河南省平頂山市石龍區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省平頂山市石龍區(qū)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1經(jīng)過(guò)A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）兩點(diǎn)，直線l2的傾斜角為135°，那么l1與l2（）A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直參考答案：A【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由斜率公式可得直線l1的斜率，由傾斜角可得直線l2的斜率，可判垂直關(guān)系．【解答】解：由題意可得直線l1的斜率k1==1，又∵直線l2的傾斜角為135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，顯然滿足k1?k2=﹣1，∴l(xiāng)1與l2垂直故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的垂直關(guān)系的判斷，屬基礎(chǔ)題．2.設(shè)全集，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先化簡(jiǎn)集合與集合，求出的補(bǔ)集，再和集合求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，因?故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.在梯形ABCD中，，，．將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：C由題意可知幾何體的直觀圖如圖：旋轉(zhuǎn)體是底面半徑為，高為的圓錐，挖去一個(gè)相同底面高為的倒圓錐，幾何體的體積為：，綜上所述．故選．4.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)a＞0，b＞0．若是3a與3b的等比中項(xiàng)，則的最小值為（）A．1 B．2 C．8 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用等比中項(xiàng)的定義即可得出a、b的關(guān)系式，再利用基本不等式的性質(zhì)即可求出其最小值．【解答】解：由題意知3a?3b=3，∴3a+b=3，∴a+b=1．∵a＞0，b＞0，∴+=（+）（a+b）=2++≥2=4．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)，等號(hào)成立．故選D．6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念得結(jié)果【詳解】，故共軛復(fù)數(shù).故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7.甲袋內(nèi)有大小相同的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個(gè)紅球和3個(gè)白球，從兩個(gè)袋中各摸出一個(gè)球，則為（

）A.2個(gè)球都是白球的概率

B.2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球的概率C.2個(gè)球都不是白球的概率

D.2個(gè)球不都是白球的概率參考答案：B略8.已知向量，，則等于（）A．﹣5 B．﹣4 C．2 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【專題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵向量，，∴=﹣1×2+1×0+（﹣1）×（﹣3）=1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且=，則=（）A． B．6 C．5 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=，=，可得答案．【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)，可得=，=，那么===5．故選C10.“”是“方程表示圓”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：

則表中的

，

。參考答案：6

0.45

略12.展開(kāi)式中的系數(shù)為-___

_____.參考答案：3略13.已知各項(xiàng)都為正項(xiàng)的等比數(shù)列的任何一項(xiàng)都等于它后面相鄰兩項(xiàng)的和，則該數(shù)列的公比

參考答案：14.設(shè)函數(shù)，且函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則________.參考答案：－6【分析】根據(jù)奇函數(shù)求值.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.15.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y＝kx＋分為面積相等的兩部分，則k的值是_______________．參考答案：16.已知函數(shù)的一條對(duì)稱軸為，則的值為_(kāi)______．參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為可得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】為函數(shù)的對(duì)稱軸

解得：又

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解解析式的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠采用整體對(duì)應(yīng)的方式來(lái)進(jìn)行求解.17.命題“”的否定是___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，a4=16（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b3=a3，b5=a5，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用通項(xiàng)公式和已知a1=2，a4=16，即可解得q．（II）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和已知b3=a3=23=8，b5=a5=25，可得，解得b1，d．即可得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)的和．【解答】解：（I）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵首項(xiàng)a1=2，a4=16，∴16=2×q3，解得q=2．∴．（II）設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，∵b3=a3=23=8，b5=a5=25，∴，解得，∴bn=﹣16+（n﹣1）×12=12n﹣28．=6n2﹣22n．19.函數(shù)f（x）=lnx﹣mx（Ⅰ）若曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1），求曲線y=f（x）在點(diǎn)P處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；（Ⅲ）若x∈[1，e]，求證：lnx＜．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）由曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1），可得﹣1=ln1﹣m，解得m，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程．（Ⅱ）求出f′（x），對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出最值．（Ⅲ）結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)論，證明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵曲線y=f（x）過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1），∴﹣1=ln1﹣m，解得m=1．∴f（x）=lnx﹣x，f′（x）=﹣1，f′（1）=0，∴過(guò)點(diǎn)P（1，﹣1）的切線方程為y=﹣1．（Ⅱ）∵f′（x）=﹣m=．①當(dāng)m≤0時(shí)，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）為單增函數(shù)，∵在x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．②當(dāng)＜m＜1時(shí)，即1＜＜e時(shí)，x∈（0，）時(shí)，f'（x）＞0，f（x）為單增函數(shù)．x∈（，+∞）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）為單減函數(shù)．∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．③當(dāng)m≥1時(shí)，0＜≤1，f（x）在（，+∞）為單減函數(shù)，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．④當(dāng)0＜m≤時(shí)，≥e，f（x）在（0，）為單增函數(shù)，∴x∈[1，e]上，f（x）max=f（e）=1﹣me．綜上所述：m≤時(shí)，f（x）max=f（e）=1﹣me．當(dāng)＜m＜1時(shí)，f（x）max=f（）=﹣lnm﹣1．當(dāng)m≥1時(shí)，x∈[1，e]上，f（x）max=f（1）=﹣m．（Ⅲ）由（Ⅱ）②得：m=，f（x）max=f（）=f（2）=﹣ln2﹣1＜0，故x∈[1，e]，lnx＜．20.在等差數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式2008是否為數(shù)列中的項(xiàng)？參考答案：略21.圍建一個(gè)面積為的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地ABCD的一面利用舊墻EF（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為的進(jìn)出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)用為,新墻的造價(jià)為,設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為(單位：)。（1）將總費(fèi)用表示為的函數(shù)：

（2）試確定,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。參考答案：解：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為

所以

（2）解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.