河北省廊坊市新世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

河北省廊坊市新世紀(jì)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1、F2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，|OF1|為半徑的圓與該雙曲線左支交于A、B兩點(diǎn)，若△F2AB是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A． B．2 C．﹣1 D．1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】連結(jié)AF1，根據(jù)圓的直徑的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，證出△F1AF2是含有30°角的直角三角形，由此得到|F1A|=c且|F2A|=c．再利用雙曲線的定義，得到2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，即可算出該雙曲線的離心率．【解答】解：連結(jié)AF1，∵F1F2是圓O的直徑，∴∠F1AF2=90°，即F1A⊥AF2，又∵△F2AB是等邊三角形，F(xiàn)1F2⊥AB，∴∠AF2F1=∠AF2B=30°，因此，Rt△F1AF2中，|F1F2|=2c，|F1A|=|F1F2|=c，|F2A|=|F1F2|=c．根據(jù)雙曲線的定義，得2a=|F2A|﹣|F1A|=（﹣1）c，解得c=（+1）a，∴雙曲線的離心率為e==+1．故選D．【點(diǎn)評】本題給出以雙曲線焦距F1F2為直徑的圓交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，在△F2AB是等邊三角形的情況下求雙曲線的離心率．著重考查了雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．2.下面四圖都是同一坐標(biāo)系中某三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定不正確的序號是(

)A．①② B．③④ C．①③ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系，函數(shù)的遞增區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為正的區(qū)間，函數(shù)的遞減區(qū)間即導(dǎo)函數(shù)為負(fù)的區(qū)間，確定出正確答案．【解答】解：根據(jù)f′（x）＞0時，f（x）遞增；f′（x）＜0時，f（x）遞減可得：①中函數(shù)的圖象從左向右先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；②中函數(shù)的圖象也是從左向右先減后增再減，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0；所以①②可能正確．而③中函數(shù)的圖象從左向右先減后增，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)是小于0，大于0，再小于0，大于0；④中函數(shù)的圖象從左向右先增后減后，對應(yīng)的導(dǎo)函數(shù)也是小于0，大于0，再小于0，大于0；所以③④可能錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】本題利用圖象考查了函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，要求能從圖象上掌握函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．3.某幾何體是由直三棱柱與圓錐的組合體，其直觀圖和三視圖如圖所示，正視圖為正方形，其中俯視圖中橢圓的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖的性質(zhì)得到俯視圖中橢圓的短軸長和長周長，再根據(jù)橢圓的性質(zhì)a2﹣b2=c2，和離心率公式e=，計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)正視圖正方形的邊長為m，根據(jù)正視圖與俯視圖的長相等，得到俯視圖中橢圓的短軸長2b=m，俯視圖的寬就是圓錐底面圓的直徑m，得到俯視圖中橢圓的長軸長2a=m，則橢圓的焦距c==m，根據(jù)離心率公式得，e==故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的離心率公式，以及三視圖的問題，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=1上的動點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是（）A．（x﹣1）2+y2=2 B．（x﹣1）2+y2=4 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】圓（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，根據(jù)PA是圓的切線，且|PA|=1，可得|PC|=，從而可求P點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)P（x，y），則由題意，圓（x﹣1）2+y2=1的圓心為C（1，0），半徑為1，∵PA是圓的切線，且|PA|=1，∴|PC|=，∴P點(diǎn)的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2，故選：A．5.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是(

)

A．15km

B．30km

C．15km

D．15

km參考答案：C略6.設(shè)直線關(guān)于原點(diǎn)對稱的直線為，若與橢圓的交點(diǎn)為

A、B，點(diǎn)P為橢圓上的動點(diǎn)，則使△PAB的面積為的點(diǎn)P的個數(shù)為(A)1

(B)4

(C)3

(D)2參考答案：D7.已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列{an}滿足a4﹣2a72+3a8=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7，則b2b8b11等于（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：D考點(diǎn)： 等比數(shù)列的性質(zhì)．

專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析： 由已知方程結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求解a7，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解答案．解答： 解：∵數(shù)列{an}是各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，由a4﹣2+3a8=0，得，，，∴，解得：a7=2．則b7=a7=2．又?jǐn)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，則b2b8b11=．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．8.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先通過運(yùn)算，化簡為，再利用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷.【詳解】因?yàn)?，所以對?yīng)的點(diǎn)位于第一象限.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.9.實(shí)半軸長等于，并且經(jīng)過點(diǎn)B（5，﹣2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．或B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，分別把B（5，﹣2）代入，能求出結(jié)果．【解答】解：由題設(shè)，a=2，a2=20．若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=16；若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍），故所求的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．10.下列命題錯誤的是 （） A、命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個不為，則”；B、若命題，則；C、中，是的充要條件；D、若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對不同的且,函數(shù)必過一個定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)是_____.參考答案：(2,4)【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1），求出函數(shù)f（x）必過的定點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）,令4﹣2x＝0，x＝2，∴f（2）＝+3＝4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4）．故答案為：（2，4）．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．12.若數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：13.若，且，則__________．參考答案：1114.已知i是虛數(shù)單位，若|a﹣2+|=，則實(shí)數(shù)a等于．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：a﹣2+=a﹣i，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式即可得出．解答：解：∵a﹣2+=a﹣2+=a﹣2+=a﹣i，∴|a﹣2+|==＞0，化為a2=，a＞0，解得a=．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.若，，，則a，b，c按從大到小的順序排列依次為______．參考答案：【分析】可看出，從而比較出a，b，c的大?。驹斀狻拷猓?，，；

．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性比較數(shù)的大小的方法．16.在△ABC中，已知，，，則△ABC的面積為_______．參考答案：，，，．故答案為．17.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，

則_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(x∈R).(1)求函數(shù)f的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，b，a，c成等差數(shù)列，且，求a的值.參考答案：19.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值

參考答案：解析：（I）以為原點(diǎn)，、分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

由于，

在三棱柱中有

,

設(shè)

又側(cè)面，故.因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為.（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量的夾角.

20.（本小題共12分）如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，Q是棱上的動點(diǎn)．（Ⅰ）若Q是PA的中點(diǎn)，求證：PC//平面BDQ；（Ⅱ）若PB=PD，求證：BD⊥CQ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若PA=PC，PB=3，∠ABC=60o，求四棱錐P-ABCD的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）連結(jié)AC，交BD于O．因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以O(shè)為AC中點(diǎn)．因?yàn)镼是PA的中點(diǎn)，所以O(shè)Q//PC，

因?yàn)镺Q平面BDQ，PC平面BDQ，所以PC//平面BDQ．

…4分（Ⅱ）因?yàn)榈酌鍭BCD為菱形，所以AC⊥BD，O為BD中點(diǎn)．因?yàn)镻B=PD，所以PO⊥BD．.Com]因?yàn)镻O∩BD=O，所以BD⊥平面PAC．因?yàn)镃Q平面PAC，所以BD⊥CQ．

……8分（Ⅲ）因?yàn)镻A=PC，所以△PAC為等腰三角形．因?yàn)?/p>

O為AC中點(diǎn)，所以PO⊥AC．由（Ⅱ）知PO⊥BD，且AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，即PO為四棱錐P-ABCD的高．因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，且∠ABC=60o，所以BO=，所以PO=．]所以，即．

……12分略21.數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）設(shè)，cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）可令n=1，2，3，計(jì)算即可得到所求值；（2）當(dāng)n≥2時，將n換為n﹣1，相減，即可得到所求通項(xiàng)公式；（3）運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，化簡可得bn=，故cn=2（﹣），再由裂項(xiàng)相消求和即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（Ⅱ）當(dāng)n≥2時，，①，②②﹣①，得，所以，又當(dāng)n=1時，a1=1也適合，所以，（n∈N*）；（Ⅲ）=1+2+…+（n﹣1）=，故，則，所以