勾股定理與方程思想的綜合應(yīng)用課件

勾股定理的方程思想勾股定理的方程思想1BCA直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理BCA直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方勾股定理2勾股定理的常見(jiàn)表達(dá)式和變形式勾股定理的常見(jiàn)表達(dá)式和變形式3在直角三角中，如果已知兩邊的長(zhǎng)，利用勾股定理就可以求第三邊的長(zhǎng)；那么如果已知一條邊長(zhǎng)及另兩邊的數(shù)量關(guān)系，能否求各邊長(zhǎng)呢？在直角三角中，如果已知兩邊的長(zhǎng)，4感受新知1感受新知15AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)DAD=BDBC=3BD+CDAD+CD==3

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1，BC=3.AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD，則AD的長(zhǎng)為——.x3-x感受新知2AB的中垂線DE交BC于點(diǎn)DAD=BDBC=3BD+CDAD6在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關(guān)系）設(shè)其中一邊為x

利用勾股定理列方程

解方程求各邊長(zhǎng)

基本過(guò)程在直角三角形中（已知兩邊的數(shù)量關(guān)系）設(shè)其中一邊為x利用勾股7

如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm,現(xiàn)將直角邊沿直線AD折疊，使點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E，求CD的長(zhǎng).CBADE66例1如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，8解：在Rt△ABC中

AC=6cm，BC=8cm

∴AB=10cm設(shè)CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）cm

由折疊可知AE＝AC＝6cm，CD＝DE,

∠C=∠AED=90°

解得x＝3∴CD=DE=3cm∴BE＝10-6＝4cm,∠BED=90°在Rt△BDE中由勾股定理可得（8-x）2＝x2+42CBADE66例1解：在Rt△ABC中設(shè)CD＝DE＝xcm，則BD＝（8-x）9練習(xí)練習(xí)10

在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，始與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何？”這道題的意思是說(shuō)：有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在池的正中央長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問(wèn)水有多深？蘆葦多長(zhǎng)？請(qǐng)解這道題。例2在《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)題：這道題的意思是11有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在池的正中央長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問(wèn)水有多深？蘆葦多長(zhǎng)？例2有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在池的正中央長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦12解:設(shè)水深x尺，則蘆葦長(zhǎng)(x+1)尺，由題意，得x2+52=(x+1)2有一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形水池，在池的正中央長(zhǎng)著一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺。若將蘆葦拉到池邊中點(diǎn)處，蘆葦?shù)捻敹饲『玫竭_(dá)水面。問(wèn)水有多深？蘆葦多長(zhǎng)？解得：x=12答：水深12尺，蘆葦長(zhǎng)13尺。5x1x+1例2解:設(shè)水深x尺，則蘆葦長(zhǎng)(x+1)尺，由題意，得x2+52=13思考1

1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知

DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E，使得C，D兩村到

E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km

處？CAEBD思考1

1、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為CA14解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）km根據(jù)勾股定理，得

AD2+AE2=DE2

BC2+BE2=CE2

又DE=CE∴AD2+AE2=BC2+BE2即：152+x2=102+（25-x）2∴x=10

答：E站應(yīng)建在離A站10km處。x25-xCAEBD1510思考1

解：設(shè)AE=xkm，則BE=（25-x）kmx25-x15

在一棵樹(shù)BD的5m高A處有兩只小猴子，其中一只猴子爬到樹(shù)頂D后跳到離樹(shù)10m的地面C處，另外一只猴子爬下樹(shù)后恰好也走到地面C處，如果兩個(gè)猴子經(jīng)過(guò)的距離相等，問(wèn)這棵樹(shù)有多高？ABCD5m10m思考2在一棵樹(shù)BD的5m高A處有兩只小猴子，其中一只猴子爬到16ABCD解：如圖，D為樹(shù)頂，AB=5m,BC=10m.設(shè)AD長(zhǎng)為xm，則樹(shù)高為(x+5)m.∵AD+DC=AB+BC,∴DC=10+5–x=15-x.在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理得解得x=2.5答：樹(shù)高為7.5米。5m10m∴x+5=2.5+5=7.5102+(5+x)2