湖南省邵陽(yáng)市關(guān)峽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市關(guān)峽中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P0的坐標(biāo)是（

）

A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0）

D.(-1,-4)參考答案：B略2.設(shè)集合，，那么等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.命題甲：雙曲線C的方程為(其中；命題乙：雙曲線C的漸近線方程為；那么甲是乙的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.右圖是某年中央電視臺(tái)舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4參考答案：A5.函數(shù)y=x2+在（0，+∞）上的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】變形y=x2+=x2++，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴函數(shù)y=x2+=x2++≥=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)y=x2+在（0，+∞）上的最小值為3．故選：C．6.數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，則（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321參考答案：C當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此可得：，故選C．7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是()A.

B．C．

D．6

參考答案：C略8.把“二進(jìn)制”數(shù)化為“五進(jìn)制”數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在整數(shù)集中，被5除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，即，，給出如下四個(gè)結(jié)論：①；

②；③；④“整數(shù)屬于同一‘類’”的充要條件是“”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C10.給出一個(gè)如圖所示的流程圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知的流程圖，我們易得這是一個(gè)計(jì)算并輸出分段函數(shù)函數(shù)值的程序，我們根據(jù)條件，分x≤2，2＜x≤5，x＞5三種情況分別討論，滿足輸入的x值與輸出的y值相等的情況，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)x≤2時(shí)，由x2=x得：x=0，1滿足條件；當(dāng)2＜x≤5時(shí)，由2x﹣3=x得：x=3，滿足條件；當(dāng)x＞5時(shí)，由=x得：x=±1，不滿足條件，故這樣的x值有3個(gè)．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某工程由下列工序組成，則工程總時(shí)數(shù)為_(kāi)________天．工序 a b c d e f前工序 — — a、b c c d、e工時(shí)數(shù)（天） 2 3 2 5 4 1

參考答案：11略12.用鐵皮制造一個(gè)底面為正方形的無(wú)蓋長(zhǎng)方體水箱，要求水箱的體積為4，當(dāng)水箱用料最省時(shí)水箱的高為_(kāi)___________.參考答案：113.設(shè)雙曲線C的中心為點(diǎn)O，若有且只有一對(duì)相交于點(diǎn)O、所成的角為60°的直線A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分別是這對(duì)直線與雙曲線C的交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先設(shè)出雙曲線的方程，并根據(jù)題意畫(huà)出圖象，根據(jù)對(duì)稱性和條件判斷出雙曲線的漸近線斜率的范圍，列出不等式并轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率的不等式，再求解即可．【解答】解：不妨設(shè)雙曲線的方程是=1（a＞0，b＞0），由|A1B1|=|A2B2|及雙曲線的對(duì)稱性知A1，A2，B1，B2關(guān)于x軸對(duì)稱，如圖，又∵滿足條件的直線只有一對(duì)，當(dāng)直線與x軸夾角為30°時(shí)，雙曲線的漸近線與x軸夾角大于30°，雙曲線與直線才能有交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于30°，則無(wú)交點(diǎn)，且不可能存在|A1B1|=|A2B2|，當(dāng)直線與x軸夾角為60°時(shí)，雙曲線漸近線與x軸夾角小于60°，雙曲線與直線有一對(duì)交點(diǎn)A1，A2，B1，B2，若雙曲線的漸近線與x軸夾角等于60°，也滿足題中有一對(duì)直線，但是如果大于60°，則有兩對(duì)直線．不符合題意，∴tan30°＜≤tan60°，則，∵b2=c2﹣a2，∴，解得e∈．故答案為．14.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M(x，y)，則點(diǎn)M取自陰影部分的概率為_(kāi)_______．參考答案：略15.已知射手甲射擊一次，命中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率為0.5，命中8環(huán)的概率為0.2，命中7環(huán)的概率為0.1，則甲射擊一次，命中6環(huán)以下（含6環(huán)）的概率為

．參考答案：0.216.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為

.參考答案：略17.設(shè)函數(shù)f（x）=，則．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=

．參考答案：9【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】求出f（x）+f（）的值，然后求解表達(dá)式的值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（x）+f（）=+==1．f（2）+f（）+f（3）+f（）+…f（10）+f（）=9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本大題滿分8分)巴西世界杯足球賽正在如火如荼進(jìn)行.某人為了了解我校學(xué)生“通過(guò)電視收看世界杯”是否與性別有關(guān),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取30名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,得到了如下列聯(lián)表:

男生女生合計(jì)

收看

10

不收看

8

合計(jì)

30已知在這30名同學(xué)中隨機(jī)抽取1人，抽到“通過(guò)電視收看世界杯”的學(xué)生的概率是.(I)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并據(jù)此資料分析“通過(guò)電視收看世界杯”與性別是否有關(guān)?(II)若從這30名同學(xué)中的男同學(xué)中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng),記“通過(guò)電視收看世界杯”的人數(shù)為X,求X的分布列和均值.(參考公式：，)

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

參考答案：(Ⅰ)

男生女生合計(jì)收看10616不收看6814合計(jì)161430由已知數(shù)據(jù)得:所以,沒(méi)有充足的理由認(rèn)為“通過(guò)電視收看世界杯”與性別有關(guān).…………4分(Ⅱ)的可能取值為，

……6分所以的分布列為:012的均值為:

…………8分19.（本小題滿分8分）在打靶訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊一次的成績(jī)?cè)?環(huán)（包括9環(huán)）以上的概率是0.18，在8～9環(huán)（包括8環(huán)）的概率是0.51，在7～8環(huán)（包括7環(huán)）的概率是0.15，在6～7環(huán)（包括6環(huán)）的概率是0.09.計(jì)算該戰(zhàn)士在打靶訓(xùn)練中射擊一次取得8環(huán)（包括8環(huán)）以上成績(jī)的概率和該戰(zhàn)士打靶及格（及格指6環(huán)以上包括6環(huán)）的概率.參考答案：20.已知二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，且最小值是，函數(shù)與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

（1）求和的解析式；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1)依題意設(shè)

圖象的對(duì)稱軸是

即

得

-----------------

（3分）由函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

---------（5分）

（2）由（1）得

（6分）

①當(dāng)時(shí)，

滿足在區(qū)間上是增函數(shù)

----------（8分）

②當(dāng)時(shí)，圖象對(duì)稱軸是

則

，又

解得

---------（10分）

③當(dāng)時(shí)，同理則需

又

解得

----------（12分）綜上滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍是

-----------（14分）略21.（本小題12分）已知數(shù)列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＋2＋Sn＝2Sn＋1＋1(n∈N*)；數(shù)列{bn}中，b1＝a1，是以4為公比的等比數(shù)列。(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn＝bn＋2＋(－1)n－1λ·2an

(λ為非零整數(shù)，n∈N*)，試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.參考答案：(1)由已知，得Sn＋2－Sn＋1－(Sn＋1－Sn)＝1，所以an＋2－an＋1＝1(n≥1).

2分又a2－a1＝1，所以數(shù)列{an}是以a1＝2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.所以an＝n＋1.

4分因?yàn)閧bn＋2}是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.所以bn＝4n－2.

6分(2)因?yàn)閍n＝n＋1，bn＝4n－2，所以cn＝4n＋(－1)n－1λ·2n＋1.要使cn＋1>cn恒成立，需cn＋1－cn＝4n＋1－4n＋(－1)nλ·2n＋2－(－1)n－1λ·2n＋1>0恒成立，即3·4n－3λ(－1)n－12n＋1>0恒成立.所以(－1)n－1λ<2n－1恒成立.

9分①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ<2n－1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n＝1時(shí)，2n－1有最小值1，所以λ<1；

10分②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即λ>－2n－1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2時(shí)，－2n－1有最大值－2.

所以λ>－2，

11分結(jié)合①②可知－2<λ<1.又λ為非零整數(shù)，則λ＝－1.故存在λ＝－1，使得對(duì)任意n∈N*，都有cn＋1>cn成立.

12分22.某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開(kāi)設(shè)加盟店，為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù)，先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn)，得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1，2，3，4，5時(shí)，單店日平均營(yíng)業(yè)額y（萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)如下：加盟店個(gè)數(shù)x（個(gè)）12345單店日平均營(yíng)業(yè)額y（萬(wàn)元）10.910.297.87.1

（1）求單店日平均營(yíng)業(yè)額y（萬(wàn)元）與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)x（個(gè)）的線性回歸方程；（2）根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果，為保證規(guī)模和效益，在其他5個(gè)地區(qū)，該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬(wàn)元，求一個(gè)地區(qū)開(kāi)設(shè)加盟店個(gè)數(shù)m的所有可能取值；（3）小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店，根據(jù)公司規(guī)定，他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)（加盟店都不少于2個(gè)）中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入，求他們選取的地區(qū)相同的概率.（參考數(shù)據(jù)及公式：，，線性回歸方程，其中，.）參考答案：(1)