遼寧省鞍山市三寶晚茶第九高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

遼寧省鞍山市三寶晚茶第九高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則有（

）A.

B.

C.

D.的大小關(guān)系不確定參考答案：B2.(2009湖南卷理)如圖1，當(dāng)參數(shù)時(shí)，連續(xù)函數(shù)

的圖像分別對(duì)應(yīng)曲線和

,則

[]A

BC

D參考答案：B解析：由條件中的函數(shù)是分式無(wú)理型函數(shù)，先由函數(shù)在是連續(xù)的，可知參數(shù)，即排除C，D項(xiàng)，又取，知對(duì)應(yīng)函數(shù)值，由圖可知所以，即選B項(xiàng)。3.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算S，k值并輸出k，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：S

k

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

100

0/第一圈100﹣20

1

是第二圈100﹣20﹣21

2

是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0

6

是則輸出的結(jié)果為7．故選D．4.集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

參考答案：D5.在下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是參考答案：A略6.已知sin＝，則cos的值等于()A．－

B．－

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)是(

▲).

A.周期為的奇函數(shù)

B.周期為的偶函數(shù)

C.周期為的奇函數(shù)

D.周期為的偶函數(shù)參考答案：A略8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s的值為（）A．﹣7 B．﹣5 C．2 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=2時(shí)，根據(jù)題意，此時(shí)應(yīng)該滿足條件k≥2，退出循環(huán)，輸出S的值為﹣7，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=﹣4，s=﹣1滿足條件k＜0，s=4，k=﹣2滿足條件k＜0，s=﹣8，k=0不滿足條件k＜0，s=﹣8，k=1不滿足條件k≥2，s=﹣7，k=2滿足條件k≥2，退出循環(huán)，輸出s的值為﹣7．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，根據(jù)k的值正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略10.函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．[0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：x＞﹣且x≠0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是△內(nèi)一點(diǎn)，且，，定義，其中、、分別是△、△、△的面積，若，則的最小值是。參考答案：18略12.如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，半徑，交點(diǎn)，若圓的半徑為3，，則的長(zhǎng)度____________．參考答案：

略13.已知復(fù)數(shù)z=，則z=

．參考答案：﹣1﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)用，即可得出結(jié)論．【解答】解：復(fù)數(shù)z====﹣1﹣i，故答案為：﹣1﹣i．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．14.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)、同時(shí)滿足下列條件：

①、都在函數(shù)的圖象上；②、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).

則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)是函數(shù)的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)與看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)）.已知函數(shù)則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有_____對(duì)。參考答案：1略15.已知，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________.參考答案：(－2,1)【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，即可求解.【詳解】在區(qū)間都是增函數(shù)，并且在處函數(shù)連續(xù)，所以在上是增函數(shù)，等價(jià)于，解得.故答案為:16.在中，三邊所對(duì)的角分別為、、，若，，，則

。參考答案：1根據(jù)余弦定理得，所以。17.C．如圖所示，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為

.

參考答案：6

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，=（a，c）與=（1+cosA，sinC）為共線向量．（1）求角A；（2）若3bc=16﹣a2，且S△ABC=，求b，c的值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）利用向量共線的條件，建立等式，利用正弦定理，將邊轉(zhuǎn)化為角，利用和角公式，即可得到結(jié)論；（2）利用余弦定理，求得b+c=4，再由S△ABC==bc，bc=4，即可求b，c的值．【解答】解：（1）由已知得asinC=c（cosA+1），∴由正弦定理得sinAsinC=sinC（cosA+1），．

…（2分）∴sinA﹣cosA=1，故sin（A﹣）=．…由0＜A＜π，得A=；

…（2）在△ABC中，16﹣3bc=b2+c2﹣bc，∴（b+c）2=16，故b+c=4．①…（9分）又S△ABC==bc，∴bc=4．②…（11分）聯(lián)立①②式解得b=c=2．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查正弦定理、余弦定理，解題的關(guān)鍵是邊角互化，屬于中檔題．19.（12分）如圖，等邊三角形ABC與等腰直角三角形DBC公共邊BC，BC=，DB=DC，AD=．（1）求證：BC⊥AD；（2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（1）取BC的中點(diǎn)為E，連接AE、DE．通過(guò)證明BC⊥平面AED，然后證明BC⊥AD．（2）設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h．由余弦定理求出cos∠ADE，求出底面面積，利用棱錐的體積的和，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）證明：取BC的中點(diǎn)為E，連接AE、DE．，…（2）設(shè)點(diǎn)B到平面ACD的距離為h．由，，在△ADE中，由余弦定理AD2=AE2+DE2﹣2AE?DE?cos∠ADE，，，由…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面垂直的判定定理以及性質(zhì)定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．20.某競(jìng)猜活動(dòng)有4人參加，設(shè)計(jì)者給每位參與者1道填空題和3道選擇題，答對(duì)一道填空題得2分，答對(duì)一道選擇題得1分，答錯(cuò)得0分，若得分總數(shù)大于或等于4分可獲得紀(jì)念品，假定參與者答對(duì)每道填空題的概率為，答對(duì)每道選擇題的概率為，且每位參與者答題互不影響．（Ⅰ）求某位參與競(jìng)猜活動(dòng)者得3分的概率；（Ⅱ）設(shè)參與者獲得紀(jì)念品的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；等可能事件的概率．專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（Ⅰ）確定某位參與競(jìng)猜活動(dòng)者得3分，包括答對(duì)一道填空題且只答對(duì)一道選擇題、答錯(cuò)填空題且答對(duì)三道選擇題，求出相應(yīng)的概率，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）確定隨機(jī)變量ξ的取值，求出相應(yīng)的概率，可得分布列與期望．解答：解：（Ⅰ）答對(duì)一道填空題且只答對(duì)一道選擇題的概率為，答錯(cuò)填空題且答對(duì)三道選擇題的概率為（對(duì)一個(gè)4分）∴某位參與競(jìng)猜活動(dòng)者得3分的概率為；

…（7分）（Ⅱ）由題意知隨機(jī)變量ξ的取值有0，1，2，3，4．又某位參與競(jìng)猜活動(dòng)者得4分的概率為某位參與競(jìng)猜活動(dòng)者得5分的概率為∴參與者獲得紀(jì)念品的概率為…（11分）∴，分布列為，k=0，1，2，3，4即

ξ01234P∴隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=．…（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．21.某海域有、兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處。經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚(yú)群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)現(xiàn)過(guò)魚(yú)群。以、所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系。（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（6分）（2）某日，研究人員在、兩島同時(shí)用聲納探測(cè)儀發(fā)出不同頻率的探測(cè)信號(hào)（傳播速度相同），、兩島收到魚(yú)群在處反射信號(hào)的時(shí)間比為，問(wèn)你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？（8分）參考答案：解（1）由題意知曲線是以、為焦點(diǎn)且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的橢圓

3分又，則，故

5分所以曲線的方程是

6分（2）由于、兩島收到魚(yú)群發(fā)射信號(hào)的時(shí)間比為，因此設(shè)此時(shí)距、兩島的距離分別比為

7分即魚(yú)群分別距、兩島的距離為5海里和3