浙江省臺州市仙居中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

浙江省臺州市仙居中學2022年高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D考點：等差數(shù)列的性質．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項公式求解n．解答： 解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36，即a1+nd+a1+（n+1）d=36，又a1=1，d=2，∴2+2n+2（n+1）=36．解得：n=8．故選：D．點評：本題考查了等差數(shù)列的性質，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎題．2.設圓O1和圓O2是兩個定圓，動圓P與這兩個定圓都相切，則圓P的圓心軌跡不可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】JA：圓與圓的位置關系及其判定．【分析】先確定圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線，再分類說明對應的軌跡情況即可．【解答】解：設圓O1和圓O2的半徑分別是r1、r2，|O1O2|=2c，則一般地，圓P的圓心軌跡是焦點為O1、O2，且離心率分別是和的圓錐曲線（當r1=r2時，O1O2的中垂線是軌跡的一部份，當c=0時，軌跡是兩個同心圓）．當r1=r2且r1+r2＜2c時，圓P的圓心軌跡如選項B；當0＜2c＜|r1﹣r2|時，圓P的圓心軌跡如選項C；當r1≠r2且r1+r2＜2c時，圓P的圓心軌跡如選項D．由于選項A中的橢圓和雙曲線的焦點不重合，因此圓P的圓心軌跡不可能是選項A．故選A．3.已知函數(shù)是偶函數(shù)，的圖象過點，則對應的圖象大致是參考答案：B依題意易得（）因函數(shù)的圖象關于y軸對稱，可得（）,選B.4.已知集合，，則A∩B=（

）A．

B．C．

D．參考答案：D由題意得：，∴故選：D

5.（11）設函數(shù)（A）有極大值，無極小值

（B）有極小值，無極大值

（C）既有極大值又有極小值 （D）既無極大值也無極小值參考答案：D6.設是等差數(shù)列的前項和，公差，若，則正整數(shù)的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.如圖，AB是圓O的一條直徑，C、D是半圓弧的兩個三等分點，則A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知．滿足約束條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x的值為2，則輸出的x的值為(

) A．3 B．126 C．127 D．128參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算x值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案．解答： 解：當輸出的x=2時，執(zhí)行循環(huán)體后，x=3，不滿足退出循環(huán)的條件，當x=3時，執(zhí)行循環(huán)體后，x=7，不滿足退出循環(huán)的條件，當x=7時，執(zhí)行循環(huán)體后，x=127，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出的x值為127故選：C點評：本題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的辦法．10.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個關于x的函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設的內(nèi)角所對的邊長分別為，且．（1）求的值；（2）求的最大值．參考答案：解：Ⅰ）在中，由正弦定理及可得…3分即，則；……6分（Ⅱ）由得………9分當且僅當時，等號成立，………………11分故當時，的最大值為.………………12分略12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是，若，且，則△ABC的面積等于

▲

．參考答案：由得，所以，所以，所以。13.設Sn是等比數(shù)列{an}的前n項和，若a5+2a10=0，則的值是

．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設出等比數(shù)列的公比，由已知求得，代入的展開式后得答案．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠0），由a5+2a10=0，得，∵a1≠0，∴．則===．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，是基礎的計算題．14.若直線（為參數(shù)）的方向向量與直線的法向量平行，則常數(shù)

.參考答案：-6略15.若函數(shù)有大于零的極值點，則實數(shù)a的取值范圍是

。參考答案：16.某人5次上班途中所花時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9。已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為

.參考答案：答案：4

17.的展開式中的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）參考答案：．，所以的系數(shù)為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明在上是增函數(shù)；（3）解不等式.參考答案：（1）由已知是定義在上的奇函數(shù)，，即.又，即，..

….4分（2）證明：對于任意的，且，則

，，

.，即.∴函數(shù)在上是增函數(shù).

……….8分（3）由已知及（2）知，是奇函數(shù)且在上遞增，

∴不等式的解集為

. ….12分19.（本題滿分14分）已知，滿足．（I）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（II）已知分別為的三個內(nèi)角對應的邊長，若對所有恒成立，且，求的取值范圍．參考答案：解：（I）由得即所以，其最小正周期為．

……………6分（II）因為對所有恒成立所以，且因為為三角形內(nèi)角，所以，所以．

……………9分由正弦定理得，，，，，所以的取值范圍為

…………14分20.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，AC=AP．（Ⅰ）求證：CE∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PC⊥AE．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明CE∥平面PAB；（Ⅱ）根據(jù)線面垂直的性質定理即可證明PC⊥AE．【解答】證明：（Ⅰ）取AD的中點M，連接CM，EM．則有EM∥PA．因為PA?平面PAB，EM?平面PAB所以EM∥平面PAB．…2分由題意知∠BAC=∠CAD=∠ACM=60°，所以CM∥AB．同理CM∥平面PAB．…4分又因為CM?平面CME，EM?平面CME，CM∩EM=M所以平面CME∥平面PAB．因為CE?平面CME所以CE∥平面PAB．…6分（Ⅱ）取PC的中點F，連接EF，AF，則EF∥CD．因為AP=AC，所以PC⊥AF．…7分因為PA⊥平面ABCD，CD?平面ABCD，所以PA⊥CD又AC⊥CD所以CD⊥平面PAC…9分因為PC?平面PAC所以CD⊥PC又EF∥CD，所以EF⊥PC又因為PC⊥AF，AF∩EF=F所以PC⊥平面AEF…11分因為AE?平面AEF所以PC⊥AE…12分．21.

如圖，在幾何體ABC—A1B1C1中，點A1、B1、C1在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A、B、C，且ABBC，AA1=BB1=4，AB=BC=CC1=2，E為AB1的中點。(I)求證：CE//平面A1B1C1；(II)求二面角B1—AC1—C的大小：(III)設點M為ABC所在平面內(nèi)的動點，EM平面AB1C1，求線段BM的長．

參考答案：略22.(本題滿分為14分)在等差數(shù)列中，，其