甘肅省武威市2023年中考數(shù)學(xué)試卷(附答案)

甘肅省武威市2023年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．9的算術(shù)平方根是（）A． B． C．3 D．2．若，則（）A．6 B． C．1 D．3．計算：（）A．2 B． C． D．4．若直線（是常數(shù)，）經(jīng)過第一、第三象限，則的值可為（）A． B． C． D．25．如圖，是等邊的邊上的高，以點為圓心，長為半徑作弧交的延長線于點，則（）A． B． C． D．6．方程的解為（）A． B． C． D．7．如圖，將矩形對折，使邊與，與分別重合，展開后得到四邊形．若，，則四邊形的面積為（）A．2 B．4 C．5 D．68．據(jù)統(tǒng)計，數(shù)學(xué)家群體是一個長壽群體，某研究小組隨機抽取了收錄約位數(shù)學(xué)家的《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中部分歲及以上的長壽數(shù)學(xué)家的年齡為樣本，對數(shù)據(jù)進行整理與分析，統(tǒng)計圖表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）如下，下列結(jié)論錯誤的是（）年齡范圍（歲）人數(shù)（人）251110A．該小組共統(tǒng)計了100名數(shù)學(xué)家的年齡B．統(tǒng)計表中的值為5C．長壽數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)最多D．《數(shù)學(xué)家傳略辭典》中收錄的數(shù)學(xué)家年齡在歲的人數(shù)估計有110人9．如圖1，漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學(xué)的重要文獻，書中記載了我國古代學(xué)者在科學(xué)領(lǐng)域做過的一些探索及成就．其中所記載的“取大鏡高懸，置水盆于其下，則見四鄰矣”，是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上；反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè)；反射角等于入射角”．為了探清一口深井的底部情況，運用此原理，如圖在井口放置一面平面鏡可改變光路，當(dāng)太陽光線與地面所成夾角時，要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部，則需要調(diào)整平面鏡與地面的夾角（）A． B． C． D．10．如圖1，正方形的邊長為4，為邊的中點．動點從點出發(fā)沿勻速運動，運動到點時停止．設(shè)點的運動路程為，線段的長為，與的函數(shù)圖象如圖2所示，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：.12．關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則（寫出一個滿足條件的值）．13．近年來，我國科技工作者踐行“科技強國”使命，不斷取得世界級的科技成果，如由我國研制的中國首臺作業(yè)型全海深自主遙控潛水器“海斗一號”，最大下潛深度10907米，填補了中國水下萬米作業(yè)型無人潛水器的空白；由我國自主研發(fā)的極目一號Ⅲ型浮空艇“大白鯨”，升空高度至海拔9050米，創(chuàng)造了浮空艇原位大氣科學(xué)觀測海拔最高的世界記錄．如果把海平面以上9050米記作“米”，那么海平面以下10907米記作“米”．14．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，點是上一點，，則．15．如圖，菱形中，，，，垂足分別為，，若，則．16．如圖1，我國是世界上最早制造使用水車的國家.1556年蘭州人段續(xù)的第一架水車創(chuàng)制成功后，黃河兩岸人民紛紛仿制，車水灌田，水渠縱橫，沃土繁豐．而今，蘭州水車博覽園是百里黃河風(fēng)情線上的標(biāo)志性景觀，是蘭州“水車之都”的象征．如圖2是水車舀水灌溉示意圖，水車輪的輻條（圓的半徑）長約為6米，輻條盡頭裝有刮板，刮板間安裝有等距斜掛的長方體形狀的水斗，當(dāng)水流沖動水車輪刮板時，驅(qū)使水車徐徐轉(zhuǎn)動，水斗依次舀滿河水在點處離開水面，逆時針旋轉(zhuǎn)上升至輪子上方處，斗口開始翻轉(zhuǎn)向下，將水傾入木槽，由木槽導(dǎo)入水渠，進而灌溉，那么水斗從處（舀水）轉(zhuǎn)動到處（倒水）所經(jīng)過的路程是米．（結(jié)果保留）三、解答題17．計算：．18．解不等式組：19．化簡：．20．1672年，丹麥數(shù)學(xué)家莫爾在他的著作《歐幾里得作圖》中指出：只用圓規(guī)可以完成一切尺規(guī)作圖.1797年，意大利數(shù)學(xué)家馬斯凱羅尼又獨立發(fā)現(xiàn)此結(jié)論，并寫在他的著作《圓規(guī)的幾何學(xué)》中．請你利用數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，完成下面的作圖題：如圖，已知，是上一點，只用圓規(guī)將的圓周四等分．（按如下步驟完成，保留作圖痕跡）①以點為圓心，長為半徑，自點起，在上逆時針方向順次截??；②分別以點，點為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于上方點；③以點為圓心，長為半徑作弧交于，兩點．即點，，，將的圓周四等分．21．為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強愛國主義情感，某校組織七年級學(xué)生開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：A．南梁精神紅色記憶之旅（華池縣）；B．長征會師勝利之旅（會寧縣）；C．西路軍紅色征程之旅（高臺縣），且每人只能選擇一條線路．小亮和小剛兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去的線路．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母，，，卡片除正面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小亮先從中隨機抽取一張卡片，記下字母后正面向下放回，洗勻后小剛再從中隨機抽取一張卡片．（1）求小亮從中隨機抽到卡片的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片的概率．22．如圖1，某人的一器官后面處長了一個新生物，現(xiàn)需檢測到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測技術(shù)，檢測射線可避開器官從側(cè)面測量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計算出新生物到皮膚的距離．方案如下：課題檢測新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖說明如圖2，新生物在處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為；再在皮膚上選擇距離處的處照射新生物，檢測射線與皮膚的夾角為．測量數(shù)據(jù)，，請你根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，計算新生物處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）23．某校八年級共有200名學(xué)生，為了解八年級學(xué)生地理學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，從中隨機抽取40名學(xué)生的八年級上、下兩個學(xué)期期末地理成績進行整理和分析（兩次測試試卷滿分均為35分，難度系數(shù)相同；成績用表示，分成6個等級：．；．；．；．；．；．）．下面給出了部分信息：a．八年級學(xué)生上、下兩個學(xué)期期末地理成績的統(tǒng)計圖如下：b．八年級學(xué)生上學(xué)期期末地理成績在．這一組的成績是：15，15，15，15，15，16，16，16，18，18c．八年級學(xué)生上、下兩個學(xué)期期末地理成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：學(xué)期平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)八年級上學(xué)期15八年級下學(xué)期19根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：；（2）若為優(yōu)秀，則這200名學(xué)生八年級下學(xué)期期末地理成績達到優(yōu)秀的約有人；（3）你認(rèn)為該校八年級學(xué)生的期末地理成績下學(xué)期比上學(xué)期有沒有提高？請說明理由．24．如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）用的代數(shù)式表示；（3）當(dāng)?shù)拿娣e為9時，求一次函數(shù)的表達式．25．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，是上的一點，平分，，垂足為，與相交于點．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)?shù)陌霃綖?，時，求的長．26．（1）【模型建立】如圖1，和都是等邊三角形，點關(guān)于的對稱點在邊上．①求證：；②用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（2）【模型應(yīng)用】如圖2，是直角三角形，，，垂足為，點關(guān)于的對稱點在邊上．用等式寫出線段，，的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）【模型遷移】在（2）的條件下，若，，求的值．27．如圖1，拋物線與軸交于點，與直線交于點，點在軸上．點從點出發(fā)，沿線段方向勻速運動，運動到點時停止．（1）求拋物線的表達式；（2）當(dāng)時，請在圖1中過點作交拋物線于點，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由．（3）如圖2，點從點開始運動時，點從點同時出發(fā)，以與點相同的速度沿軸正方向勻速運動，點停止運動時點也停止運動．連接，，求的最小值．

1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】（答案不唯一，合理即可）13．【答案】-1090714．【答案】3515．【答案】16．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】解：解不等式組：，解不等式①，得．解不等式②，得．因此，原不等式組的解集為．19．【答案】解：原式．20．【答案】解：如圖，即點，，，把的圓周四等分．理由如下：如圖，連接，由作圖可得：，且，∴為等邊三角形，，同理可得：，∴，∴A，O，D三點共線，為直徑，∴，設(shè)，而，∴，，由作圖可得：，而，∴，，∴由作圖可得，而，∴，∴，同理，∴點，，，把的圓周四等分．21．【答案】（1）解：（小亮抽到卡片）．（2）解：列表如下：小剛小亮或畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，兩人都抽到卡片的結(jié)果有1種，所以，（兩人都抽到卡片）．22．【答案】解：過點作，垂足為．由題意得，，，在中，．在中，．∵，∴，∴．答：新生物處到皮膚的距離約為．23．【答案】（1）16（2）35（3）解：因為抽取的八年級學(xué)生的期末地理成績的平均分（或中位數(shù)）下學(xué)期的比上學(xué)期的高，所以八年級學(xué)生下學(xué)期期末地理成績更好．24．【答案】（1）解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．（2）解：∵點在一次函數(shù)的圖象上，∴，即．（3）解：如圖，連接．∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴一次函數(shù)的表達式為：．25．【答案】（1）證明：∵，∴．∵，∴．∵平分，∴，∴．∵，∴，∴，即．∵為的半徑，∴是的切線．（2）解：連接，得，∴．∵，∴，∵，∴，∴．∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∴．26．【答案】（1）解：①證明：∵和都是等邊三角形，∴，，，∴，∴，∴．∴．②．理由如下：∵和關(guān)于對稱，∴．∵，∴．∴．（2）解：．理由如下：如圖，過點作于點，得．∵和關(guān)于對稱，∴，．∵，∴，∴．∴．∵是直角三角形，，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴．∴，即．（3）解：∵，∴，∵