【解析】四川省成都市錦江區(qū)2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

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四川省成都市錦江區(qū)2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·錦江期末）人有憂喜，歲分四季，而在四季里，又分風、云、雨、雪、霜、露、虹、霧、雷等多種天氣，可謂是氣象萬千，變幻莫測，下面是常用的天氣符號，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案不是軸對稱圖形的是（）

A．霜凍B．雷雨

C．霧D．小雪

2．（2023七下·錦江期末）中國寶武太原鋼鐵集團最新生產(chǎn)的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅毫米，7張鋼片疊放才是一張報紙的厚度，據(jù)悉，這是目前全世界最薄的不銹鋼，未來有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片鋼”，數(shù)據(jù)毫米用科學記數(shù)法表示為（）

A．米B．米

C．米D．米

3．（2023七下·錦江期末）小強同學在超市買某種水果，下圖是稱重時電子秤的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（）

A．重量和金額B．單價和金額

C．重量和單價D．重量、單價和金額

4．（2023七下·錦江期末）如圖，，平分，若，則的大小為（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·錦江期末）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

6．（2023七下·錦江期末）等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的周長為（）

A．B．或C．D．或

7．（2023七下·錦江期末）如圖，和都是等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別在邊上，若的周長為15，，則的長為（）

A．2B．3C．4D．5

8．（2023七下·錦江期末）小明和小亮在一次大量重復試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖，符合這一結(jié)果的試驗可能是（）

A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)3點朝上的頻率

B．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率

C．從分別標有1，1，2，2，3，3的6張紙條中，隨機抽出一張，抽到偶數(shù)的頻率

D．從一道單項選擇題的四個備選答案中，隨機選一個答案，選中正確答案的頻率

9．（2023七下·錦江期末）小穎同學受“阿基米德測皇冠的故事”啟發(fā)，做了測量土豆體積的實驗．如圖，將一個不規(guī)則的土豆從水中勻速提起，如果水箱里水面的高度是，把土豆從水箱中勻速提起的時間是，那么能夠表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

10．（2023七下·錦江期末）如圖，在中，以頂點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交于點，，再分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，作于點，若，，的面積為13，則AC的長為（）

A．4B．5C．6D．8

二、填空題

11．（2023七下·錦江期末）計算．

12．（2023七下·錦江期末）如果是一個完全平方式，那么的值是．

13．（2023七下·錦江期末）如圖，垂直平分，垂直平分．若，，則的周長為．

14．（2023七下·錦江期末）高山地區(qū)海拔高，空氣稀薄，所以大氣壓低于一個標準大氣壓，水的沸點隨高原氣壓的減小而降低．下表是各個城市的海拔高度及水的沸點統(tǒng)計情況，請根據(jù)表中的大致數(shù)據(jù)，推斷D地水的沸點為，與的關(guān)系式為．

城市A地B地C地D地E地

海拔（米）03006001500x

沸點（度）1009998my

15．（2023七下·錦江期末）如圖，在和中，，，相交于點E，．將沿折疊，點落在點處，若，則的大小為．

三、解答題

16．（2023七下·錦江期末）（1）；

（2）．

17．（2023七下·錦江期末）先化簡，再求值：，其中a，b滿足：．

18．（2023七下·錦江期末）補充完成下列推理過程：

已知：如圖，在中，為的中點，過點作，交于點是上一點，連接，且，求證：．

證明：∵為的中點（已知），

∴（），

∵（已知），

∴（），

又（已知），

∴（），

∴▲，

在與中

，

∴（），

∴（）．

19．（2023七下·青羊期末）如圖，在邊長為單位1的正方形網(wǎng)格中有ABC.

（1）在圖中畫出ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的圖形A1B1C1；

（2）求ABC的面積：

（3）在直線MN上有一點P使得PA+PB的值最小，請在圖中標出點P的位置.

20．（2023七下·錦江期末）暑假期間，我區(qū)某學校開展“五育融合綜合實踐活動”，組織部分七年級學生分別到A，B，C，D四所博物館參觀（每個學生只能去一處）．如圖是未制作完成的學生自己選擇參觀各博物館的人數(shù)的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

地點ABCD

票價（元/張）608050x

請根據(jù)以上信息回答：

（1）選擇參觀博物館的學生有人，將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在選擇參觀博物館的同學中，有男生6名，女生4名，現(xiàn)需隨機抽選1名同學擔任領(lǐng)隊，組織大家有序參觀，那么抽到男生擔任領(lǐng)隊的概率是多少？

（3）已知去往博物館A，B，C，D的車票價格信息如下表，且去往博物館的車票總款數(shù)占全部車票總款數(shù)的，求去往博物館的車票的價格．

21．（2023七下·錦江期末）如圖，在中，，于點D，平分交于點，交于點，過點作，交于點，連接．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，，求四邊形的面積．

22．（2023七下·錦江期末）如圖1，，兩地之間有一條筆直的公路，地位于，之間，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從地騎自行車勻速去地，途經(jīng)地休息1分鐘，繼續(xù)按原速從地返回至地后停止；乙勻速步行從地前往地．甲、乙兩人各自距地的路程、（米）與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

圖1圖2

（1）；；；

（2）求甲、乙兩人第一次相遇的時間；

（3）在甲從地返回地的過程中，當為何值時，甲、乙兩人之間的距離200米．

23．（2023七下·錦江期末）

（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1是一個長為、寬為的長方形，沿圖1中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形（如圖2）．那么圖2中的陰影部分的面積為：（用a，b的代數(shù)式表示）；觀察圖2，請你寫出，，之間的等量失系是；

（2）【靈活應(yīng)用】運用所得到的公式計算：若x，y為實數(shù)，且，，求的值；

（3）【拓展遷移】將兩塊全等的特制直角三角板，按如圖3所示的方式放置，A，O，D在同一直線上，連接AC，BD．若，，求陰影部分的面積．

24．（2023七下·錦江期末）如圖1，在中，于D，于E，與相交于點G，．

（1）求證：；

（2）判斷的形狀，并說明理由；

（3）如圖2，平分，點為的延長線一點，為上一點，連接，若，，，求線段的長．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：

A、是軸對稱圖形，A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，B符合題意；

C、是軸對稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。

2．【答案】C

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)毫米用科學記數(shù)法表示為米，

故答案為：C

【分析】把一個數(shù)寫成a×10的形式(其中1＜|a|≤10，n為整數(shù))，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。

3．【答案】A

【知識點】常量、變量

【解析】【解答】解：由題意得其中的變量是重量和金額，

故答案為：A

【分析】根據(jù)變量的定義結(jié)合題意即可求解。

4．【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴∠A=∠ADC，

∵平分，

∴∠CDF=∠CDA，

∵∠ADF為△AED的外角，

∴∠ADF=∠A+∠AED，

∴∠A=∠ADC=∠CDF=50°，

∴∠ADE=80°，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠A=∠ADC，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CDF=∠CDA，從而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到∠A=∠ADC=∠CDF=50°，然后結(jié)合題意即可求解。

5．【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；單項式乘多項式；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、多項式乘多項式對選項逐一運算即可求解。

6．【答案】A

【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：若9cm為腰，則三條邊為，，，且符合三角形的三邊關(guān)系，故這個三角形的周長為4+9+9=22cm，

若4cm為腰，則三條邊為，，，∵4+4＜9，故不符合三角形的三邊關(guān)系，不是三角形；

故答案為：A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進行分類討論即可求解。

7．【答案】B

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等邊三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵和都是等邊三角形，

∴EF=FD=ED，CB=AC=BA，∠FED=∠EDF=∠EFD=60°，∠A=∠B=∠C=60°，

∴∠FDA=∠EFC，

∴△EFC≌△FDA（AAS），

同理可得△DEB≌△EFC≌△FDA，

∴DB=CE=AF=2，

∵的周長為15，

∴AC=CB=BA=5，

∴BE=3，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到EF=FD=ED，CB=AC=BA，∠FED=∠EDF=∠EFD=60°，∠A=∠B=∠C=60°，進而得到∠FDA=∠EFC，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△EFC≌△FDA（AAS），△DEB≌△EFC≌△FDA，進而即可得到DB=CE=AF=2，再根據(jù)題意得到AC=CB=BA=5，進而即可求解。

8．【答案】C

【知識點】頻數(shù)與頻率；簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：由題意得頻率在30%到35％之間，

A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)3點朝上的頻率為，A不符合題意；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率為，B不符合題意；

C、從分別標有1，1，2，2，3，3的6張紙條中，隨機抽出一張，抽到偶數(shù)的頻率為，C符合題意；

D、從一道單項選擇題的四個備選答案中，隨機選一個答案，選中正確答案的頻率為，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率的定義，結(jié)合簡單事件的概率對選項逐一分析即可求解。

9．【答案】D

【知識點】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由題意得分三個時間段：

①當土豆在水下，未露出水面時，水箱里水面的高度不變；

②當土豆露出水面到全部露出水面時，水箱里水面的高度逐漸下降，

∵將一個不規(guī)則的土豆從水中勻速提起，

∴水面下降的速度是不均勻的

③當土豆完全露出水面時，水箱里水面的高度不變；

觀察選項，只有滿足條件；

故答案為：D

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可求解。

10．【答案】B

【知識點】角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點D作FD⊥CA于點F，如圖所示：

由題意得DA為∠CAB的角平分線，

∵，F(xiàn)D⊥CA，

∴ED=FD=2，

∴，

∴AC=5，

故答案為：B

【分析】過點D作FD⊥CA于點F，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到ED=FD=2，進而根據(jù)即可求解。

11．【答案】

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：-4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法進行運算，進而即可求解。

12．【答案】或

【知識點】完全平方式

【解析】【解答】解：由題意得，

解得k=或，

故答案為：或

【分析】根據(jù)完全平方式的定義結(jié)合題意即可求解。

13．【答案】7

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，

∴AB=AD，CD=BD，

∴的周長為AB+AD+BD=3+2+2=7，

故答案為：7

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得到AB=AD，CD=BD，進而根據(jù)三角形的周長即可求解。

14．【答案】95度；

【知識點】用表格表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意得海拔每上升300米，沸點降低1度，

∴D地水的沸點為95度，

∴與的關(guān)系式為，

故答案為：95度；；

【分析】先根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可得到海拔每上升300米，沸點降低1度，進而結(jié)合題意即可求解。

15．【答案】

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：易證△CED≌△BEA（ASA），

∴EC=BE，

∴∠BCE=∠CBE，

∵沿折疊，，

∴∠CED=∠CED'=70°，

∴∠CEB=110°，∠ECD=20°，

∴∠BCE=35°，∠ECD'=20°，

∴∠BCD'=15°，

故答案為：15°

【分析】先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△CED≌△BEA（ASA）即可得到EC=BE，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠BCE=∠CBE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠CED=∠CED'=70°，然后結(jié)合題意求出∠BCE=35°，∠ECD'=20°，進而即可求解。

16．【答案】（1）解：

；

（2）解：

去分母得：

去括號得：

移項、合并同類項得：

系數(shù)化為1得：．

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次方程

【解析】【分析】（1）運用絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪進行運算，進而即可求解；

（2）根據(jù)題意解方程即可求解。

17．【答案】解：

，

∵

∴，，

解得：，，

則原式．

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應(yīng)用；整式的混合運算；偶次冪的非負性；絕對值的非負性

【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式、完全平方公式和整式的混合運算進行化簡，進而根據(jù)非負性得到a和b的值，從而代入即可求解。

18．【答案】證明：∵為AB的中點（已知），

∴（中點性質(zhì)），

∵（已知），

∴（兩直線平行，同位角相等），

又（已知），

∴（同位角相等，兩直線平行），

∴，

在與中

∴（），

∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）．

故答案：中點性質(zhì)兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行全等三角形對應(yīng)邊相等．

【知識點】平行線的判定；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形全等的判定與性質(zhì)即可求解。

19．【答案】（1）解：如圖，△為所作；

（2）解：的面積；

（3）解：如圖，點即為所作.

【知識點】作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格紙的特點及軸對稱的性質(zhì)先分別作出點A，B，C關(guān)于直線MN的對稱點A1，B1，C1，然后順次連接即可；

（2）觀察圖形將△ABC轉(zhuǎn)化為到矩形中，利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積，列式計算；

（3）利用軸對稱的應(yīng)用最短問題，作點B關(guān)于直線MN的對稱點B1，連接AB1，交MN于點P，畫出圖形即可.

20．【答案】（1）20；補全條形圖如下：

（2）解：∵有男生6名，女生4名，

∴抽到男生擔任領(lǐng)隊的概率．

（3）解：設(shè)去往博物館每張車票的價格為元，

根據(jù)題意，得，

解得．

答：去往博物館每張車票的價格為元．

【知識點】一元一次方程的其他應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：（1）由題意得總?cè)藬?shù)為，

∴選擇參觀博物館的學生有100-30-40-10=20，

∴將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

故答案為：20；；

【分析】（1）先根據(jù)題意算出總?cè)藬?shù)，進而即可得到選擇參觀博物館的學生人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖即可求解；

（2）根據(jù)簡單事件的概率進行計算即可求解；

（3）設(shè)去往博物館每張車票的價格為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，進而即可求解。

21．【答案】（1）證明：∵，，

∴，

∴；

（2）證明：∵平分，，，

∴；

（3）解：∵，，

∴，

∴，

∴是線段的垂直平分線，

∴四邊形的面積．

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，進而即可求解；

（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到；

（3）先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，進而得到是線段的垂直平分線，再根據(jù)四邊形的面積公式即可求解。

22．【答案】（1）4；9；17

（2）解：由圖可知，，，

由（1）問可知，甲的速度為：（米/分），乙的速度為：（米/分），

甲、以兩人第一次相遇的時間為：（分）．

故答案為：分．

（3）解：①甲出發(fā)到達地，返回地時，且甲在乙后邊，

甲在地休息1分鐘，乙繼續(xù)行駛，

此時乙繼續(xù)行駛的距離為：（米），

乙在地左邊，且乙離地距離為：（米），

欲保證甲乙兩人相距200米，

設(shè)分鐘，甲與乙相距200米，

，

（分），

（分）．

②甲出發(fā)到達地，返回地時，甲乙兩人第一次相距200米后，且甲在乙前邊，

設(shè)分鐘，甲與乙相距200米，

，

，

（分）．

綜上所述，或．

答：當或時，甲乙兩人之間的距離為200米．

故答案為：或．

【知識點】函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】【解答】解：（1）由題意得a=5-1=4；

∴甲的速度為960÷4=240m/min，

∴甲從5到b花的時間為4min，

∴b=9，

由題意得乙的速度為60m/min，

∴乙從1到c花的時間為16min，

∴c=17；

故答案為：4；9；17

【分析】（1）根據(jù)題意即可得到a，進而結(jié)合函數(shù)圖即可求出甲和乙的速度，從而即可求解；

（2）由圖可知，，，由（1）問可知，甲的速度為：（米/分），乙的速度為：（米/分），進而結(jié)合題意即可求解；

（3）根據(jù)題意分類討論：①甲出發(fā)到達地，返回地時，且甲在乙后邊；甲出發(fā)到達地，返回地時，甲乙兩人第一次相距200米后，且甲在乙前邊，進而設(shè)/t分鐘，甲與乙相距200米，再結(jié)合題意列出方程，進而即可求解。

23．【答案】（1）；

（2）解：由（1）可得

∴，

∴，解得：；

（3）解：∵兩塊直角三角板全等，

∴，

∵點A，O、D在同一直線上，點B，O，C也在同一直線上，

∴，

設(shè)，

∴，

∵，即

∴

∵，

∴，解得：，

∴，

∴陰影部分的面積為．

【知識點】完全平方公式及運用；完全平方公式的幾何背景；三角形的面積；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【解答】解：（1）由題意得圖2中的陰影部分的面積為：；

∴，

故答案為：；；

【分析】（1）直接觀察圖像結(jié)合題意即可求解；

（2）根據(jù)（1）可得，進而即可得到，從而解方程即可；

（3）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得到，進而根據(jù)題意設(shè)，從而得到，再根據(jù)題意即可得到，進而即可解出xy，再根據(jù)三角形的面積結(jié)合即可求解。

24．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，

∴．

（2）解：∵，，，

∴，

∴，

∴為等腰直角三角形；

（3）解：在上截取，連接，

∵平分，

∴，

∴，

∵，，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

故線段的長為8．

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形

【解析】【分析】（1）先根據(jù)垂直即可得到，，進而得到，，從而即可求解；

（2）先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，進而根據(jù)等腰直角三角形的判定即可求解；

（3）在上截取，連接，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到，進而得到，再證明即可得到，從而得到，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到，進而證明即可得到，從而結(jié)合題意即可求解。

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四川省成都市錦江區(qū)2022-2023學年七年級下學期數(shù)學期末考試試卷

一、單選題

1．（2023七下·錦江期末）人有憂喜，歲分四季，而在四季里，又分風、云、雨、雪、霜、露、虹、霧、雷等多種天氣，可謂是氣象萬千，變幻莫測，下面是常用的天氣符號，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案不是軸對稱圖形的是（）

A．霜凍B．雷雨

C．霧D．小雪

【答案】B

【知識點】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：

A、是軸對稱圖形，A不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，B符合題意；

C、是軸對稱圖形，C不符合題意；

D、是軸對稱圖形，D不符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義結(jié)合題意即可求解。

2．（2023七下·錦江期末）中國寶武太原鋼鐵集團最新生產(chǎn)的“手撕鋼”，比紙薄，光如鏡，質(zhì)地還很硬，厚度僅毫米，7張鋼片疊放才是一張報紙的厚度，據(jù)悉，這是目前全世界最薄的不銹鋼，未來有可能用于芯片里的加工材料，所以也叫“芯片鋼”，數(shù)據(jù)毫米用科學記數(shù)法表示為（）

A．米B．米

C．米D．米

【答案】C

【知識點】科學記數(shù)法—記絕對值小于1的數(shù)

【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)毫米用科學記數(shù)法表示為米，

故答案為：C

【分析】把一個數(shù)寫成a×10的形式(其中1＜|a|≤10，n為整數(shù))，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法。

3．（2023七下·錦江期末）小強同學在超市買某種水果，下圖是稱重時電子秤的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的變量是（）

A．重量和金額B．單價和金額

C．重量和單價D．重量、單價和金額

【答案】A

【知識點】常量、變量

【解析】【解答】解：由題意得其中的變量是重量和金額，

故答案為：A

【分析】根據(jù)變量的定義結(jié)合題意即可求解。

4．（2023七下·錦江期末）如圖，，平分，若，則的大小為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵，

∴∠A=∠ADC，

∵平分，

∴∠CDF=∠CDA，

∵∠ADF為△AED的外角，

∴∠ADF=∠A+∠AED，

∴∠A=∠ADC=∠CDF=50°，

∴∠ADE=80°，

故答案為：C

【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠A=∠ADC，進而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠CDF=∠CDA，從而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到∠A=∠ADC=∠CDF=50°，然后結(jié)合題意即可求解。

5．（2023七下·錦江期末）下列計算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法；單項式乘多項式；冪的乘方

【解析】【解答】解：

A、，A不符合題意；

B、，B不符合題意；

C、，C不符合題意；

D、，D符合題意；

故答案為：D

【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的乘除法、多項式乘多項式對選項逐一運算即可求解。

6．（2023七下·錦江期末）等腰三角形的兩邊長分別為和，則這個三角形的周長為（）

A．B．或C．D．或

【答案】A

【知識點】三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：若9cm為腰，則三條邊為，，，且符合三角形的三邊關(guān)系，故這個三角形的周長為4+9+9=22cm，

若4cm為腰，則三條邊為，，，∵4+4＜9，故不符合三角形的三邊關(guān)系，不是三角形；

故答案為：A

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形的三邊關(guān)系進行分類討論即可求解。

7．（2023七下·錦江期末）如圖，和都是等邊三角形，點D，E，F(xiàn)分別在邊上，若的周長為15，，則的長為（）

A．2B．3C．4D．5

【答案】B

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等邊三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵和都是等邊三角形，

∴EF=FD=ED，CB=AC=BA，∠FED=∠EDF=∠EFD=60°，∠A=∠B=∠C=60°，

∴∠FDA=∠EFC，

∴△EFC≌△FDA（AAS），

同理可得△DEB≌△EFC≌△FDA，

∴DB=CE=AF=2，

∵的周長為15，

∴AC=CB=BA=5，

∴BE=3，

故答案為：B

【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到EF=FD=ED，CB=AC=BA，∠FED=∠EDF=∠EFD=60°，∠A=∠B=∠C=60°，進而得到∠FDA=∠EFC，再根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△EFC≌△FDA（AAS），△DEB≌△EFC≌△FDA，進而即可得到DB=CE=AF=2，再根據(jù)題意得到AC=CB=BA=5，進而即可求解。

8．（2023七下·錦江期末）小明和小亮在一次大量重復試驗中，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制出如圖所示的統(tǒng)計圖，符合這一結(jié)果的試驗可能是（）

A．擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)3點朝上的頻率

B．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率

C．從分別標有1，1，2，2，3，3的6張紙條中，隨機抽出一張，抽到偶數(shù)的頻率

D．從一道單項選擇題的四個備選答案中，隨機選一個答案，選中正確答案的頻率

【答案】C

【知識點】頻數(shù)與頻率；簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：由題意得頻率在30%到35％之間，

A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，出現(xiàn)3點朝上的頻率為，A不符合題意；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上的頻率為，B不符合題意；

C、從分別標有1，1，2，2，3，3的6張紙條中，隨機抽出一張，抽到偶數(shù)的頻率為，C符合題意；

D、從一道單項選擇題的四個備選答案中，隨機選一個答案，選中正確答案的頻率為，D不符合題意；

故答案為：C

【分析】根據(jù)頻數(shù)、頻率的定義，結(jié)合簡單事件的概率對選項逐一分析即可求解。

9．（2023七下·錦江期末）小穎同學受“阿基米德測皇冠的故事”啟發(fā)，做了測量土豆體積的實驗．如圖，將一個不規(guī)則的土豆從水中勻速提起，如果水箱里水面的高度是，把土豆從水箱中勻速提起的時間是，那么能夠表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：由題意得分三個時間段：

①當土豆在水下，未露出水面時，水箱里水面的高度不變；

②當土豆露出水面到全部露出水面時，水箱里水面的高度逐漸下降，

∵將一個不規(guī)則的土豆從水中勻速提起，

∴水面下降的速度是不均勻的

③當土豆完全露出水面時，水箱里水面的高度不變；

觀察選項，只有滿足條件；

故答案為：D

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象結(jié)合題意即可求解。

10．（2023七下·錦江期末）如圖，在中，以頂點A為圓心，以適當長為半徑畫弧，分別交于點，，再分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交邊于點，作于點，若，，的面積為13，則AC的長為（）

A．4B．5C．6D．8

【答案】B

【知識點】角平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點D作FD⊥CA于點F，如圖所示：

由題意得DA為∠CAB的角平分線，

∵，F(xiàn)D⊥CA，

∴ED=FD=2，

∴，

∴AC=5，

故答案為：B

【分析】過點D作FD⊥CA于點F，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到ED=FD=2，進而根據(jù)即可求解。

二、填空題

11．（2023七下·錦江期末）計算．

【答案】

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；有理數(shù)的乘方

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：-4

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、同底數(shù)冪的乘法進行運算，進而即可求解。

12．（2023七下·錦江期末）如果是一個完全平方式，那么的值是．

【答案】或

【知識點】完全平方式

【解析】【解答】解：由題意得，

解得k=或，

故答案為：或

【分析】根據(jù)完全平方式的定義結(jié)合題意即可求解。

13．（2023七下·錦江期末）如圖，垂直平分，垂直平分．若，，則的周長為．

【答案】7

【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵垂直平分，垂直平分，

∴AB=AD，CD=BD，

∴的周長為AB+AD+BD=3+2+2=7，

故答案為：7

【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得到AB=AD，CD=BD，進而根據(jù)三角形的周長即可求解。

14．（2023七下·錦江期末）高山地區(qū)海拔高，空氣稀薄，所以大氣壓低于一個標準大氣壓，水的沸點隨高原氣壓的減小而降低．下表是各個城市的海拔高度及水的沸點統(tǒng)計情況，請根據(jù)表中的大致數(shù)據(jù)，推斷D地水的沸點為，與的關(guān)系式為．

城市A地B地C地D地E地

海拔（米）03006001500x

沸點（度）1009998my

【答案】95度；

【知識點】用表格表示變量間的關(guān)系

【解析】【解答】解：由題意得海拔每上升300米，沸點降低1度，

∴D地水的沸點為95度，

∴與的關(guān)系式為，

故答案為：95度；；

【分析】先根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可得到海拔每上升300米，沸點降低1度，進而結(jié)合題意即可求解。

15．（2023七下·錦江期末）如圖，在和中，，，相交于點E，．將沿折疊，點落在點處，若，則的大小為．

【答案】

【知識點】三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；等腰三角形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）

【解析】【解答】解：易證△CED≌△BEA（ASA），

∴EC=BE，

∴∠BCE=∠CBE，

∵沿折疊，，

∴∠CED=∠CED'=70°，

∴∠CEB=110°，∠ECD=20°，

∴∠BCE=35°，∠ECD'=20°，

∴∠BCD'=15°，

故答案為：15°

【分析】先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明△CED≌△BEA（ASA）即可得到EC=BE，進而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠BCE=∠CBE，再根據(jù)折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可得到∠CED=∠CED'=70°，然后結(jié)合題意求出∠BCE=35°，∠ECD'=20°，進而即可求解。

三、解答題

16．（2023七下·錦江期末）（1）；

（2）．

【答案】（1）解：

；

（2）解：

去分母得：

去括號得：

移項、合并同類項得：

系數(shù)化為1得：．

【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；解一元一次方程

【解析】【分析】（1）運用絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪進行運算，進而即可求解；

（2）根據(jù)題意解方程即可求解。

17．（2023七下·錦江期末）先化簡，再求值：，其中a，b滿足：．

【答案】解：

，

∵

∴，，

解得：，，

則原式．

【知識點】完全平方公式及運用；平方差公式及應(yīng)用；整式的混合運算；偶次冪的非負性；絕對值的非負性

【解析】【分析】先根據(jù)平方差公式、完全平方公式和整式的混合運算進行化簡，進而根據(jù)非負性得到a和b的值，從而代入即可求解。

18．（2023七下·錦江期末）補充完成下列推理過程：

已知：如圖，在中，為的中點，過點作，交于點是上一點，連接，且，求證：．

證明：∵為的中點（已知），

∴（），

∵（已知），

∴（），

又（已知），

∴（），

∴▲，

在與中

，

∴（），

∴（）．

【答案】證明：∵為AB的中點（已知），

∴（中點性質(zhì)），

∵（已知），

∴（兩直線平行，同位角相等），

又（已知），

∴（同位角相等，兩直線平行），

∴，

在與中

∴（），

∴（全等三角形對應(yīng)邊相等）．

故答案：中點性質(zhì)兩直線平行，同位角相等同位角相等，兩直線平行全等三角形對應(yīng)邊相等．

【知識點】平行線的判定；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定

【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)結(jié)合三角形全等的判定與性質(zhì)即可求解。

19．（2023七下·青羊期末）如圖，在邊長為單位1的正方形網(wǎng)格中有ABC.

（1）在圖中畫出ABC關(guān)于直線MN成軸對稱的圖形A1B1C1；

（2）求ABC的面積：

（3）在直線MN上有一點P使得PA+PB的值最小，請在圖中標出點P的位置.

【答案】（1）解：如圖，△為所作；

（2）解：的面積；

（3）解：如圖，點即為所作.

【知識點】作圖﹣軸對稱；軸對稱的應(yīng)用-最短距離問題；幾何圖形的面積計算-割補法

【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格紙的特點及軸對稱的性質(zhì)先分別作出點A，B，C關(guān)于直線MN的對稱點A1，B1，C1，然后順次連接即可；

（2）觀察圖形將△ABC轉(zhuǎn)化為到矩形中，利用矩形的面積減去三個直角三角形的面積，列式計算；

（3）利用軸對稱的應(yīng)用最短問題，作點B關(guān)于直線MN的對稱點B1，連接AB1，交MN于點P，畫出圖形即可.

20．（2023七下·錦江期末）暑假期間，我區(qū)某學校開展“五育融合綜合實踐活動”，組織部分七年級學生分別到A，B，C，D四所博物館參觀（每個學生只能去一處）．如圖是未制作完成的學生自己選擇參觀各博物館的人數(shù)的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

地點ABCD

票價（元/張）608050x

請根據(jù)以上信息回答：

（1）選擇參觀博物館的學生有人，將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）在選擇參觀博物館的同學中，有男生6名，女生4名，現(xiàn)需隨機抽選1名同學擔任領(lǐng)隊，組織大家有序參觀，那么抽到男生擔任領(lǐng)隊的概率是多少？

（3）已知去往博物館A，B，C，D的車票價格信息如下表，且去往博物館的車票總款數(shù)占全部車票總款數(shù)的，求去往博物館的車票的價格．

【答案】（1）20；補全條形圖如下：

（2）解：∵有男生6名，女生4名，

∴抽到男生擔任領(lǐng)隊的概率．

（3）解：設(shè)去往博物館每張車票的價格為元，

根據(jù)題意，得，

解得．

答：去往博物館每張車票的價格為元．

【知識點】一元一次方程的其他應(yīng)用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：（1）由題意得總?cè)藬?shù)為，

∴選擇參觀博物館的學生有100-30-40-10=20，

∴將條形統(tǒng)計圖補充完整如圖：

故答案為：20；；

【分析】（1）先根據(jù)題意算出總?cè)藬?shù)，進而即可得到選擇參觀博物館的學生人數(shù)，進而補全條形統(tǒng)計圖即可求解；

（2）根據(jù)簡單事件的概率進行計算即可求解；

（3）設(shè)去往博物館每張車票的價格為元，根據(jù)題意列出一元一次方程，進而即可求解。

21．（2023七下·錦江期末）如圖，在中，，于點D，平分交于點，交于點，過點作，交于點，連接．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，，求四邊形的面積．

【答案】（1）證明：∵，，

∴，

∴；

（2）證明：∵平分，，，

∴；

（3）解：∵，，

∴，

∴，

∴是線段的垂直平分線，

∴四邊形的面積．

【知識點】平行線的性質(zhì)；三角形全等及其性質(zhì)；三角形全等的判定；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到，進而即可求解；

（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到；

（3）先根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，進而得到是線段的垂直平分線，再根據(jù)四邊形的面積公式即可求解。

22．（2023七下·錦江期末）如圖1，，兩地之間有一條筆直的公路，地位于，之間，甲、乙兩人同時出發(fā)，甲從地騎自行車勻速去地，途經(jīng)地休息1分鐘，繼續(xù)按原速從地返回至地后停止；乙勻速步行從地前往地．甲、乙兩人各自距地的路程、（米）與時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，請結(jié)合圖象解答下列問題：

圖1圖2

（1）；；；

（2）求甲、乙兩人第一次相遇的時間；

（3）在甲從地返回地的過程中，當為何值時，甲、乙兩人之間的距離200米．

【答案】（1）4；9；17

（2）解：由圖可知，，，

由（1）問可知，甲的速度為：（米/分），乙的速度為：（米/分），

甲、以兩人第一次相遇的時間為：