指數(shù)函數(shù)圖像8篇

指數(shù)函數(shù)圖像8篇熱點(diǎn)考點(diǎn)題型探析

考點(diǎn)1對(duì)數(shù)式的運(yùn)算

[例1]（湛江市09屆高三統(tǒng)考）已知用表示

[名師指引]對(duì)數(shù)式的運(yùn)算一般都是運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)換底公式，在將來(lái)的高考中，對(duì)數(shù)式的運(yùn)算可能要綜合其他學(xué)問(wèn)交匯命題

[新題導(dǎo)練]

1．（高州中學(xué)09屆月考）的結(jié)果是

2．（中山市09屆月考）若，求的值．

3．（廣東吳川市09屆月考）假如，那么的最小值是（）；

A．4；B．；C．9；D．18

考點(diǎn)2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

題型1：求復(fù)合函數(shù)值域及單調(diào)區(qū)間

[例3]已知f（x）=log［3－(x－1)2］，求f（x）的值域及單調(diào)區(qū)間.

[解題思路]通過(guò)討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性

[新題導(dǎo)練]

4．（東皖高級(jí)中學(xué)09屆月考）若函數(shù)是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，

則函數(shù)的圖象大致是（）

5．（09年山東濟(jì)寧）設(shè)，函數(shù)的圖象如圖2，則有

A．；B．

C．；D．

補(bǔ)充例題：

例1．已知函數(shù)

（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若的值域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；

例2．已知實(shí)數(shù)滿意,給出下列關(guān)系式①②③

其中可能成立的有

A．個(gè)B．個(gè)C．個(gè)D．個(gè)

課堂練習(xí)：

1．（1）；（2）_____________

2．已知，則=

3．（廣州市20XX屆高三班級(jí)第一學(xué)期中段考）若偶函數(shù)滿意且時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)是()

A.2個(gè)；B.4個(gè)；C.3個(gè)；D.多于4個(gè)

4．（潮州金山中學(xué)20XX屆高三檢測(cè)）若點(diǎn)在第一象限且在上移動(dòng)，則（）

A．最大值為1；B．最小值為1；C．最大值為2；D．沒(méi)有最大、小值

5．（深圳翠園、寶安中學(xué)09屆聯(lián)考）下列表中的對(duì)數(shù)值有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的：

3

5

8

9

15

請(qǐng)將錯(cuò)誤的一個(gè)改正為

6．（重慶南開(kāi)中學(xué)20XX屆模擬）函數(shù)，若（其中、均大于２），則的最小值為（）

7．（執(zhí)信中學(xué)09屆月考）已知，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．

8.（四會(huì)中學(xué)09年月考）若，則（）

A．指數(shù)函數(shù)圖像(7)

3.1.2.指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

本節(jié)課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修一第三章第三節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時(shí)——指數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)。新課標(biāo)指出，同學(xué)是教學(xué)的主體，老師的教要應(yīng)本著從同學(xué)的認(rèn)知規(guī)律動(dòng)身，以同學(xué)活動(dòng)為主線，在原有學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)上，建構(gòu)新的學(xué)問(wèn)體系。我將以此為基礎(chǔ)從下面這幾個(gè)方面加以說(shuō)明。

一、教材的地位和作用

本節(jié)課是同學(xué)在已把握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)潔的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化同學(xué)對(duì)函數(shù)概念的理解與熟悉，使同學(xué)得到較系統(tǒng)的函數(shù)學(xué)問(wèn)和討論函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟識(shí)函數(shù)的性質(zhì)和作用，討論對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容非常重要，它對(duì)學(xué)問(wèn)起到了承上啟下的作用。

此外，《指數(shù)函數(shù)》的學(xué)問(wèn)與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)討論有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計(jì)算和考古中的年月測(cè)算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分學(xué)問(wèn)還有著廣泛的現(xiàn)實(shí)意義。

二、教學(xué)目標(biāo)

學(xué)問(wèn)目標(biāo)：①把握指數(shù)函數(shù)的概念；

②把握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡(jiǎn)潔應(yīng)用；使同學(xué)獲得討論函數(shù)的規(guī)律和方法。

力量目標(biāo)：①培育同學(xué)觀看、聯(lián)想、類比、猜想、歸納等思維力量；

②體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想、分類爭(zhēng)論思想，增加同學(xué)識(shí)圖用圖的力量；

情感目標(biāo)：①讓同學(xué)自主探究，體驗(yàn)從特別→一般→特別的認(rèn)知過(guò)程，了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景；

②通過(guò)同學(xué)親自實(shí)踐，互動(dòng)溝通，激發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛(ài)好，努力培育同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，提高同學(xué)抽象、概括、分析、綜合的力量。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步討論指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化同學(xué)對(duì)函數(shù)概念的理解與熟悉，使同學(xué)得到較系統(tǒng)的函數(shù)學(xué)問(wèn)和討論函數(shù)的方法，同時(shí)也為今后進(jìn)一步熟識(shí)函數(shù)的性質(zhì)和作用，討論對(duì)數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此它對(duì)學(xué)問(wèn)起到了承上啟下的作用。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清晰底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖像的影響。

對(duì)于底數(shù)a>1和1>a>0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征，同學(xué)不簡(jiǎn)單歸納熟悉清晰。

突破難點(diǎn)的關(guān)鍵：

通過(guò)同學(xué)間的爭(zhēng)論、溝通及多媒體的動(dòng)態(tài)演示等手段，使同學(xué)對(duì)所學(xué)學(xué)問(wèn)，由詳細(xì)到抽象，從感性熟悉上升到理性熟悉，由此來(lái)突破難點(diǎn)。

因此，在教學(xué)過(guò)程中我選擇讓同學(xué)自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過(guò)程以及從這兩個(gè)特別的指數(shù)函數(shù)入手，先描點(diǎn)畫(huà)圖，作為這一堂課的突破口。

四、學(xué)情分析及教學(xué)內(nèi)容分析

1、同學(xué)學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備

通過(guò)學(xué)校學(xué)段的學(xué)習(xí)和高中對(duì)集合、函數(shù)等學(xué)問(wèn)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)函數(shù)和圖象的關(guān)系已經(jīng)構(gòu)建了肯定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

學(xué)問(wèn)方面：對(duì)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)，二次函數(shù)等最簡(jiǎn)潔的函數(shù)概念和性質(zhì)已有了初步熟悉，能夠從學(xué)校運(yùn)動(dòng)變化的角度熟悉函數(shù)初步轉(zhuǎn)化到從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)熟悉函數(shù)。

技能方面：同學(xué)對(duì)采納“描點(diǎn)法”描繪函數(shù)圖象的方法已基本把握，能夠?yàn)橛懻摗吨笖?shù)函數(shù)》的性質(zhì)做好預(yù)備。

素養(yǎng)方面：由觀看到抽象的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程已有肯定的體會(huì)，已初步了解了數(shù)形結(jié)合的思想。

2、同學(xué)的困難

本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類爭(zhēng)論、歸納推理等力量有較高要求，但同學(xué)在探究問(wèn)題的力量以及合作溝通等方面進(jìn)展不夠均衡，所以同學(xué)學(xué)習(xí)起來(lái)有肯定難度。

五、教法分析

本節(jié)課我采納引導(dǎo)發(fā)覺(jué)式的教學(xué)方法。通過(guò)老師在教學(xué)過(guò)程中的點(diǎn)撥，啟發(fā)同學(xué)通過(guò)主動(dòng)觀看、主動(dòng)思索、動(dòng)手操作、自主探究來(lái)達(dá)到對(duì)學(xué)問(wèn)的發(fā)覺(jué)和接受。

六、教學(xué)過(guò)程分析

依據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個(gè)的教學(xué)過(guò)程分為六個(gè)階段，

即：1.情景設(shè)置，形成概念2.發(fā)覺(jué)問(wèn)題，深化概念3.深化探究圖像，加深理解性質(zhì)4.強(qiáng)化訓(xùn)練，落實(shí)把握5.小結(jié)歸納6.布置作業(yè)

（一）情景設(shè)置，形成概念

學(xué)情分析：1、同學(xué)學(xué)校就接觸過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)，在其次章再次學(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)時(shí)，同學(xué)有肯定的學(xué)問(wèn)儲(chǔ)備，但對(duì)于指數(shù)函數(shù)而言，同學(xué)是完全生疏的函數(shù)，無(wú)已有閱歷的參考，在接受上同學(xué)有困難。

2、課本給出了兩個(gè)引例以及在本章章前語(yǔ)也給了一個(gè)例子，分別是細(xì)胞分裂、放射性物質(zhì)省留量及“指數(shù)爆炸”，這三個(gè)例子比較好但離同學(xué)的認(rèn)知仍存在肯定距離，于是我在引課這里翻查了一些參考資料，發(fā)覺(jué)這樣一個(gè)例子，——折紙問(wèn)題，這個(gè)引例對(duì)同學(xué)而言①便于動(dòng)手操作與觀看②貼近同學(xué)的生活實(shí)際。

1、引例1：折紙問(wèn)題：讓同學(xué)動(dòng)手折紙

觀看：①對(duì)折的次數(shù)ｘ與所得的層數(shù)ｙ之間的關(guān)系，得出結(jié)論ｙ=ｘ2

②對(duì)折的次數(shù)ｘ與折后面積ｙ之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），

得出結(jié)論ｙ=（1/2）ｘ

引例2：《莊子。天下篇》中寫(xiě)到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”。請(qǐng)寫(xiě)出取x次后，木棰的剩留量與y與x的函數(shù)關(guān)系式。

設(shè)計(jì)意圖：

（1）讓同學(xué)在問(wèn)題的情景中發(fā)覺(jué)問(wèn)題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)同學(xué)在簡(jiǎn)潔的詳細(xì)問(wèn)題中抽象出共性，體驗(yàn)從簡(jiǎn)潔到簡(jiǎn)單，從特別到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見(jiàn)的指數(shù)函數(shù)①a>1②00且a≠1？

這一點(diǎn)讓同學(xué)分析，相互補(bǔ)充。

分a﹤0，且a=0，0﹤a﹤1，a=1，a>1五部分爭(zhēng)論。

（二）發(fā)覺(jué)問(wèn)題、深化概念

問(wèn)題1：推斷下列函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)。

1）ｙ=-3ｘ2）ｙ=31/x3)ｙ=31+x4)ｙ=(-3)x5)ｙ=3-x=(1/3)x

設(shè)計(jì)意圖：1、通過(guò)這些函數(shù)的推斷，進(jìn)一步深化同學(xué)對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說(shuō)必需在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中ｙ=ax（a>0且a≠1）。

1）ax的前面系數(shù)為1，2）自變量x在指數(shù)位置，3）a>0且a≠1

2、問(wèn)題1中（4）ｙ=(-3)x的判定，引出問(wèn)題1：即指數(shù)函數(shù)的概念中為什么要規(guī)定a>0且a≠1

1）a0時(shí)，ax=0；x≤0時(shí)無(wú)意義。

3）a=1時(shí)，ax=1x=1是常量，沒(méi)有討論的必要。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題1對(duì)a的范圍的詳細(xì)分析，有利于同學(xué)對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的把握，同時(shí)也為后面討論函數(shù)的圖像和性質(zhì)埋下伏筆。

落實(shí)把握：1）若函數(shù)ｙ=(ax-3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，求a值。

2）指數(shù)函數(shù)f(x)=ax（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，9），求f(x)、f(0)、f(1)的值。——待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個(gè)方程）。

（三）深化討論圖像，加深理解性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)是同學(xué)在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個(gè)詳細(xì)函數(shù)，所以在這部分的支配上，我更留意同學(xué)思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探究一個(gè)詳細(xì)函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個(gè)環(huán)節(jié)。

第一環(huán)節(jié)：分三步

（1）讓同學(xué)作圖（2）觀看圖像，發(fā)覺(jué)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理

同學(xué)課前預(yù)備：利用描點(diǎn)法作函數(shù)y=2x，y=3x，以及y=(1/2）x、y=(1/3)x的圖像。

設(shè)計(jì)意圖：（1）觀看總結(jié)a>1,01；當(dāng)x0時(shí)函數(shù)圖像的不同特征和性質(zhì)是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵。

2、方法上：經(jīng)受從特別→一般→特別的認(rèn)知過(guò)程，從觀看中獲得學(xué)問(wèn)，同時(shí)了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景和和討論函數(shù)的基本方法；體會(huì)分類爭(zhēng)論思想、數(shù)形結(jié)合思想。

（六）布置作業(yè)，延長(zhǎng)課堂

A類：（鞏固型）面對(duì)全體同學(xué)

1、完成課本P93/習(xí)題3-1A

B類：（提高型）面對(duì)優(yōu)秀同學(xué)

2、完成學(xué)案P1/題型1。

指數(shù)函數(shù)圖像(8)

指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（一）指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

1．根式

（1）根式的概念

根式的概念

符號(hào)表示

備注

假如,那么叫做的次方根

當(dāng)為奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)

零的次方根是零

當(dāng)為偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),它們互為相反數(shù)

負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根

（2）．兩個(gè)重要公式

①；

②（留意必需使有意義）。

2．有理數(shù)指數(shù)冪

（1）冪的有關(guān)概念

①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:;

②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:

③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.

注：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算。

（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)

①aras=ar+s(a>0,r、s∈Q);

②(ar)s=ars(a>0,r、s∈Q);

③(ab)r=arbs(a>0,b>0,r∈Q);.

3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

y=ax

a>1

01;

xb1,∴c>d>1>a>b。即無(wú)論在軸的左側(cè)還是右側(cè)，底數(shù)按逆時(shí)針?lè)较蜃兇蟆?/p>

（二）對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1、對(duì)數(shù)的概念

（1）對(duì)數(shù)的定義

假如，那么數(shù)叫做以為底，的對(duì)數(shù)，記作，其中叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)。

（2）幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)

對(duì)數(shù)形式

特點(diǎn)

記法

一般對(duì)數(shù)

底數(shù)為

常用對(duì)數(shù)

底數(shù)為10

自然對(duì)數(shù)

底數(shù)為e

2、對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則

（1）對(duì)數(shù)的性質(zhì)（）：①，②，③，④。

（2）對(duì)數(shù)的重要公式：

①換底公式：；

②。

（3）對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則：

假如，那么

①；

②；

③；

④。

3、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

圖象

性質(zhì)

（1）定義域：（0,+）

（2）值域：R

（3）當(dāng)x=1時(shí)，y=0即過(guò)定點(diǎn)（1，0）

（4）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

（4）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

（5）在（0,+）上為增函數(shù)

（5）在（0,+）上為減函數(shù)

注：確定圖中各函數(shù)的底數(shù)a，b，c，d與1的大小關(guān)系

提示：作始終線y=1，該直線與四個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為它們相應(yīng)的底數(shù)。

∴0C．D．

8．（B）下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）

（A）(B)

(C)(D)

9.（A）函數(shù)的定義域是：（）

ABCD

10.(A)已知函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，則（）

A．B．C．D．

11．（B）若函數(shù)、三、四象限，則肯定有（）

A．B．

C．D．

12．(B)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的3倍，則a=（）

A.B.C.D.

13.(A)已知0＜x＜y＜a＜1，則有（）

（A）（B）

（C）（D）

14.（A）已知，那么等于（）

（A）（B）8（C）18（D）

15．（B）函數(shù)y＝lg|x|（）

A．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減

C．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增D．是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減

16.（A）函數(shù)的定義域是____________________________.

17．（B）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為．

18．（A）設(shè)則__________

19．（B）若函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為_(kāi)__________.

20．(B)若函數(shù)是奇函數(shù)，則a=．

21.(B)已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并爭(zhēng)論它的奇偶性和單調(diào)性.

參考答案：

三：例題詮釋，舉一反三

例1.解：（1），（2）

變式：解：（1）1,（2）