遼寧省沈陽市第九十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第九十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（文）若復(fù)數(shù)，則是成立的（

）(A)充要條件

(B)既不充分又不必要條件

(C)充分不必要條件

(D)必要不充分條件參考答案：D若，則成立。若，不妨取，則有成立，但不成立，所以是成立的必要不充分條件，所以D.2.把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度，再把圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到的圖像所表示的函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.函數(shù)的圖象是（

）參考答案：B試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)的圖象有意義，則滿足，根據(jù)定義域排除A,D然后在B,C中通過賦值法，令x=2,可知函數(shù)值大于零，圖像在x軸的上方，故排除C，選B.

4.與直線和曲線都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.以下判斷正確的是（

）A．函數(shù)為上的可導(dǎo)函數(shù)，則“”是“為函數(shù)極值點(diǎn)”的充要條件

B．“”是“直線與直線平行”的充要條件C．命題“在中，若”的逆命題為假命題

D．命題“”的否定是“”

參考答案：B略6.已知命題在命題①中，真命題是（

）A①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：C7.雙曲線的左焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，是該雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段為直徑的兩圓一定是(

)

A．相交

B．內(nèi)切

C．外切

D．相離參考答案：B略8.函數(shù)的值域為A.

B.

C.

D.參考答案：A9.

設(shè)函數(shù)是定義在R上的以5為周期的奇函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.函數(shù)的最小正周期是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x+1，則=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性先把轉(zhuǎn)化成f（），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，∴=f（+2）=f（），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（）=f（），又∵當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，則=．故答案為：．12.已知△ABC三個頂點(diǎn)所表示的復(fù)數(shù)分別是1+3i,3+2i，4+4i,則△ABC的面積是_____________參考答案：313.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的一個頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的兩條漸近線的方程為

參考答案：14.已知三棱錐S-ABC的底面是正三角形，A點(diǎn)在側(cè)面SBC上的射影H是△SBC的垂心，二面角H-AB-C的平面角等于30°,SA=2。那么三棱錐S-ABC的體積為__________.參考答案：由題設(shè)，AH⊥面SBC．作BH⊥SC于E．由三垂線定理可知SC⊥AE，SC⊥AB．故SC⊥面ABE．設(shè)S在面ABC內(nèi)射影為O，則SO⊥面ABC．由三垂線定理之逆定理，可知CO⊥AB于F．同理，BO⊥AC．故O為△ABC的垂心．

又因為△ABC是等邊三角形，故O為△ABC的中心，從而SA=SB=SC=．

因為CF⊥AB，CF是EF在面ABC上的射影，由三垂線定理，EF⊥AB．所以，∠EFC是二面角H-AB-C的平面角．故∠EFC=30°，OC=SCcos60°=，

SO=tg60°=×=3．

又OC=AB，故AB=OC=×=3．

所以，VS-ABC=．15.不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_________________參考答案：16.已知向量==,若，則的最小值為

參考答案：6

17.若存在實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對的邊的長分別為a、b、c，設(shè)m=（a-b，c），n=（a-c，a+b），且m∥n．

（1）求∠B;

（2）若a=1，b=，求△ABC的面積．參考答案：(1)解：∵m∥n，∴ 2分

∴ 3分

由余弦定理得： 5分

又． 6分(2)解：∵，由正弦定理得

，∴ 8分

∵a<b，∴A<B，∴ 10分

故 11分

∴． 12分19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)．（1）求經(jīng)過的圓的極坐標(biāo)方程；（2）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（是參數(shù)），若圓與圓外切，求實數(shù)的值．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）求出圓的普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）將圓化成普通方程，根據(jù)兩圓外切列出方程解出．（2）圓（是參數(shù)）對應(yīng)的普通方程為，因為圓與圓外切，所以，解得．考點(diǎn)：1、圓的參數(shù)方程；2、簡單曲線的極坐標(biāo)方程．20.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求證：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（I）如圖所示，連接BD，利用三角形中位線定理可得：PB∥OE，再利用線面平行的判定定理即可證明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，即可得出體積之比．【解答】（I）證明：如圖所示，連接BD，設(shè)BD∩AC=O，易知O為DB的中點(diǎn)．又E為PD的中點(diǎn)，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴點(diǎn)F到平面ACD（也是平面ABCD）的距離與點(diǎn)P到平面ABCD的距離比為1：3，又易知△ACD的面積等于四邊形ABCD面積的一半，∴三棱錐F﹣ADC與四棱錐P﹣ABCD的體積比為1：6．21.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為且曲線過點(diǎn)（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)不在圓

內(nèi)，求的取值范圍。參考答案：（1）

過，

（2）高考資源網(wǎng)

中點(diǎn)

或

綜上，或略22.（本小題滿分12分）

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面為菱形，且，.

（I）求證：；（II）若，求二面角的余弦值。參考答案：(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ).試題分析：（1）首先作出輔助線即取的中點(diǎn)，連接，然后由已知條件易得和為兩個全等的等邊三角形，于是有，進(jìn)而由線面垂直的判定定理可知所證結(jié)論成立；(Ⅱ)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出每個點(diǎn)的空間坐標(biāo)，然后分別求出平面、平面的法向量，再運(yùn)用公式即可求出二面角的平面角的余弦值，最后判斷其大小為鈍角還是銳角即可.試題解析：(Ⅰ)證明：取的中點(diǎn)，連接．∵，四邊形為菱形，且，∴和為兩個全等的等邊三角形，則∴平面，又平面，∴；(Ⅱ)解：在中，由已知得，，，則，∴，即，又，∴平面；以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立