江蘇省南通市海安縣實驗中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

江蘇省南通市海安縣實驗中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等差數(shù)列的前n項和為,且滿足,則下列數(shù)中恒為常數(shù)的是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：D2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C．4 D．參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖為三棱錐和三棱柱的組合體，底面為俯視圖中的三角形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為三棱錐和三棱柱的組合體，底面為俯視圖中的三角形，高為2，體積為+=，故選A．3.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個零點，則k的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，0） D．參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】轉(zhuǎn)化函數(shù)的零點為方程的根，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．【解答】解：函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣k僅有一個零點，即f（x）=k，只有一個解，在平面直角坐標系中畫出，y=f（x）的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象可知，方程只有一個解時，k∈（﹣∞，0）∪（，2），答案為D，故選：D．【點評】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的圖象以及函數(shù)的零點的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合的應用．4.已知點O是邊長為1的等邊的中心，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的a的值為（

）A．

B．

C.

D．－2參考答案：C6.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，且，則△ABC的面積的最大值是（

）A. B. C. D.4參考答案：B【分析】由，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合誘導公式可得，再由正弦定理可得，從而由余弦定理求得，再利用基本不等式可得，由三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】，且，，由正弦定理可得，由余弦定理可得，，又，即，，即最大面積為，故選B.【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理以及基本不等式的應用，屬于難題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.7.根據(jù)下列程序，可以算出輸出的結(jié)果W是（

）A．18

B．19

C．20D．21參考答案：B8.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

） A、（-2，0）

B、（0,1） C、（1，2）

D、(2,3)參考答案：C9.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)前n項和與通項之間的關(guān)系化簡判斷即可.【詳解】等差數(shù)列的公差為d,,,則“”是“”的充要條件,故選：C．【點睛】本題主要考查了數(shù)列通項與前n項和的關(guān)系與充分必要條件的判斷,屬于基礎(chǔ)題型.10.下列圖形是函數(shù)y＝x|x|的圖像的是(

)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖，則這個幾何體的體積為

cm3

參考答案：略12.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為0.25，則輸入的n的值為

參考答案：3第一次循環(huán)，，此時不成立。第二次循環(huán)，，此時成立，輸出。13.在中，，則的面積為_______.參考答案：或由余弦定理得,即，所以，解得或.所以的面積為所以或?！敬鸢浮俊窘馕觥?4.曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為．參考答案：【考點】定積分在求面積中的應用；定積分．【分析】求出曲線y=x2和直線：x=1的交點為（1，1），和直線y=的一個交點為（，），由此用定積分計算公式加以運算即可得到本題答案．【解答】解：∵曲線y=x2和直線：x=1的交點為（1，1），和直線y=的一個交點為（，）∴曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形的面積為S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案為：．15.已知都是正數(shù)，且，則的最小值為

.

參考答案：6+略16.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲~18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如圖所示.據(jù)圖可得這100名學生中體重在范圍[58.5，74.5]內(nèi)的學生人數(shù)是

.

參考答案：答案：8917.有下列命題：①的圖象關(guān)于直線x=對稱；②y=的圖象關(guān)于點（﹣1，1）對稱；③關(guān)于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且僅有一個實根，則a=﹣1；④滿足條件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有兩個．其中真命題的序號是．參考答案：①③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用積化和差公式化簡函數(shù)解析式，進而分析其對稱性，可判斷①；求出函數(shù)的對稱中心，可判斷②；根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與系數(shù)的有關(guān)系，求出a值，可判斷③；利用正弦定理，判斷三角形解的個數(shù)，可判斷④．【解答】解：①={+}=cos2x，當x=時，y取最小值，故函數(shù)圖象關(guān)于直線x=對稱，故①正確；函數(shù)y==+1的圖象由函數(shù)y=的圖象向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到，函數(shù)y=的圖關(guān)于點（0，0）對稱，故函數(shù)y=的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，故②錯誤；關(guān)于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且僅有一個實根，則，即a=﹣1，故③正確；滿足條件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有且只有一個，故④錯誤；故正確的命題的序號為：①③，故答案為：①③【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了函數(shù)的對稱性，函數(shù)圖象的平移變換，正弦定理，積化和差公式，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知平面上一動點P到定點C（1，0）的距離與它到直線的距離之比為.（1）求點P的軌跡方程；（2）點O是坐標原點，A，B兩點在點P的軌跡上，F(xiàn)是點C關(guān)于原點的對稱點，若，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)，由動點P到定點C（1，0）的距離與它到直線的距離之比為，列出方程，即可求解；（2）由，得，代入橢圓的方程得，又由，得，兩式相減，求得，根據(jù)的范圍，即可求解的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)是所求軌跡上的任意一點，由動點P到定點C（1，0）的距離與它到直線的距離之比為，則，化簡得，即點P的軌跡方程為.（2）由F是點C關(guān)于原點的對稱點，所以點F的坐標為（－1，0），設(shè)，，因為，則，可得，∵，即

①又由，則

②①②得：，化簡得，∵，∴，解得，所以λ的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了橢圓的方程的求解，以及向量的運算及橢圓的方程的應用，其中解答中根據(jù)題意列出方程，求得橢圓的方程，再利用向量的坐標運算，結(jié)合橢圓的方程，求得與的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.19.如圖所示的多面體中，ABCD是平行四邊形，BDEF是矩形，面ABCD，，.（Ⅰ）求證：平面平面ADE；（Ⅱ）若，求AF與平面AEC所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析（Ⅱ）試題分析：（I）在三角形中，利用余弦定理求得，利用勾股定理可的，利用由平面得到，所以平面，進而平面平面.（II）建立以為坐標原點，以射線，，分別為軸，軸，軸正方向的空間直角坐標系，利用的方向向量和平面的法向量代入公式計算得與平面所成角的正弦值.試題解析：解：（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，，，由余弦定理，得，從而，故.可得為直角三角形且，又由平面，平面，得.又，所以平面.由平面，得平面平面.（Ⅱ）由（Ⅰ）可得在中，，，又由，設(shè)，，由平面，，建立以為坐標原點，以射線，，分別為軸，軸，軸正方向的空間直角坐標系，如圖所示：得，，，.設(shè)平面的法向量為，得所以令，得，又因為，所以.所以直線與平面所成角的正弦值為.點睛：本題主要考查余弦定理和勾股定理解三角形，考查面面垂直的證明思路和方法，考查利用向量法求線面角的正弦值.要證明面面垂直，則通過線面垂直來證明，要證明線面垂直，則是通過線線垂直來證明，在證明線線垂直的過程中，可利用勾股定理或者線面垂直來證.空間向量法求解的過程主要注意坐標和法向量不要求錯.20.（本小題滿分12分）

如圖，已知橢圓的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓，設(shè)圓與橢圓交于點與點。（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（3）設(shè)點是橢圓上異于的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標原點，求證：為定值。參考答案：21.已知等差數(shù)列{an}的前四項和為10，且a2，a3，a7成等比數(shù)列．（1）求通項公式an（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項和Sn．參考答案：【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項公式分別表示出前四項和與a2，a3，a7等比數(shù)列關(guān)系組成方程組求得a1和d，最后根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得an．（2）