上海民辦邦德第四高級中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析

上海民辦邦德第四高級中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是()A．3

B．11

C．38

D．123參考答案：B略2.已知是定義在上的奇函數，當時，.則函數的零點的集合為A.

B.

C.

D.參考答案：D3.曲線上點處的切線垂直于直線，則點的坐標是（

）

A

B.

C.或

D.參考答案：C4.隨機變量服從二項分布，且，則p等于（）A. B. C.1 D.0參考答案：B因為,所以,解得.即等于.故選B.二、填空題5.如圖是函數y=f（x）的導函數f′（x）的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在區(qū)間（﹣2，1）上f（x）是增函數 B．在（1，3）上f（x）是減函數C．當x=4時，f（x）取極大值 D．在（4，5）上f（x）是增函數參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】由于f′（x）≥0?函數f（x）單調遞增；f′（x）≤0?單調f（x）單調遞減，觀察f′（x）的圖象可知，通過觀察f′（x）的符號判定函數的單調性即可．【解答】解：由于f′（x）≥0?函數f（x）單調遞增；f′（x）≤0?單調f（x）單調遞減觀察f′（x）的圖象可知，當x∈（﹣2，1）時，函數先遞減，后遞增，故A錯誤當x∈（1，3）時，函數先增后減，故B錯誤當x∈（4，5）時函數遞增，故D正確由函數的圖象可知函數在x=4處取得函數的極小值，故C錯誤故選：D．6.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略7.復數的虛部是（）A．﹣ B． C．i D．參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接利用復數代數形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：∵=，∴復數的虛部是．故選：B．8.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，則AA1與平面AB1C1所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】建立空間坐標系，求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可．【解答】解：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，，∴建立以A為坐標原點，AC，AB，AA1分別為x，y，z軸的空間直角坐標系如圖：則A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，），則=（0，2，），=（2，0，），設平面AB1C1的法向量為=（x，y，z），=（0，0，），則?=2y+z=0，?=2x+z=0，令z=1，則x=﹣，y=﹣，即=（﹣，﹣，1），則AA1與平面AB1C1所成的角θ滿足sinθ=|cos＜，＞|==，則θ=，故選：A．9.設是向量，命題“若，則∣∣=∣∣”的否命題是（

）

（A）若，則∣∣∣∣

（B）若=b，則∣∣∣∣

（C）若∣∣∣∣，則-

（D）若∣∣=∣∣，則=-參考答案：B10.已知的面積，則角的大小為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數據，結果用下面的條形圖表示．根據條形圖可得這50名學生這一天平均的課外閱讀時間為________小時．參考答案：0.912.

隨機變量的概率分布率由下圖給出：則隨機變量的均值是

參考答案：8.213.若曲線在點(1,a)處的切線方程是，則a=_______；參考答案：5【分析】通過給定的切線方程和原函數求導來列出關于函數值和導數值的方程，最后求解.【詳解】因為在處，所以在處的斜率,而因為切線方程是,所以，解得.【點睛】此題屬于典型的函數切線方程的題目，屬于基礎題.14.經過兩圓和的交點的直線方程是____________．參考答案：略15.已知數列的前項和，而，通過計算，猜想等于________參考答案：16.在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB＝b，，則△ABC的周長的取值范圍為

▲

．參考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化簡整理為，利用正弦函數的有界性可得出結論.【詳解】因為，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案為.

17.如果正六棱錐側面的頂角等于側棱和錐底平面所成的角，那么這個角的值等于

。參考答案：arccos(–1)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面內動點M到點F(1，0)的距離比它到軸的距離大1，動點M的軌跡記為曲線C（1）求曲線C的方程（2）A,B是曲線C上的兩點，O是原點，若是等邊三角形，求OA的長。參考答案：19.設函數，其中（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，證明不等式：；參考答案：解：（1）由已知得函數的定義域為，且，，解得……………3分當變化時，的變化情況如下表：-0+↘極小值↗由上表可知,當時，，函數在內單調遞減，當時，，函數在內單調遞增，所以,函數的單調減區(qū)間是,函數的單調增區(qū)間是……………7分（2）設對求導，得：當時，，所以在內是增函數。所以在上是增函數?！?0分

當時，，即同理可證＜x……………13分

略20.橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=．過F1的直線交橢圓于A，B兩點，且△ABF2的周長為8．（1）求橢圓E的方程．（2）在橢圓E上，是否存在點M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點P，Q，且△POQ的面積最大？若存在，求出點M的坐標及相對應的△POQ的面積；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）由已知得e=，4a=8，由此能求出橢圓E的方程．（2）當∠POQ=90°時，S△POQ有最大值，求出點O到直線AB的距離，從而得到m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，無解，故在橢圓E上，不存在點M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點P，Q，且△POQ的面積最大．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左焦點為F1，右焦點為F2，離心率e=，∴，e=，∴3a2=4b2，∵△ABF2的周長為8，∴4a=8，解得a=2，b=，c=1，∴橢圓E的方程為：．…（2）不存在，理由如下：在△POQ中，|OP|=|OQ|=1，S△POQ=|OP|×|OQ|×sin∠POQ當且僅當∠POQ=90°時，S△POQ有最大值，當∠POQ=90°時，點O到直線AB的距離為d=，∴d==，∴m2+n2=2，又，兩式聯(lián)立，解得：無解，故在橢圓E上，不存在點M（m，n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點P，Q，且△POQ的面積最大．…【點評】本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的點是否存在的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意橢圓性質、點到直線距離公式的合理運用．21.為了解適齡公務員對開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機調查了90位三十歲到四十歲的公務員，得到如下列聯(lián)表，因不慎丟失部分數據．（1））完成表格數據，判斷是否有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”并說明理由；（2）現(xiàn)從有意愿生二胎的45人中隨機抽取2人，求男性公務員和女性公務員各一人的概率．

男性公務員女性公務員總計有意愿生二胎301545無意愿生二胎202545總計504090

P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）直接利用k2運算法則求解，判斷生二胎意愿與性別是否有關的結論．（2）由題意從有意愿生二胎的45人中隨機抽取2人，共有45×22種取法，其中男性公務員和女性公務員各一人的取法有30×15種，即可求解概率．【解答】解：（1）

男性公務員女性公務員總計有意愿生二胎301545無意愿生二胎202545總計504090由于k2==4.5＜6.635故沒有99%以上的把握認為“生二胎意愿與性別有關”…（2）由題意從有意愿生二胎的45人中隨機抽取2人，共有45×22種取法，其中男性公務員和女性公務員各一人的取法有30×15種，所以概率為=…22.已知函數f（x）=lnx+ax2，g（x）=+x+b，且直線y=﹣是函數f（x）的一條切線．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）對任意的x1∈[1，]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數研究曲線上某點切線方程；利用導數研究函數的單調性．【分析】（Ⅰ）設直線y=﹣與f（x）相切于點（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），求得f（x）的導數，由已知切線方程，可得切線的斜率為0，及f（x0）=﹣，解方程可得a的值；（Ⅱ）由題意可得f（x）在[1，]的值域包含于g（x）在[1，4]的值域．運用導數，求得單調性，可得值域，再由不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設直線y=﹣與f（x）相切于點（x0，lnx0+ax02）（x0＞0），f′（x）=+2ax=，依