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文檔簡介
第三章3.2回歸分析把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點一考點二理解教材新知考點三第三章3.2把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點一考點二理解教材新知高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析r具有以下性質(zhì):|r|≤1,并且r越接近1,線性相關(guān)程度越
;|r|越接近0,線性相關(guān)程度越
.
(2)檢驗步驟如下:①作統(tǒng)計假設(shè):x與Y不具有線性相關(guān)關(guān)系.②根據(jù)小概率0.05與n-2在附表中查出r的一個臨界值r0.05.③根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)計算公式算出r的值.④作出統(tǒng)計推斷.如果
,表明有95%把握認(rèn)為x與Y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.如果
,我們沒有理由拒絕原來的假設(shè).這時尋找回歸直線方程是毫無意義的.強(qiáng)弱|r|>r0.05|r|≤r0.05r具有以下性質(zhì):|r|≤1,并且r越接近1,1.判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系,一般用散點圖,但在作圖中,由于存在誤差,有時很難判斷這些點是否分布在一條直線的附近,從而就很難判斷兩個變量之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系,此時就必須利用樣本相關(guān)系數(shù)來判斷.
2.|r|越接近1,它們的散點圖越接近一條直線,這時用線性回歸模型擬合這組數(shù)據(jù)的效果就越好.
1.判斷變量之間的線性相關(guān)關(guān)系,一般用散點圖3.樣本相關(guān)系數(shù)r只能描述兩個變量之間的變化方向及密切程度,不能揭示二者之間的本質(zhì)聯(lián)系.
4.樣本相關(guān)系數(shù)r可以定量地反映出變量間的相關(guān)程度,明確的給出有無必要建立兩變量間的回歸方程.3.樣本相關(guān)系數(shù)r只能描述兩個變量之間的變化高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析[例1]某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額Y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):(1)畫出散點圖;(2)求回歸直線方程; (3)試預(yù)測廣告費用支出為10百萬元時,銷售額多大?x/百萬元24568Y/百萬元3040605070[例1]某種產(chǎn)品的廣告費用支出x與銷售額高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析[精解詳析]
(1)散點圖如圖所示:[精解詳析](1)散點圖如圖所示:(2)列出下表,并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算:i12345合計xi2456825yi3040605070250xiyi601603003005601380x416253664145(2)列出下表,并用科學(xué)計算器進(jìn)行有關(guān)計算:i12345合計高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析答案:-60.5答案:-60.52.在研究硝酸鈉的可溶性程度時,對不同的溫度觀測它在水中的溶解度,得觀測結(jié)果如下表:由此得到回歸直線的斜率是0.8809,則線性回歸方程為________.溫度(x)010205070溶解度(y)66.776.085.0112.3128.02.在研究硝酸鈉的可溶性程度時,對不同的溫度觀測它在由此得到[例2]煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短,必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關(guān)系.如果已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間Y(從爐料熔化完畢到出鋼的時間)的一組數(shù)據(jù),如下表所示:x(0.01%)104180190177147134150191204121Y(min)100200210185155135170205235125[例2]煉鋼是一個氧化降碳的過程,鋼水含碳(1)作出散點圖,你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與冶煉時間的一般規(guī)律嗎?
(2)求線性回歸方程.
(3)預(yù)測當(dāng)鋼水含碳量為160時,應(yīng)冶煉多少分鐘?
[思路點撥]
判斷兩變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系,要計算出相關(guān)系數(shù)r,比較r與臨界值的大?。罁?jù)線性回歸直線方程,對冶煉時間進(jìn)行預(yù)報.(1)作出散點圖,你能從散點圖中發(fā)現(xiàn)含碳量與高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析[一點通]
已知x與Y呈線性相關(guān)關(guān)系,就無需進(jìn)行相關(guān)性檢驗,否則要進(jìn)行相關(guān)性檢驗.如果兩個變量不具備相關(guān)關(guān)系,或者相關(guān)關(guān)系不顯著,即使求出回歸直線方程也是毫無意義的,用其估計和預(yù)測也是不可信的.如果通過散點圖能發(fā)現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系,也可以避免求相關(guān)系數(shù)的麻煩.[一點通]已知x與Y呈線性相關(guān)關(guān)系,就無3.某廠的生產(chǎn)原料耗費x(單位:百萬元)與銷售額Y(單位:百萬元)之間有如下的對應(yīng)關(guān)系:(1)x與Y之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?若有,求其回歸直線方程;(2)若實際銷售額不少于50百萬元,則原料耗費應(yīng)該不少于多少?x2468Y304050703.某廠的生產(chǎn)原料耗費x(單位:百萬元)與銷售額Y(單位:x高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析[例3]
(12分)下表為收集到的一組數(shù)據(jù):x21232527293235Y711212466115325試建立Y與x之間的回歸方程.
[思路點撥]畫出散點圖或進(jìn)行相關(guān)性檢驗,確定兩變量x,Y是否線性相關(guān).由散點圖得x,Y之間的回歸模型,求回歸方程.[例3](12分)下表為收集到的一組數(shù)據(jù)[精解詳析]作出散點圖,如圖.從散點圖中可以看出x與Y不具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)已有知識可以發(fā)現(xiàn)樣本點分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=c1ec2x的周圍,其中c1,c2為待定的參數(shù).(5分)[精解詳析]作出散點圖,如圖.高二數(shù)學(xué)選修2-3課件:第三章32回歸分析[一點通]非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式,這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖,把它與已經(jīng)學(xué)過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等)圖象作比較,挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù),然后像本例這樣,采用適當(dāng)?shù)淖兞孔儞Q,把問題化為線性回歸分析問題,使之得到解決.[一點通]非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗4.某地區(qū)不同身高的男性的體重平均值如下表:身高x/cm60708090100110體重Y/kg6.137.909.9912.1515.0217.50身高x/cm120130140150160170體重Y/kg20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)試建立Y與x之間的回歸方程;(2)若體重超過相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖,低于0.8倍為偏瘦,那么這個地區(qū)一名身高為175cm體重為82kg的在校男生體重是否正常?4.某地區(qū)不同身高的男性的體重平均值如下表:身高x/cm60解:(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖(如圖所示).由圖可看出,樣本點分布在某條指數(shù)函數(shù)曲線y=c1ec2x的周圍,于是令Z=lnY,得下表:x60708090100110Z1.812.072.302.502.712.86解:(1)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)畫出散點圖(如圖所示).由圖可看出x120130140150160170Z3.043.293.443.663.864.01作出散點圖如圖所示.x120130140150160170Z3.043.293.1.判斷變量的相關(guān)性通常有兩種方式:一是散點圖,二是相關(guān)系數(shù)r,前者只能粗略的說明變量間具有相關(guān)性,而后者從定量的角度分析變量相關(guān)性的強(qiáng)弱.
2.應(yīng)用回歸方程時應(yīng)注意:
(1)回歸方程只適用于我們所研究的樣本的總體;
(2)我們所建立的回歸方程一般都有時間性;
(3)樣本取值的范圍會影響回歸方程的適用范圍,一般不能超過這個適用范圍,否則,將沒有實用價值;1.判斷變量的相關(guān)性通常有兩種方式:一是散點(4)不能期望回歸方程得到的預(yù)報值就是預(yù)報變量的準(zhǔn)確值,事實
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