高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析

第三章3.2回歸分析把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點一考點二理解教材新知考點三第三章3.2把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點一考點二理解教材新知高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析r具有以下性質(zhì)：|r|≤1，并且r越接近1，線性相關(guān)程度越

；|r|越接近0，線性相關(guān)程度越

．

(2)檢驗步驟如下：①作統(tǒng)計假設(shè)：x與Y不具有線性相關(guān)關(guān)系．②根據(jù)小概率0.05與n－2在附表中查出r的一個臨界值r0.05.③根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計算公式算出r的值．④作出統(tǒng)計推斷．如果

，表明有95%把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系．如果

，我們沒有理由拒絕原來的假設(shè)．這時尋找回歸直線方程是毫無意義的．強(qiáng)弱|r|>r0.05|r|≤r0.05r具有以下性質(zhì)：|r|≤1，并且r越接近1，1．判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點圖，但在作圖中，由于存在誤差，有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近，從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，此時就必須利用樣本相關(guān)系數(shù)來判斷．

2．|r|越接近1，它們的散點圖越接近一條直線，這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好．

1．判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，一般用散點圖3．樣本相關(guān)系數(shù)r只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度，不能揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系．

4．樣本相關(guān)系數(shù)r可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度，明確的給出有無必要建立兩變量間的回歸方程．3．樣本相關(guān)系數(shù)r只能描述兩個變量之間的變化高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析[例1]某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額Y(單位：百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：(1)畫出散點圖；(2)求回歸直線方程； (3)試預(yù)測廣告費用支出為10百萬元時，銷售額多大？x/百萬元24568Y/百萬元3040605070[例1]某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析[精解詳析]

(1)散點圖如圖所示：[精解詳析](1)散點圖如圖所示：(2)列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算：i12345合計xi2456825yi3040605070250xiyi601603003005601380x416253664145(2)列出下表，并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算：i12345合計高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析答案：－60.5答案：－60.52．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對不同的溫度觀測它在水中的溶解度，得觀測結(jié)果如下表：由此得到回歸直線的斜率是0.8809，則線性回歸方程為________．溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.02．在研究硝酸鈉的可溶性程度時，對不同的溫度觀測它在由此得到[例2]煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系．如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間Y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù)，如下表所示：x(0.01%)104180190177147134150191204121Y(min)100200210185155135170205235125[例2]煉鋼是一個氧化降碳的過程，鋼水含碳(1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎？

(2)求線性回歸方程．

(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時，應(yīng)冶煉多少分鐘？

[思路點撥]

判斷兩變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，要計算出相關(guān)系數(shù)r，比較r與臨界值的大?。罁?jù)線性回歸直線方程，對冶煉時間進(jìn)行預(yù)報．(1)作出散點圖，你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析[一點通]

已知x與Y呈線性相關(guān)關(guān)系，就無需進(jìn)行相關(guān)性檢驗，否則要進(jìn)行相關(guān)性檢驗．如果兩個變量不具備相關(guān)關(guān)系，或者相關(guān)關(guān)系不顯著，即使求出回歸直線方程也是毫無意義的，用其估計和預(yù)測也是不可信的．如果通過散點圖能發(fā)現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，也可以避免求相關(guān)系數(shù)的麻煩．[一點通]已知x與Y呈線性相關(guān)關(guān)系，就無3．某廠的生產(chǎn)原料耗費x(單位：百萬元)與銷售額Y(單位：百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系：(1)x與Y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求其回歸直線方程；(2)若實際銷售額不少于50百萬元，則原料耗費應(yīng)該不少于多少？x2468Y304050703．某廠的生產(chǎn)原料耗費x(單位：百萬元)與銷售額Y(單位：x高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析[例3]

(12分)下表為收集到的一組數(shù)據(jù)：x21232527293235Y711212466115325試建立Y與x之間的回歸方程．

[思路點撥]畫出散點圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗，確定兩變量x，Y是否線性相關(guān)．由散點圖得x，Y之間的回歸模型，求回歸方程．[例3](12分)下表為收集到的一組數(shù)據(jù)[精解詳析]作出散點圖，如圖．從散點圖中可以看出x與Y不具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)已有知識可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍，其中c1，c2為待定的參數(shù)．(5分)[精解詳析]作出散點圖，如圖．高二數(shù)學(xué)選修2-3課件：第三章32回歸分析[一點通]非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式，這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖，把它與已經(jīng)學(xué)過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等)圖象作比較，挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù)，然后像本例這樣，采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q，把問題化為線性回歸分析問題，使之得到解決．[一點通]非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗4．某地區(qū)不同身高的男性的體重平均值如下表：身高x/cm60708090100110體重Y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170體重Y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)試建立Y與x之間的回歸方程；(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏瘦，那么這個地區(qū)一名身高為175cm體重為82kg的在校男生體重是否正常？4．某地區(qū)不同身高的男性的體重平均值如下表：身高x/cm60解：(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖(如圖所示)．由圖可看出，樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y＝c1ec2x的周圍，于是令Z＝lnY，得下表：x60708090100110Z1.812.072.302.502.712.86解：(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖(如圖所示)．由圖可看出x120130140150160170Z3.043.293.443.663.864.01作出散點圖如圖所示．x120130140150160170Z3.043.293.1．判斷變量的相關(guān)性通常有兩種方式：一是散點圖，二是相關(guān)系數(shù)r，前者只能粗略的說明變量間具有相關(guān)性，而后者從定量的角度分析變量相關(guān)性的強(qiáng)弱．

2．應(yīng)用回歸方程時應(yīng)注意：

(1)回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體；

(2)我們所建立的回歸方程一般都有時間性；

(3)樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍，一般不能超過這個適用范圍，否則，將沒有實用價值；1．判斷變量的相關(guān)性通常有兩種方式：一是散點(4)不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的準(zhǔn)確值，事實