湖南省冷水江市第一中學2022-2023學年高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知命題，則命題的否定為()A． B．C． D．2．給出下列命題：①命題“若，則方程無實根”的否命題；②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題；③命題“若，則”的逆否命題；④“若，則的解集為”的逆命題；其中真命題的序號為（）A．①②③④ B．①②④ C．②④ D．①②③3．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．4．已知正方體的棱長為，定點在棱上(不在端點上)，點是平面內(nèi)的動點，且點到直線的距離與點到點的距離的平方差為，則點的軌跡所在的曲線為A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線5．復數(shù)在復平面上對應的點不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．從10名大學畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85 B．56C．49 D．287．已知m∈R，若函數(shù)f(x)=1x+1-mx-m-3(-1<x?0)A．-94,-2 B．（-98．已知離散型隨機變量X的分布列如圖，則常數(shù)c為（）X01PA． B． C．或 D．9．在中，，若，則A． B． C． D．10．使得的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為()A． B． C． D．11．甲、乙兩人同時報考某一所大學，甲被錄取的概率為0.6，乙被錄取的概率為0.7，兩人是否被錄取互不影響，則其中至少有一人被錄取的概率為()A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.8812．在一次抽獎活動中，一個箱子里有編號為至的十個號碼球(球的大小、質(zhì)地完全相同，但編號不同)，里面有個號碼為中獎號碼，若從中任意取出個小球，其中恰有個中獎號碼的概率為，那么這個小球中，中獎號碼小球的個數(shù)為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（題文）x-1x614．一個學校高三年級共有學生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調(diào)查高三復習情況，用分層抽樣的方法從全天高三學生中抽取一個容量為25的樣本，應抽取女生的人數(shù)為_____________人.15．在極坐標系中，點(2，π6)到直線ρsinθ=2的距離等于16．設，則與的大小關系是__．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，，且為線段的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面所成角的正弦值.18．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的極大值點；（2）當時，不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.19．（12分）已知函數(shù)，（其中，且），（1）若，求實數(shù)的值；（2）能否從（1）的結(jié)論中獲得啟示，猜想出一個一般性的結(jié)論并證明你的猜想．20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)在點處的切線方程.（2）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.22．（10分）如圖，有一塊半徑為的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形游泳池和其附屬設施，附屬設施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在圓周上．（1）設，征地面積記為，求的表達式；（2）當為何值時，征地面積最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.2、A【解析】

①寫出其否命題，再判斷真假；②寫出其逆命題，再判斷真假；③根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，直接判斷原命題的真假即可；④寫出其逆命題，再判斷真假.【詳解】①命題“若，則方程無實根”的否命題為：“若，則方程有實根”,為真命題，所以正確.②命題“在中，，那么為等邊三角形”的逆命題為：“若為等邊三角形，則”為真命題，所以正確.③命題“若，則”為真命題，根據(jù)原命題與逆否命題真假性相同，所以正確.④“若，則的解集為”的逆命題為：“若的解集為，則”當時，不是恒成立的.當時,則解得：，所以正確.故選：A【點睛】本題考查四種命題和互化和真假的判斷，屬于基礎題.3、B【解析】

根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，負數(shù)不能開偶次方根，分母不能為零求解.【詳解】因為函數(shù)，所以，所以，解得，所以的定義域為.故選：B【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.4、D【解析】

作，，連接，以為原點建立空間直角坐標系，利用勾股定理和兩點間距離公式構(gòu)造，整理可得結(jié)果.【詳解】作，，垂足分別為以為原點建立如下圖所示的空間直角坐標系：設，由正方體特點可知，平面，，整理得：的軌跡是拋物線本題正確選項：【點睛】本題考查立體幾何中點的軌跡問題，關鍵是能夠通過建立空間直角坐標系，求出動點滿足的方程，從而求得軌跡.5、C【解析】

把復數(shù)化為形式，然后確定實部與虛部的取值范圍．【詳解】，時，，對應點在第二象限；時，，對應點在第四象限；時，，對應點在第一象限．或時，對應點在坐標軸上；∴不可能在第三象限．故選：C．【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的幾何意義．解題時把復數(shù)化為形式，就可以確定其對應點的坐標．6、C【解析】試題分析：根據(jù)題意：，故選C.考點：排列組合.7、B【解析】

通過參變分離、換元法，把函數(shù)f(x)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化成直線y=m與拋物線的交點個數(shù).【詳解】∵-1<x≤0,∴0<x+1≤1，∵函數(shù)f(x)在-1<x≤0有兩個不同零點?方程m=(1x+1)2∴m=t2-3t在t≥1有且僅有兩個不同的根?y=m∴-【點睛】通過換元把復雜的分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為熟知的二次函數(shù)，但要注意換元后新元的取值范圍.8、A【解析】

根據(jù)所給的隨機變量的分布列寫出兩點分步的隨機變量的概率要滿足的條件，一是兩個概率都不小于0，二是兩個概率之和是1，解出符合題意的c的值．【詳解】由隨機變量的分布列知，，，，∴，故選A．【點睛】本題主要考查分布列的應用，求離散型隨機變量的分布列和期望，屬于基礎題．9、A【解析】

根據(jù)平面向量的線性運算法則，用、表示出即可.【詳解】即：本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量的加法、減法和數(shù)乘運算，屬于基礎題.10、B【解析】二項式展開式的通項公式為，若展開式中有常數(shù)項，則，解得，當r取2時，n的最小值為5，故選B【考點定位】本題考查二項式定理的應用．11、D【解析】由題意知，甲、乙都不被錄取的概率為(1－0.6)(1－0.7)＝0.12.∴至少有一人被錄取的概率為1－0.12＝0.88.故選D.考點：相互獨立事件的概率.12、C【解析】

利用古典概型列出恰有1個中獎號碼的概率的方程，解方程即可．【詳解】依題意，從10個小球中任意取出1個小球，其中恰有1個中獎號碼的概率為，所以，所以n（10﹣n）（9﹣n）（8﹣n）＝180，（n∈N*）解得n＝1．故選：C．【點睛】本題考查了古典概型的概率公式的應用，考查了計數(shù)原理及組合式公式的運算，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、15【解析】試題分析：展開式的通項公式為Tr+1=(-1)r考點：二項式定理14、1【解析】

由題意結(jié)合分層抽樣的定義確定所需抽取的女生人數(shù)即可.【詳解】由題意可知，分層抽樣中應抽取女生的人數(shù)為人.故答案為：1．【點睛】進行分層抽樣的相關計算時，常利用以下關系式巧解為：總體中某兩層的個體數(shù)之比＝樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．15、1【解析】試題分析：在極坐標系中，點（2，π6）對應直角坐標系中坐標（3考點：極坐標化直角坐標16、A≥B.【解析】

利用放縮的解法，令每項分母均為，將A放大，即可證明出A、B關系.【詳解】由題意：，所以.【點睛】本題考查放縮法，根據(jù)常見的放縮方式，變換分母即可證得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析；（2）.【解析】分析：（1）由題意得，又，從而即可證明；（2）以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，即可運用空間向量的方法求得答案.詳解：（1）證明：因為，為線段的中點，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因為，所以平面.（2）解：以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則.∵，∴可設，則，∴，則，設平面的法向量為，則，即令，得.平面的一個法向量為，則.故平面與平面所成二面角的正弦值為.點睛：求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個半平面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角．18、（1）是函數(shù)的極大值點；（2）整數(shù)的最小值為.【解析】

當時，，令，則，利用導數(shù)性質(zhì)能求出是函數(shù)的極大值點；由題意得，即，再證明當時，不等式成立，即證，由此能求出整數(shù)的最小值為.【詳解】解：（1）當時，，令，則，所以當時，，即在內(nèi)為減函數(shù)，且，所以當時，，當時，，所以函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)，綜上所述，是函數(shù)的極大值點.（2）由題意得，即，現(xiàn)證明當時，不等式恒成立，即，即證，令，則，當時，，當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以的最大值為，所以當時，不等式恒成立，綜上所述，整數(shù)的最小值為.【點睛】本題考查導數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值和最值中的綜合應用，利用導數(shù)證明不等式成立，變換過程復雜，需要很強的邏輯推理能力，是高考的常考點和難點，屬于難題.19、（1）（2）猜想：；證明見解析【解析】

（1）分別代入并化簡，可得，即可求出答案；（2）猜想：；分別代入表達式，化簡并整理即可證明.【詳解】解：（1）.因為函數(shù)與具有相同的單調(diào)性，且都是單調(diào)函數(shù)，所以是單調(diào)函數(shù)..（2）由，猜想：.證明:.所以.【點睛】本題考查了歸納推理，考查了學生的推理能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）求出，然后算出和即可（2）由題意得，然后利用導數(shù)求出右邊的最大值即可【詳解】（1）切線方程為即（2）由題意令則只需，從而在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù).，實數(shù)的取值范圍為【點睛】恒成立問題或存在性問題，通常是通過分離變量，轉(zhuǎn)化為最值問題.21、(1)；(2).【解析】分析：（1）由題意得到關于a,b的方程組，求解方程組可知；（2）由（1）得，據(jù)此可得切線方程為.詳解：（1），依題意得，即，解得，經(jīng)檢驗，符合題意.（2）由（1）得，∴.，，∴曲線在處的切線方程為，即.點睛：導數(shù)運算及切線的理解應注意的問題一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆．二是直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是曲線的切線，同樣，直