廣東省東莞市第六高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省東莞市第六高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若A（﹣4，2），B（6，﹣4），C（12，6），D（2，12），下面四個(gè)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（） ①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD． A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【分析】首先由點(diǎn)的坐標(biāo)頂點(diǎn)向量的坐標(biāo)，然后進(jìn)行坐標(biāo)的運(yùn)算判斷即可． 【解答】解：由已知得到=（10，﹣6）；=（﹣10，6）；=（6，10）；=（16，4），=（﹣4，16）， 所以，=60﹣60=0，，=﹣64+64=0，所以①AB∥CD； ②AB⊥AD； ③|AC|=|BD|； ④AC⊥BD，都正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用平面向量的位置關(guān)系判斷平面幾何的直線與直線的位置關(guān)系，體現(xiàn)了向量的工具性． 2.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（A）(0,1)

（B）(1,2)

（C）(2,3)

（D）(3,4)參考答案：C3.如圖正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的面積（）A． B．1 C． D．2（1+）參考答案：A【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫直觀圖．【分析】由題意求出直觀圖中OB的長度，根據(jù)斜二測(cè)畫法，求出原圖形平行四邊形的高，即可求出原圖形的面積．【解答】解：由題意正方形OABC的邊長為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，所以O(shè)B=，對(duì)應(yīng)原圖形平行四邊形的高為：2，所以原圖形的面積為：1×2=2．故選A．4.已知f（）=，則f（x）的解析式可取為（▲）(A) (B)－

(C) (D)－參考答案：C令，則，所以，故，故選C.

5.已知,

,且,則＝

.參考答案：1略6.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文a，b，c，d對(duì)應(yīng)密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4對(duì)應(yīng)密文5，7，18，16。當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時(shí)，則解密得到的明文為

參考答案：略7.在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中選出所有正確的答案（正確答案可能是一個(gè)或多個(gè)選項(xiàng)），有一道多選題考生不會(huì)做，若他隨機(jī)作答，則他答對(duì)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出基本事件總數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式能求出結(jié)果．【解答】解：由已知基本事件總數(shù)n==15，∴他隨機(jī)作答，則他答對(duì)的概率p=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．8.已知，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.設(shè)函數(shù)，對(duì)于實(shí)數(shù)，若的定義域和值域分別為和，則的值為（

）A、1

B、2

C、

D、

參考答案：D10.設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項(xiàng)積，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式≤3.的解集為

參考答案：(－∞,－3］∪(－1,+∞)略12.已知函數(shù)，且，則_________．參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】

,

則,

故填：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)及整體代入可求解，屬于基礎(chǔ)題.13.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

．（寫出所有正確的編號(hào)）①的最小正周期為；②在區(qū)間上單調(diào)遞增；③取得最大值的的集合為④將的圖像向左平移個(gè)單位，得到一個(gè)奇函數(shù)的圖像參考答案：①②④對(duì)于函數(shù)，由于它的周期為=π，故①正確．令2kπ﹣π≤2x﹣≤2kπ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的減區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈z，故f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，故②正確．令2x﹣=2kπ，求得x=kπ+，k∈z，故f（x）取得最大值的x的集合為{x|x=+kπ，k∈Z}，故③不正確．將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+）=2sin2x的圖象，由于y=﹣2sin2x為奇函數(shù)，故④正確．故答案為：①②④．

14.設(shè)，數(shù)列{an}滿足，若，則的取值范圍是______．參考答案：.【分析】先求得關(guān)于的表達(dá)式，再根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)求得的取值范圍.【詳解】已知條件，由得的取值范圍.不妨設(shè).故問題轉(zhuǎn)化為，目標(biāo)函數(shù).畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界位置，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最值.將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得或.故的取值范圍，也即是的取值范圍是.

【點(diǎn)睛】本小題主要考查遞推數(shù)列，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.

15.已知A、B、C是單位圓上三個(gè)互不相同的點(diǎn)，若||=||，則的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出． 【解答】解：如圖所示，取=（1，0），不妨設(shè)B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2θ =， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式取得最小值． 即的最小值是﹣． 故答案為：﹣． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、二次函數(shù)的單調(diào)性、余弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題． 16.設(shè)，，，，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn=

。參考答案：2n+1由條件得，且，所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2等比數(shù)列，則。17.已知函數(shù)．若f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)已知中分段函數(shù)的解析式，分類討論滿足f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)a的取值范圍，綜合可得答案．【解答】解：當(dāng)a≤0時(shí)，方程f（x）=0無實(shí)根；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須2a≥1，∴當(dāng)a≥1時(shí)，要使f（x）=0恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，須21﹣a≤0，∴a≥2綜上，所求為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，分類討論思想，方程根的存在性質(zhì)及個(gè)數(shù)判斷，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù).請(qǐng)完成以下任務(wù):（Ⅰ）探究時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值．為此，我們列表如下00.10.20.50.811.21.51.8246…00.3960.7691.61.95121.9671.8461.6981.60.9410.649…請(qǐng)觀察表中值隨值變化的特點(diǎn),解答以下兩個(gè)問題.（1）寫出函數(shù)，在上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．（2）請(qǐng)回答：當(dāng)取何值時(shí)取得最大值，的最大值是多少？（Ⅱ）按以下兩個(gè)步驟研究時(shí)，函數(shù)的值域．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）結(jié)合已知和以上研究，畫出函數(shù)的大致圖象,指出函數(shù)的值域．（Ⅲ）已知,的定義域?yàn)?解不等式參考答案：（Ⅰ）（1）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減---------1分

證明（略）-------------------------------------4分

（2）當(dāng)，取得最大值，的最大值是2------5分（Ⅱ）（1）函數(shù)是奇函數(shù)-------------------------------7分

（2）函數(shù)的值域?yàn)?-----------------------------9分（Ⅲ）不等式解集為--------------------------14分19.已知平面內(nèi)三個(gè)已知點(diǎn)，C為線段上的一點(diǎn)，且有，(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2)求的面積參考答案：解：(1)由已知，因?yàn)辄c(diǎn)C在線段OB上，所以所以C，所以,又，又

所以，即5-10=0，=所以C（(2)

略20.如圖，棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.(1)證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn)，且A1B∥平面B1CD，求A1D∶DC1的值．參考答案：(1)因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1.又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1.又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.(2)如圖，設(shè)BC1交B1C于點(diǎn)E，連接DE，則DE是平面A1BC1與平面B1CD的交線．因?yàn)锳1B∥平面B1CD，所以A1B∥DE.又E是BC1的中點(diǎn)，所以D為A1C1的中點(diǎn)．即A1D∶DC1＝1.21.已知函數(shù)()的最小正周期為，且.（1）求和的值；（2）函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，①求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；②求函數(shù)在的最大值．參考答案：（1）的最小正周期為，所以，即=2………3分又因?yàn)?，則，所以.

………6分（2）由（1）可知，則，①由得，函數(shù)增區(qū)間為．………9分②因?yàn)?，所?當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為

……12分

22.已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）若，求的