2021-2022學(xué)年江蘇省揚州市維揚區(qū)新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省揚州市維揚區(qū)新華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則的值等于 （A） （B） （C）（D）參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S=88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k＞7 B．k＞6 C．k＞5 D．k＞4參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量值變化如下表：

K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

0第一圈2

2

是第二圈3

7

是第三圈4

18

是第四圈5

41

是第五圈6

88

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞5？故答案選C．3.定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，則x﹣b的取值范圍是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，2] C．[0，2] D．[0，4]參考答案：B【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象上的任意一點，關(guān)于（1，0）對稱點為（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化為f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可畫出可行域，進(jìn)而得出答案．【解答】解：設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x﹣1）的圖象上的任意一點，關(guān)于（1，0）對稱點為（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化為f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），∵函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，∴x2﹣2x≥b2﹣2b，化為（x﹣1）2≥（b﹣1）2，∵0≤x≤2，∴或．畫出可行域．設(shè)x﹣b=z，則b=x﹣z，由圖可知：當(dāng)直線b=x﹣z經(jīng)過點（0，2）時，z取得最小值﹣2．當(dāng)直線b=x﹣z經(jīng)過點（2，0）時，z取得最大值2．綜上可得：x﹣b的取值范圍是[﹣2，2]．故選B．【點評】本題綜合考查了函數(shù)的對稱性、單調(diào)性、線性規(guī)劃的可行域及其最值、直線的平移等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．4.設(shè)、、為平面，為、、直線，則的一個充分條件是A、

B、

C、

D、參考答案：答案：D5.如圖所示，在中，，在線段（不在端點處）上，設(shè)，，，則的最小值為A.

B.9

C.

9

D.參考答案：D略6.已知函數(shù)，則的值為（

）A.；B.；C.；D.；參考答案：D7.已知等比數(shù)列中，公比，且，，則=（

）

A．2

B．3

C．6

D．3或6參考答案：B略8.若實數(shù)x，y滿足不等式組目標(biāo)函數(shù)t=x﹣2y的最大值為2，則實數(shù)a的值是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：D考點： 簡單線性規(guī)劃．

專題： 計算題；壓軸題．分析： 畫出約束條件表示的可行域，然后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值為2，確定約束條件中a的值即可．解答： 解：畫出約束條件表示的可行域由?A（2，0）是最優(yōu)解，直線x+2y﹣a=0，過點A（2，0），所以a=2，故選D點評： 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，屬于中檔題．9.設(shè)函數(shù)滿足且當(dāng)時，，又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為（A）（B）（C）（D）參考答案：C略10.（多選題）已知直線l過拋物線的焦點，且與該拋物線交于M、N兩點，若線段MN的長是16，MN的中點到y(tǒng)軸的距離是6，O是坐標(biāo)原點，則（

）．A.拋物線C的方程是 B.拋物線的準(zhǔn)線方程是C.直線l的方程是 D.的面積是參考答案：AD【分析】根據(jù)已知可得橫坐標(biāo)和，再由焦半徑公式，求出，判斷選項A；求出拋物線的準(zhǔn)線方程，判斷選項B；設(shè)直線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，設(shè)得到關(guān)系，進(jìn)而求出的值，建立的方程求解，可判斷選項C；利用利用關(guān)系，即可求解，判斷選項D.【詳解】設(shè)，，根據(jù)拋物線的定義可知，又的中點到軸的距離為6，∴，∴，∴．∴所求拋物線的方程為．故A項正確；拋物線的準(zhǔn)線方程是，故B項錯誤；設(shè)直線的方程是，聯(lián)立，消去得，則，所以，解得，故直線的方程是或．故C項錯誤；．故D項正確．故選：AD．【點睛】本題考查拋物線方程和性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系，注意根與系數(shù)關(guān)系設(shè)而不求的方法求解相交弦問題，考查數(shù)學(xué)計算、邏輯推理能力，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則b+c的最大值為

．參考答案：6在中，∵，∴整理可得：，∴，∴，∴，∴，可得：，∴由余弦定理可得：，∴解得：，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時，．故答案為：．

12.設(shè)、分別是雙曲線的左右焦點,點,若,則雙曲線的離心率為_________.參考答案：213.已知函數(shù)滿足：當(dāng)x≥4時，＝；當(dāng)x＜4時＝，則＝______.參考答案：因為，所以。14.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個零點，則k的取值范圍是．參考答案：（，0）考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想，若函數(shù)g（x）=f（x）+k有三個零點，也就是f（x）=g（x）﹣k，即y=﹣k與f（x）有三個交點，只要求出f（x）的最小值即可．解答：解：如圖所示，∵f（x）=（x≥0）∴令f′（x）=0，則x=1，當(dāng)0≤x＜1時，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，∴當(dāng)x=1時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為f（1）=，∴﹣k=即k=，∴k的取值范圍是（，0）點評：本題考查了函數(shù)零點的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．15.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a-b)sinB＝asinA－csinC.，且a2＋b2－6(a+b)＋18＝0，則＝＿＿＿參考答案：－16.函數(shù)的反函數(shù)是_________．

參考答案：答案：f-1(x)=(x∈R,x≠1).17.已知點M（1，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，則點M到拋物線C焦點的距離是______．參考答案：2【分析】將點的坐標(biāo)代入拋物線方程，求出p=2，求得焦點F（1，0），利用拋物線的定義，即可求點M到拋物線C焦點的距離．【詳解】由點M（1，2）在拋物線C：y2=2px（p＞0）上，可得4=2p，p=2，拋物線C：y2=4x，焦點坐標(biāo)F（1，0），則點M到拋物線C焦點的距離是：1+1=2，故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知在直角坐標(biāo)系中，直線過點，且傾斜角為，以原點O為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，半徑為4的圓的圓心的極坐標(biāo)為。（Ⅰ）寫出直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）試判定直線和圓的位置關(guān)系。參考答案：解：（Ⅰ）直線的參數(shù)方程是，（為參數(shù)）

…2分圓心C直角坐標(biāo)為……3分

圓C的直角坐標(biāo)方程為

…4分

由

…5分

得圓C的極坐標(biāo)方程是.

………6分（Ⅱ）圓心的直角坐標(biāo)是，直線的普通方程是，

………8分

圓心到直線的距離，

…9分

所以直線和圓C相離.

…10分19.函數(shù)(I）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；(II）設(shè)，若，求證：對任意，且，都有.參考答案：（1）當(dāng)時，函數(shù)定義域為（）且令，解得或

當(dāng)變化時，的變化情況如下表：+0_0+增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)

所以當(dāng)時，，當(dāng)時，；

(2）因為，所以，因為，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），所以在區(qū)間上是增函數(shù)，

從而對任意，當(dāng)時，，即,所以.

20.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1經(jīng)過點，曲線C2的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若，是曲線C2上兩點，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）將首先化為普通方程，再化為極坐標(biāo)方程，代入點可求得，整理可得所求的極坐標(biāo)方程；（2）將代入方程，從而將代入整理可得結(jié)果.【詳解】（1）將的參數(shù)方程化為普通方程得：由，得的極坐標(biāo)方程為：將點代入中得：，解得：代入的極坐標(biāo)方程整理可得：的極坐標(biāo)方程為：（2）將點，代入曲線的極坐標(biāo)方程得：，【點睛】本題考查極坐標(biāo)方程的求解、極坐標(biāo)中的幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)幾何意義將所求的變?yōu)?，從而使問題得以求解.21.本小題滿分15分）如圖，在三棱錐中，為的中點，平面⊥平面，,.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；（III）若動點M在底面三角形ABC上，二面角的余弦值為，求BM的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）因為為的中點,AB=BC，所以,∵平面⊥平面，平面平面,∴平面PAC，∴；

………5分（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點,分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因為AB=BC=PA=,

所以O(shè)B=OC=OP=1，從而O(0,0,0),B(1,0,0),A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),

∴設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組，取，∴∴直線PA與平面PBC所成角的正弦值為；…………10分（III）由題意平面PAC的法向量，設(shè)平面PAM的法向量為∵又因為∴

取，∴∴，∴

或（舍去）∴B點到AM的最小值為垂直距離．……………15分

22.如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱長均為2，A1B=，A1B⊥AC．（Ⅰ）求證：A1C1⊥B1C；（Ⅱ）求直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角；LX：直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取AC中點O，連結(jié)A1O，BO，推導(dǎo)出BO⊥AC，A1B⊥AC，從而AC⊥面A1BO，連結(jié)AB1，交A1B于點M，連結(jié)OM，則B1C∥OM，從而AC⊥OM，由A1C1∥AC，能證明A1C1⊥B1C．（Ⅱ）由A1B⊥AB1，A1B⊥AC，得A1B⊥面AB1C，從而面AB1C⊥面ABB1A1，推導(dǎo)出AC在平面ABB1A1的射影為AB1，從而∠B1AC為直線AC和平面ABB1A1所成的角，由此能求出直線AC和平面ABB1A1所成角的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AC中點O，連結(jié)A1O，BO，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1所有的棱長均為2，∴BO⊥AC，∵A1B⊥AC，A1B∩BO=B，A1B