），即,整理可得：,又因為,即，，所以點的軌跡是以為焦點的雙曲線的右支（除去點）（6分）在此雙曲線中，即，,所以點的軌跡方程為（10分）

21.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=1﹣nan（n∈N*）（1）計算a1，a2，a3，a4；（2）猜想an的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．參考答案：【考點】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和．【分析】（1）由Sn與an的關(guān)系，我們從n=1依次代入整數(shù)值，即可求出a1，a2，a3，a4；（2）由a1，a2，a3，a4的值與n的關(guān)系，我們歸納推理出數(shù)列的通項公式，觀察到它們是與自然數(shù)集相關(guān)的性質(zhì)，故可采用數(shù)學(xué)歸納法來證明．【解答】解：（1）計算得；；；．（2）猜測：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明①當n=1時，猜想顯然成立．②假設(shè)n=k（k∈N*）時，猜想成立，即．那么，當n=k+1時，Sk+1=1﹣（k+1）ak+1，即Sk+ak+1=1﹣（k+1）ak+1．又，所以，從而．即n=k+1時，猜想也成立．故由①和②，可知猜想成立．22.已知橢圓C的中心在原點，左焦點為F1（﹣1，0），右準線方程為：x=4．（1）求橢圓C的標準方程；（2）若橢圓C上點N到定點M（m，0）（0＜m＜2）的距離的最小值為1，求m的值及點N的坐標．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由橢圓的性質(zhì)可知c=1，準線方程x==4，即可求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得b的值，代入即可求得橢圓方程；（2）由兩點間的距離公式可知，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及簡單性質(zhì)，分類即可求得m的值及點N的