江蘇省徐州市睢寧高中南校2023年數(shù)學(xué)高二下期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．.從字母中選出4個數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（）種.A． B． C． D．2．某地區(qū)空氣質(zhì)量檢測資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.9，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.75，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為（）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．已知等差數(shù)列的前項和，且，則（）A．4 B．7 C．14 D．5．已知命題：，命題：，且是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列5個命題中：①平行于同一直線的兩條不同的直線平行；②平行于同一平面的兩條不同的直線平行；③若直線與平面沒有公共點，則；④用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行；⑤若，則過的任意平面與的交線都平行于.其中真命題的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．若A＝{(x，y)|y＝x}，，則A，B關(guān)系為()A．AB B．BAC．A＝B D．AB9．對于函數(shù)，曲線在與坐標(biāo)軸交點處的切線方程為，由于曲線在切線的上方，故有不等式．類比上述推理：對于函數(shù)，有不等式（）A． B．C． D．10．給出下列三個命題:命題1：存在奇函數(shù)和偶函數(shù),使得函數(shù)是偶函數(shù)；命題2：存在函數(shù)、及區(qū)間，使得、在上均是增函數(shù),但在上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)、（定義域均為），使得、在處均取到最大值，但在處取到最小值.那么真命題的個數(shù)是()．A． B． C． D．11．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若對任意的，都有成立，則不等式的解集為（）A． B．C． D．12．有一項活動,在4名男生和3名女生中選2人參加,必須有男生參加的選法有（）種.A．18 B．20 C．24 D．30二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知非零向量，，滿足：，且不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為__________.14．命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.15．已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_____________.16．正項等差數(shù)列的前n項和為，已知，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某飲料公司根據(jù)市場調(diào)查數(shù)據(jù)分析得到以下結(jié)果：如果某款飲料年庫存積壓率低于千分之一，則該款飲料為暢銷產(chǎn)品，可以繼續(xù)大量生產(chǎn).如果年庫存積壓率高于千分之一，則說明需要調(diào)整生產(chǎn)計劃.現(xiàn)公司2013—2018年的某款飲料生產(chǎn)，年銷售利潤及年庫存積壓相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份201320142015201620172018年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3568911年銷售利潤（千萬元）2240486882100年庫存積壓件數(shù)（千件）295830907580注：（1）從公司2013—2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取2年的數(shù)據(jù)，求該款飲料這2年中至少有1年暢銷的概率.（2）公司根據(jù)上表計算出年銷售利潤與年生產(chǎn)件數(shù)的線性回歸方程為.現(xiàn)公司計劃2019年生產(chǎn)11千萬件該款飲料，且預(yù)計2019年可獲利108千萬元.但銷售部門發(fā)現(xiàn)，若用預(yù)計的2019年的數(shù)據(jù)與2013—2018年中暢銷年份的數(shù)據(jù)重新建立回歸方程，再通過兩個線性回歸方程計算出來的2019年年銷售利潤誤差不超過4千萬元，該款飲料的年庫存積壓率可低于千分之一.如果你是決策者，你認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計劃是否需要調(diào)整？請說明理由.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），且直線與曲線交于兩點，以直角坐標(biāo)系的原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；（2）已知點的極坐標(biāo)為，求的值19．（12分）如圖，在三棱錐中，，在底面上的射影在上，于.（1）求證：平行平面，平面平面；（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.20．（12分）2017年3月智能共享單車項目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時段計費的方式，“小綠車”每30分鐘收費元不足30分鐘的部分按30分鐘計算；“小黃車”每30分鐘收費1元不足30分鐘的部分按30分鐘計算有甲、乙、丙三人相互獨立的到租車點租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時間都不會超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．求甲、乙兩人所付的費用之和等于丙所付的費用的概率；2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費用之和為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知函數(shù)，求：（1）函數(shù)的圖象在點處的切線方程；（2）的單調(diào)遞減區(qū)間．22．（10分）已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線．以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．（1）求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；（2）已知直線與曲線交于兩點，直線與曲線交于兩點，求的周長．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

排列方法為,選C.2、A【解析】

設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，根據(jù)條件概率的計算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)“某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，“隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良”是事件，由題意可得，，所以某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量也為優(yōu)良的概率為.故選A【點睛】本題主要考查條件概率，熟記條件概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.3、A【解析】

由三視圖得出該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，在利用體積公式求解，即可得到答案.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是一個底面半徑為1，高為4的圓柱挖掉右上半圓柱而形成的幾何體，故該幾何體的體積為，故選A.【點睛】本題考查了幾何體的三視圖及體積的計算，在由三視圖還原為空間幾何體的實際形狀時，要根據(jù)三視圖的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實線，不可見輪廓線在三視圖中為虛線，求解以三視圖為載體的空間幾何體的表面積與體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)公式求解.4、B【解析】

由題意利用等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，求出首項和公差的值，可得結(jié)論．【詳解】等差數(shù)列的前項和為，且，，．再根據(jù)，可得，，則，故選．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式及前項和公式，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

首先對兩個命題進(jìn)行化簡，解出其解集，由是的必要不充分條件，可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍【詳解】由命題：解得或，則，命題：，，由是的必要不充分條件，所以故選【點睛】結(jié)合“非”引導(dǎo)的命題考查了必要不充分條件，由小范圍推出大范圍，列出不等式即可得到結(jié)果，較為基礎(chǔ)。6、C【解析】

根據(jù)平行公理判定①的真假；根據(jù)線線位置關(guān)系，判定②的真假；根據(jù)線面平行的概念，判定③的真假；根據(jù)面面平行的性質(zhì)，判斷④的真假；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，判斷⑤的真假.【詳解】對于①，根據(jù)平行公理，平行于同一直線的兩條不同的直線平行，①正確；對于②，平行于同一平面的兩條不同的直線，可能平行、異面或相交；②錯誤；對于③，根據(jù)線面平行的概念，若直線與平面沒有公共點，所以，③正確；對于④，根據(jù)面面平行的性質(zhì)，用一個平面截一組平行平面，所得的交線相互平行，④正確；對于⑤，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，若，則過的任意平面與的交線都平行于，⑤正確.故選：C【點睛】本題主要考查線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的判定，熟記平面的性質(zhì)，平行公理，線面位置關(guān)系，面面位置關(guān)系即可，屬于常考題型.7、B【解析】

由函數(shù)為的偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合性質(zhì)得出，比較、、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系．【詳解】由函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則，，，，且，，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，因此，，故選B．【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小時，要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等基本性質(zhì)將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性來比較大小關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題．8、B【解析】

分別確定集合A,B的元素，然后考查兩個集合的關(guān)系即可.【詳解】由已知，故，故選B.【點睛】本題主要考查集合的表示方法，集合之間的關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

求導(dǎo)，求出函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)，再求出在交點處的切線斜率，代入點斜式方程求出切線，在與函數(shù)圖像的位置比較，即可得出答案．【詳解】由題意得，且的圖像與軸的交點為，則在處的切線斜率為，在處的切線方程為，因為切線在圖像的上方，所以故選A【點睛】本題考查由導(dǎo)函數(shù)求切線方程以及函數(shù)圖像的位置，屬于一般題．10、D【解析】對于命題1，取，，滿足題意；對于命題2，取，，滿足題意；對于命題3，取，，滿足題意；即題中所給的三個命題均為真命題，真命題的個數(shù)是.本題選擇D選項.11、D【解析】

構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，根據(jù)其性質(zhì)解不等式得到答案.【詳解】對任意的，都有成立構(gòu)造函數(shù)在上遞增.是偶函數(shù)為奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時：當(dāng)時：故答案選D【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

分類：（1）人中有人是男生；（2）人都是男生.【詳解】若人中有人是男生，則有種；若人都是男生，則有種；則共有種選法.【點睛】排列組合中，首先對于兩個基本原理：分類加法、分步乘法，要能充分理解，它是后面解答排列組合綜合問題的基礎(chǔ).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4.【解析】

法一：采用數(shù)形結(jié)合，可判斷的終點是在以AB為直徑的圓上，從而分離參數(shù)轉(zhuǎn)化成恒成立問題即可得到答案.法二：（特殊值法）可先設(shè)，，，利用找出的軌跡，從而將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解.【詳解】法一：作出相關(guān)圖形，設(shè),，由于，所以，且這兩個向量共起點，所以的終點是在以AB為直徑的圓上，可設(shè)，所以由圖可知，，所，等價于,,所以，答案為4.法二：（特殊值法）不妨設(shè)，，，則，，，由于可得整理得，可得圓的參數(shù)方程為：，則相當(dāng)于恒成立，即求得，即求的最大值即可，，所以，因此.故答案為4.【點睛】本題主要考查向量的相關(guān)運算，參數(shù)方程的運用，不等式恒成立問題，意在考查學(xué)生的綜合轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力，計算能力，難度較大.14、【解析】試題分析：由題意可得命題:,為真命題.所以,解得.考點：命題的真假.15、1【解析】

作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z＝x﹣y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移并觀察z的變化，即可得到z＝x﹣y的最大值．【詳解】作出實數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：z＝x﹣y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值；∴z最大值＝1；故答案為1．【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z＝x﹣y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題．16、2【解析】

由等差數(shù)列的通項公式求出公差，再利用等差數(shù)列前項和的公式，即可求出的值【詳解】在等差數(shù)列中，所以，解得或（舍去）.設(shè)的公差為，故，即.因為，所以，故，或（舍去）.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式與前項和的公式，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）不需要調(diào)整.【解析】

（1）計算出每年的年度庫存積壓率，可知13，15，17，18年暢銷，14，16年不暢銷；列舉出所有年份中任取2年的取法共15種，其中2年均為不暢銷的取法僅有1種，故根據(jù)古典型及對立事件的概率可求得結(jié)果；2）數(shù)據(jù)重組后依據(jù)公式計算出新的回歸直線方程，并求出2019年的年銷售利潤預(yù)估值；再計算出原回歸直線方程的2019年的年銷售利潤預(yù)估值，可知兩值相差3.66千萬元，由此可得結(jié)論【詳解】（1）公司年年度存積壓率分別為：，，，，，則該飲品在13，15，17，18年暢銷記為，，，，14，16年不暢銷記為，任取2年的取法有：，，，，，，，，，，，，，，共15種.其中2年均不暢銷的取法是，共1種∴該款飲料這年中至少有1年暢銷的概率為：（2）由題意得，2019年數(shù)據(jù)與2013，2015，2017，2018年數(shù)據(jù)重組如下表：年份20132015201720182019年生產(chǎn)件數(shù)（千萬件）3691111年銷售利潤（千萬元）224882100108經(jīng)計算得，∵，∴∴當(dāng)時，，此時預(yù)估年銷售利潤為103.26千萬元將代入中得，，此時預(yù)估年銷售利潤為99.6千萬元∵，故認(rèn)為2019年的生產(chǎn)和銷售計劃不需要調(diào)整.【點睛】本題考查了概率的計算，回歸方程，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.18、(1).(2).【解析】分析：(1)曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，整理得到，由此，根據(jù)極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)之間的關(guān)系，可以求得曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)將直線的參數(shù)方程與曲線C的普通方程聯(lián)立，利用直線方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達(dá)定理，求得結(jié)果.詳解：（1）的普通方程為，整理得，所以曲線的極坐標(biāo)方程為.（2）點的直角坐標(biāo)為，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程中得，整理得.所以，且易知，，由參數(shù)的幾何意義可知，，，所以.點睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的參數(shù)方程向普通方程的轉(zhuǎn)化，曲線的平面直角坐標(biāo)方程向極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，在解題的過程中，要認(rèn)真分析，細(xì)心求解.19、（1）詳見解析（2）【解析】

（1）證明EF∥BC，從而BC∥平面DEF，結(jié)合AB⊥DF，AB⊥DE，推出AB⊥平面DEF，即可證明平面DAB⊥平面DEF．

（2）在△DEF中過E作DF的垂線，垂足H，說明∠EBH即所求線面角，通過求解三角形推出結(jié)果．【詳解】解：（1）證明：因為，所以，分別是，的中點所以，從而平面又，，所以平面從而平面平面（2）在中過作的垂線，垂足由（1）知平面，即所求線面角由是中點，得設(shè)，則，因為，則，，，所以所求線面角的正弦值為【點睛】本題考查直線與平面所成角的求法，直線與平面垂直的判斷定理的應(yīng)用，考查空間想象能力以及計算能力，是中檔題．20、(1);(2)見解析.【解析】

（1）利用相互獨立事件的概率公式，分兩種情況計算概率即可；（2）根據(jù)相互獨立事件的概率