混合量測(cè)電力系統(tǒng)多區(qū)域分布式狀態(tài)估計(jì)

混合量測(cè)電力系統(tǒng)多區(qū)域分布式狀態(tài)估計(jì)

0分布式狀態(tài)估計(jì)的基本原理中國各地區(qū)電網(wǎng)的互聯(lián)將帶來新的全球形勢(shì)評(píng)估和計(jì)算帶來新的挑戰(zhàn)。同時(shí),國內(nèi)電網(wǎng)調(diào)度采用分層控制、分布處理的模式,導(dǎo)致各區(qū)域電網(wǎng)數(shù)據(jù)無法共享,因而傳統(tǒng)的整體式狀態(tài)估計(jì)難以符合現(xiàn)代電網(wǎng)的發(fā)展需求為此,文獻(xiàn)[2]提出了一種雙層次分布式方法,在第1層次各子區(qū)域獨(dú)立進(jìn)行狀態(tài)估計(jì),將邊界信息傳遞至中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè)后,第2層算法協(xié)調(diào)各區(qū)域參考母線的相角以及邊界母線的狀態(tài)量。文獻(xiàn)[3]以輔助問題原理將全網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)分解為獨(dú)立的子問題。文獻(xiàn)[4]提出了根據(jù)注入功率對(duì)狀態(tài)量的靈敏度矩陣修正子區(qū)域狀態(tài)量的分解協(xié)調(diào)算法。文獻(xiàn)[5]利用搭接式分區(qū)、外網(wǎng)濃縮等值法,提出了基于黑板模型的分解協(xié)調(diào)計(jì)算機(jī)制。文獻(xiàn)[6]以節(jié)點(diǎn)撕裂法切分互聯(lián)電網(wǎng),根據(jù)KKT(Karush-KuhnTucker)條件方程分解協(xié)調(diào)全網(wǎng)狀態(tài)估計(jì)。文獻(xiàn)[7]以支路切割法將網(wǎng)絡(luò)分塊后分解協(xié)調(diào)計(jì)算。文獻(xiàn)[8]將異步迭代此外,相量測(cè)量單元(PMU)的配置促進(jìn)了分布式狀態(tài)估計(jì)的發(fā)展。文獻(xiàn)[14-15]在每個(gè)子區(qū)域的參考母線配置PMU,從而實(shí)現(xiàn)各區(qū)域參考母線到全網(wǎng)參考母線的轉(zhuǎn)化。文獻(xiàn)[16-17]的分布式方法計(jì)及了數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控(SCADA)系統(tǒng)、PMU混合量測(cè)。文獻(xiàn)[18]利用PMU量測(cè)將狀態(tài)估計(jì)轉(zhuǎn)化為線性最小二乘問題,以交替方向乘子法鑒于當(dāng)前(或未來)電網(wǎng)的量測(cè)配置,本文的分布式狀態(tài)估計(jì)側(cè)重于SCADA系統(tǒng)、PMU混合量測(cè)。同時(shí),考慮到非線性SCADA系統(tǒng)量測(cè)影響了各子區(qū)域內(nèi)部狀態(tài)估計(jì)以及相鄰區(qū)域間協(xié)調(diào)計(jì)算的收斂性,本文研究了SCADA系統(tǒng)、PMU混合量測(cè)下的雙線性1基于admm的線性分布估計(jì)1.1邊界植物增加擴(kuò)展子區(qū)域法分區(qū)原理如圖1所示,各擴(kuò)展的子區(qū)域除原有的區(qū)域外,還包含了相鄰子區(qū)域的邊界母線。由圖1可以看出,相鄰子區(qū)域k與子區(qū)域l邊界部分為母線a,b,c,d,則擴(kuò)展子區(qū)域k包含了子區(qū)域l中的邊界母線b和d,同樣擴(kuò)展子區(qū)域l包含了子區(qū)域k中的邊界母線a和c。邊界母線的注入功率量測(cè)一般難以處理定義x為全網(wǎng)的狀態(tài)變量,x式中:N1.2加權(quán)最小二乘估計(jì)假設(shè)各子區(qū)域量測(cè)量與狀態(tài)量呈如下線性關(guān)系:式中:z基于廣泛應(yīng)用于工程實(shí)踐的加權(quán)最小二乘(WLS)估計(jì),計(jì)及邊界狀態(tài)約束(式(1))的子區(qū)域k的狀態(tài)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)為:式中:f(x由于子區(qū)域k的狀態(tài)估計(jì)目標(biāo)函數(shù)(式(3))的等式約束包含了子區(qū)域l的邊界狀態(tài)量x引入中間輔助變量x1.3admm求解作為一種分布式凸優(yōu)化算法,ADMM在電力系統(tǒng)分布式計(jì)算中已有應(yīng)用式中:w為狀態(tài)變量;h(·)和g(·)為凸優(yōu)化函數(shù);A和B為恒定矩陣;c為恒定向量。式(5)的伸縮增廣拉格朗日函數(shù)為:式中:ρ為懲罰因子;u為伸縮拉格朗日乘子。式(6)中含狀態(tài)變量x和w及伸縮拉格朗日乘子u,采用ADMM進(jìn)行求解,x,w,u可通過解耦分步計(jì)算出:式中:t為迭代次數(shù)。同理,基于ADMM求解式(4),擴(kuò)展子區(qū)域k的狀態(tài)量{x式中:u在式(10)至式(12)中,ADMM以類似高斯—賽德爾的方法,將第t次迭代值用于求解第t+1次狀態(tài)量,其中式(10)求解擴(kuò)展子區(qū)域k的狀態(tài)變量x需要說明的是,引入中間輔助變量x式中:u由附錄A式(A5)可知,在ADMM迭代過程中,式(13)恒成立。因而通過引入中間輔助變量x推廣到全網(wǎng)各子區(qū)域,基于上述方法求解,各相鄰子區(qū)域間在迭代過程中僅需交換邊界母線的狀態(tài)量信息,無需中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè),最大限度地保留了各子區(qū)域的獨(dú)立性,簡(jiǎn)化了通信機(jī)制。然而,需要注意的是,ADMM必須在嚴(yán)格凸優(yōu)化的條件才能可靠收斂2scada系統(tǒng)與pmu的混合體積模型2.1基于scada系統(tǒng)測(cè)量的二元模型基于SCADA系統(tǒng)量測(cè),通過引入中間變量,可將傳統(tǒng)的非線性WLS估計(jì)轉(zhuǎn)化為三階段問題式中:z為量測(cè)量;e2.1.1油路兩端投資1)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的每條支路,定義如下變量:式中:i和j為支路兩端母線;V2)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中的每條母線,定義如下變量:SCADA系統(tǒng)量測(cè)量z包括支路功率量測(cè)P式中2.1.2第2階段的非線性變換第2階段非線性變換為等維數(shù)變換:定義變量v=[a2.1.3第3階段線性測(cè)量模型定義狀態(tài)變量x=[a,θ],其中a和θ分別為由a2.2參考汽車到全網(wǎng)參考母線相比于傳統(tǒng)的SCADA系統(tǒng)量測(cè),PMU可直接測(cè)量母線電壓相角。在分布式狀態(tài)估計(jì)中,可在每個(gè)區(qū)域的參考母線配置PMU量測(cè),實(shí)現(xiàn)各區(qū)域參考母線到全網(wǎng)參考母線的轉(zhuǎn)化式中:θ假設(shè)全網(wǎng)參考母線在區(qū)域1,則區(qū)域1第3階段v與x的線性關(guān)系仍由式(24)描述;對(duì)于其余子區(qū)域,v與x的線性關(guān)系為:此時(shí)x包含參考母線的相角。由式(24)與式(26)可知,對(duì)于區(qū)域1,其參考母線相角固定為0,其余子區(qū)域的參考母線相角設(shè)定為狀態(tài)變量,在各子區(qū)域至少有一條母線配置了PMU量測(cè)的情況下,式(25)是可觀測(cè)的。3基于admm的分布式雙線性狀態(tài)估計(jì)算法綜上所述,本文基于SCADA系統(tǒng)和PMU混合量測(cè)的雙線性理論,將傳統(tǒng)的非線性狀態(tài)估計(jì)轉(zhuǎn)化為三階段問題,其中第1、第3階段為線性狀態(tài)估計(jì),第2階段為非線性變換,并以擴(kuò)展子區(qū)域法分區(qū),然后基于ADMM以式(10)至式(12)迭代求解,各區(qū)域間只需傳遞邊界母線的狀態(tài)量信息,無需中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè)。式(10)至式(12)迭代求解的收斂門檻設(shè)定為:式中:ε為收斂門檻值,本文取ε=0.001。基于ADMM的電力系統(tǒng)分布式雙線性狀態(tài)估計(jì)算法流程如下。步驟1:輸入全網(wǎng)SCADA系統(tǒng)、PMU混合量測(cè)數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)信息。步驟2:各子區(qū)域依據(jù)SCADA系統(tǒng)量測(cè)數(shù)據(jù)、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)信息(形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣),以式(10)至式(12)、式(14)、式(17)至式(20)迭代求解第1階段狀態(tài)變量y,各相鄰子區(qū)域間交換邊界母線狀態(tài)量信息。步驟3:依據(jù)式(27)判斷是否滿足收斂條件,若是則轉(zhuǎn)步驟4,否則轉(zhuǎn)步驟2。步驟4:各子區(qū)域依據(jù)式(15)、式(21)至式(23)作一步非線性變換,得第2階段中間變量v。步驟5:各子區(qū)域依據(jù)中間變量v、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫畔ⅰMU量測(cè),以式(10)至式(12)、式(24)至式(26)求解第3階段狀態(tài)變量x,相鄰區(qū)域間交換邊界母線狀態(tài)量信息。步驟6:依據(jù)式(27)判斷是否滿足收斂條件,若是則轉(zhuǎn)步驟7,否則轉(zhuǎn)步驟5。步驟7:輸出狀態(tài)估計(jì)結(jié)果,結(jié)束。4分布式狀態(tài)估計(jì)算法性能本文的測(cè)試算例包括IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)以及某實(shí)際電網(wǎng)。其中IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)劃分為3個(gè)子區(qū)域,具體分區(qū)可參考文獻(xiàn)[24];實(shí)際電網(wǎng)共有1856個(gè)節(jié)點(diǎn),1902條交流支路,945個(gè)變壓器繞組,根據(jù)地理位置將該電網(wǎng)劃分為6個(gè)子區(qū)域,6個(gè)子區(qū)域間共包含15條聯(lián)絡(luò)線。測(cè)試算例的量測(cè)數(shù)據(jù)由嚴(yán)格的潮流結(jié)果添加服從正態(tài)分布的隨機(jī)噪聲得到,其中功率量測(cè)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差為0.01,權(quán)重取1;電壓幅值量測(cè)誤差為0.005,權(quán)重取4;PMU相角量測(cè)誤差為0.001,權(quán)重取100;零注入節(jié)點(diǎn)添加虛擬量測(cè),權(quán)重取10000。在凸優(yōu)化的條件下,ADMM在ρ取不同值時(shí)均能可靠收斂至全局最優(yōu)解文獻(xiàn)[10]指出,可以從以下5個(gè)方面評(píng)價(jià)電力系統(tǒng)多區(qū)域分布式狀態(tài)估計(jì)算法的優(yōu)劣。1)估計(jì)精度:分布式狀態(tài)估計(jì)結(jié)果需與整體式方法相同,或者在允許的工程誤差內(nèi),估計(jì)精度盡可能接近整體式方法。2)計(jì)算效率:相比于整體式方法,分布式方法的一大優(yōu)點(diǎn)在于提高了狀態(tài)估計(jì)的計(jì)算效率。3)通信復(fù)雜度:區(qū)域間交換的信息量應(yīng)盡可能少,以減少通信延時(shí),降低通信復(fù)雜度。4)收斂的魯棒性:分布式方法需在不同的分區(qū)、拓?fù)洹⑦\(yùn)行狀態(tài)、量測(cè)配置下可靠收斂。5)不良數(shù)據(jù)分析:分布式方法應(yīng)保留整體式方法的不良數(shù)據(jù)辨識(shí)能力,易于計(jì)算正則化殘差,特別是對(duì)于邊界區(qū)域。下文將從上述5個(gè)方面,將本文所提方法與文獻(xiàn)[17]的現(xiàn)有方法進(jìn)行比較分析。4.1節(jié)點(diǎn)電壓幅值與管路相角估計(jì)誤差在工程誤差允許的范圍內(nèi),分布式方法的估計(jì)精度應(yīng)盡可能接近整體式方法。表1和表2為相比于整體式方法(即WLS估計(jì)),分布式方法(本文方法以及文獻(xiàn)[17]的現(xiàn)有方法)的節(jié)點(diǎn)電壓幅值與支路相角的估計(jì)誤差。由表1和表2可知,本文方法的估計(jì)精度要高于現(xiàn)有方法,原因在于本文方法無需中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè),從數(shù)學(xué)意義上講,當(dāng)式(1)成立時(shí),分布式方法的估計(jì)結(jié)果與整體式方法是等價(jià)的;而現(xiàn)有分布式方法各子區(qū)域、協(xié)調(diào)側(cè)分開求解,其估計(jì)結(jié)果一般為次優(yōu)解,難以與整體式方法保持一致4.2各節(jié)點(diǎn)側(cè)求解時(shí)間本文方法的計(jì)算時(shí)間等價(jià)于各子區(qū)域計(jì)算時(shí)間的最大值,文獻(xiàn)[17]的現(xiàn)有方法計(jì)算時(shí)間除分區(qū)側(cè)計(jì)算時(shí)間外,還包括通信時(shí)間、協(xié)調(diào)側(cè)求解時(shí)間。IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)、實(shí)際電網(wǎng)的整體式與分布式方法的計(jì)算時(shí)間如表3所示。由表3可知,相比于整體式方法,分布式方法降低了系統(tǒng)的求解規(guī)模,因而兩種分布式方法的計(jì)算效率均有所提高。此外,由于本文引入了雙線性理論,保持了雅可比矩陣恒定,并且以ADMM求解,簡(jiǎn)化了通信機(jī)制,無需中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè),因而本文方法計(jì)算效率也高于現(xiàn)有方法。4.3相鄰區(qū)域邊界母件兩種分布式方法的通信復(fù)雜度比較如表4所示。本文方法基于擴(kuò)展子區(qū)域法分區(qū),擴(kuò)展子區(qū)域除包含原來的子區(qū)域外,還包含了相鄰區(qū)域的邊界母線,易于處理邊界母線的注入量測(cè),以ADMM迭代求解,相鄰區(qū)域僅需交換邊界母線的狀態(tài)量信息,無需中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè)。而現(xiàn)有方法首先由各子區(qū)域內(nèi)部執(zhí)行狀態(tài)估計(jì),然后將邊界母線的估計(jì)值與協(xié)方差(需要由復(fù)雜的矩陣求逆獲得)一起傳遞至中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè),由中央?yún)f(xié)調(diào)側(cè)計(jì)算邊界狀態(tài)量并協(xié)調(diào)各子區(qū)域的參考相角,因而現(xiàn)有方法通信復(fù)雜度更高。4.4不良數(shù)據(jù)處理能力文獻(xiàn)[17]中現(xiàn)有的分布式方法包含分區(qū)側(cè)、協(xié)調(diào)側(cè)兩步狀態(tài)估計(jì),收斂性能與整體式方法相當(dāng);且易于以最大正則化殘差法檢測(cè)辨識(shí)不良數(shù)據(jù),保留了整體式方法的不良數(shù)據(jù)處理能力。本文方法的收斂性由ADMM保證,在嚴(yán)格的凸優(yōu)化條件下,ADMM能夠可靠地收斂至全局最優(yōu)解,在本文的測(cè)試算例中,第1、第3階段的分布式狀態(tài)估計(jì),IEEE118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)需迭代4~6次,實(shí)際電網(wǎng)需迭代7~8次;對(duì)于不良數(shù)據(jù)的檢測(cè)辨識(shí),傳統(tǒng)的最大正則化殘差法也同樣適用于本文方法。此外,由于抗差估計(jì)能夠自動(dòng)抑制不良數(shù)據(jù)對(duì)估計(jì)精度的影響,避免了繁瑣的不良數(shù)據(jù)檢測(cè)辨識(shí)程序(殘差靈敏度矩陣計(jì)算復(fù)雜度較高,難以適應(yīng)大規(guī)模電力系統(tǒng)的發(fā)展需求5計(jì)算方法的適用性本文研究了SCADA系統(tǒng)和PMU混合量測(cè)下的電力系統(tǒng)分布式狀態(tài)估計(jì),具有如下特點(diǎn):1雙線性理論與ADMM的結(jié)合,保證了分布式狀態(tài)估計(jì)能夠快速可靠的收斂,同時(shí)也降低了計(jì)算復(fù)雜度與通信復(fù)雜度;2