人教A版（2023）必修一3.4函數(shù)的應用（一）（含解析）

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（共20題）

一、選擇題（共12題）

中國的技術領先世界，技術的數(shù)學原理之一便是著名的香農公式：．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內信號的平均功率，信道內部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比．當信噪比比較大時，公式中真數(shù)中的可以忽略不計．按照香農公式，若不改變帶寬，而將信噪比從提升至，則大約增加了

附：

A．B．C．D．

某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，銷售輛該品牌車的利潤（單位：萬元）分別為和．若該公司在兩地共銷售輛，則能獲得的最大利潤為

A．萬元B．萬元C．萬元D．萬元

把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，那么后物體的溫度（單位：）可由公式求得，其中是一個隨著物體與空氣的接觸情況而定的常數(shù)．現(xiàn)有的物體，放在的空氣中冷卻，以后物體的溫度是，則的值約為（，）

A．B．C．D．

在我國西北某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長，專家預測經過年可能增長到原來的倍，則函數(shù)的圖象大致為

A．B．C．D．

基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與，近似滿足．有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加倍需要的時間約為（）

A．天B．天C．天D．天

某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關系（為自然對數(shù)的底數(shù)，，為常數(shù)）．若該食品在的保鮮時間是小時，在的保鮮時間是小時，則該食品在的保鮮時間是

A．小時B．小時C．小時D．小時

《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，方程術是它的最高成就之一，其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？譯文：今有人合伙購物每人出錢，會多錢；每人出錢，又差錢，問人數(shù)，物價各是多少？設合伙人數(shù)為人，物價為錢．以下列出的方程組中正確的是

A．B．

C．D．

生產一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產成本，某企業(yè)一個月生產某種商品萬件時的生產成本為（萬元）．萬件售價是萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應生產該商品數(shù)量為

A．萬件B．萬件C．萬件D．萬件

李冶（），真定欒城（今河北省石家莊市）人，金元時期的數(shù)學家、詩人，晚年在封龍山隱居講學，數(shù)學著作多部，其中《益古演段》主要研究平面圖形問題：求圓的直徑、正方形的邊長等，其中一問：現(xiàn)有正方形方田一塊，內部有一個圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則水池直徑和方田的邊長之比是（注：平方步為畝，圓周率按近似計算）

A．B．C．D．

圖是年中國年平均氣溫變化圖．

根據(jù)上圖，下列結論正確的是

A．年以來，我國年平均氣溫逐年增高

B．年以來，我國年平均氣溫在年再創(chuàng)新高

C．年以來，我國年平均氣溫都高于年的平均值

D．年以來，我國年平均氣溫的平均值高于年的平均值

大氣壓強，它的單位是“帕斯卡”（，），大氣壓強隨海拔高度的變化規(guī)律是，是海平面大氣壓強．已知在某高山，兩處測得的大氣壓強分別為，，，那么，兩處的海拔高度的差約為（參考數(shù)據(jù)：）

A．B．C．D．

在標準溫度和壓力下，人體血液中氫離子的物質的量的濃度（單位：，記作）和氫氧根離子的物質的量的濃度（單位：，記作）的乘積等于常數(shù)，已知值的定義為，健康人體血液值保持在之間，則健康人體血液中的可以為（參考數(shù)據(jù)：，）

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

一條河兩岸平行，河寬，一快艇從河一岸的岸邊某處駛向對岸．若船速為，水流速度為，則該快艇到達對岸的最快時間為分鐘．

制造某種產品，計劃經過兩年后要使成本降低，則平均每年應降低成本．

某種儲蓄按復利計算利息，若本金為元，每期利率為，存期是，本利和（本金加利息）為元，則本利和隨存期變化的函數(shù)關系式是．

某產品自投放市場以來，經三次降價，單價由元降到元，那么這種產品平均每次降價的百分率是．（精確到）

某服裝公司生產得到襯衫，每件定價元，在某城市年銷售萬件，現(xiàn)在該公司在該市設立代理商來銷售襯衫代理商要收取代銷費，代銷費為銷售金額的（即每銷售元收取元），為此，該襯衫每件價格要提高到元才能保證公司利潤．由于提價每年將少銷售萬件，如果代理商每年收取的代銷費不小于萬元，則的取值范圍是．

三、解答題（共3題）

某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng)．現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇．公司A每小時收費元；公司B在用戶每次上網(wǎng)的第小時內收費元，第小時內收費元，以后每小時減少元（若用戶一次上網(wǎng)時間超過小時，按小時計算）．假設該同學一次上網(wǎng)時間總和小于小時，那么該同學如何選擇ISP公司較省錢？

（列方程解應用題）A、B兩地相距千米，甲車的速度為每小時千米，乙車的速度為每小時千米．若兩車分別從A、B兩地同時同向而行，出發(fā)時甲車在乙車后面，經過多長時間甲車與乙車相距千米？

如圖所示，將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇，要求在的延長線上，在的延長線上，且對角線過點．已知，．

(1)設（單位：），要使花壇的面積大于，求的取值范圍；

(2)若（單位：），則當，的長度分別是多少時，花壇的面積最大？并求出最大面積．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】B

【解析】當時，，

當時，，

因為，

所以將信噪比從提升至，則大約增加了．

2.【答案】C

【解析】設公司在甲地銷售輛，則在乙地銷售輛，

公司獲利為，

所以當時，最大，最大值為萬元．

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

【解析】由已知得

將代入得，則，

當時，，

所以該食品在的保鮮時間是小時．

7.【答案】B

【解析】由“每人出錢，會多錢”，可得方程；

由“每人出錢，又差錢”，可得方程，

故所列方程組為

8.【答案】B

9.【答案】B

【解析】設水池的半徑為步，則方田的邊長為步，由題意得，解得或（舍），所以水池的直徑為步，方田的邊長為步，所以，故選B．

10.【答案】D

11.【答案】C

12.【答案】B

【解析】由題意知，，即，

則，

設，則，即，

而，，

故的值可以為，即的值可以為．

故選B．

二、填空題（共5題）

13.【答案】

【解析】易得當船速與水流速度的和速度垂直于岸邊時最快到達，此時．故最快時間為．

14.【答案】

15.【答案】，

【解析】已知本金為元，利率為，則

期后本利和為，

期后本利和為，

期后本利和為，

期后本利和為，．

16.【答案】

17.【答案】

【解析】根據(jù)題意，代理商每年可銷售萬件襯衫，每件襯衫的價格為元，

因此年銷售額為萬元．

所以代理商收取的年代理費為（萬元）．

其中．（寫為也可以）

依題意，得，

注意到，解得．

因此所求的取值范圍是．

三、解答題（共3題）

18.【答案】假設一次上網(wǎng)小時，則公司A收取的費用為元，公司B收取的費用為元．

若能夠保證選擇A比選擇B費用少，則，

整理得，解得，

所以當一次上網(wǎng)時間在小時以內時，選擇公司A的費用少；超過小時，選擇公司B的費用少；上網(wǎng)小時，公司A，B的費用一樣．

19.【答案】設