湖北省宜昌市長(zhǎng)陽(yáng)土家族自治縣龍舟坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省宜昌市長(zhǎng)陽(yáng)土家族自治縣龍舟坪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)，滿足則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A2.復(fù)數(shù)z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，則|z1?z2|=（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘法以及三角函數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解復(fù)數(shù)的模．【解答】解：復(fù)數(shù)z1=cosx﹣isinx，z2=sinx﹣icosx，則z1?z2=cosxsinx﹣cosxsinx+i（﹣cos2x﹣sin2x）=﹣i．則|z1?z2|=1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．3.函數(shù)的值域是（

）A.［－1，1］

B.（－1，1］

C.［－1，1）

D.（－1，1）參考答案：B略4.函數(shù)的最小正周期為，

若其圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略5.若，則等于

A．

B．-l

C.

D．參考答案：A略6.已知傾斜角為的直線與直線x-2y十2=0平行，則tan2的值

A．

B．

C．

D．參考答案：B直線的斜率為，即直線的斜率為，所以，選B.7.在數(shù)學(xué)史上，中外數(shù)學(xué)家使用不同的方法對(duì)圓周率π進(jìn)行了估算．根據(jù)德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨在1674年給出的求π的方法繪制的程序框圖如圖所示．執(zhí)行該程序框圖，輸出s的值為（）A.4 B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可．【詳解】第一次，否，第二次，否，第三次，是，程序終止，輸出s=，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，根據(jù)條件進(jìn)行模擬運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．8.設(shè)tan（π+α）=2，則=（）A． B．1 C．3 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得tanα的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，化簡(jiǎn)要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵tan（π+α）=tanα=2，則====3，故選：C．9.程序框圖表示求式子23×53×113×233×473×953的值，則判斷框內(nèi)可以填的條件為（）A．i≤90？B．i≤100？C．i≤200？D．i≤300？參考答案：B10.已知實(shí)數(shù)m、n，則“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1代表的曲線是橢圓”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先根據(jù)mn＞0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓；這里可以利用舉出特值的方法來(lái)驗(yàn)證，再看方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓，根據(jù)橢圓的方程的定義，可以得出mn＞0，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)mn＞0時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不一定是橢圓，例如：當(dāng)m=n=1時(shí)，方程mx2+ny2=1的曲線不是橢圓而是圓；或者是m，n都是負(fù)數(shù)，曲線表示的也不是橢圓；故前者不是后者的充分條件；當(dāng)方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓時(shí)，應(yīng)有m，n都大于0，且兩個(gè)量不相等，得到mn＞0；由上可得：“mn＞0”是“方程mx2+ny2=1的曲線是橢圓”的必要不充分條件．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式表示的平面區(qū)域?yàn)?，若直線與平面區(qū)域有公共點(diǎn)，則的范圍是_________參考答案：略12.（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)）與直線y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為

．參考答案：略13.已知圓，經(jīng)過(guò)橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為A，且F1，E，A三點(diǎn)共線，則該橢圓的方程．參考答案：+=1【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合．【分析】F1，E，A三點(diǎn)共線，AF2⊥x軸，|F1A|==2a．把x=c代入橢圓方程解得A．由O為線段F1F2的中點(diǎn)，利用中位線定理可得|AF2|=2|OE|，=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解出即可得出．【解答】解：∵F1，E，A三點(diǎn)共線，∴AF2⊥x軸，|F1A|=．把x=c代入橢圓方程可得：=1，解得y=，A．∵O為線段F1F2的中點(diǎn)，∴|AF2|=2|OE|，∴=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5．∴該橢圓的方程為：+=1．故答案為：+=1．14.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為5，則________.參考答案：－1略15.已知a=cosxdx，則x（x﹣）7的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是

．（用數(shù)字作答）參考答案：﹣128【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用微積分基本定理可得a，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：a=cosxdx==，則x的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=x=（﹣2）rx7﹣r，令7﹣r=0，解得r=7．∴常數(shù)項(xiàng)=﹣=﹣128．故答案為：﹣128．16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若=，則=．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】=，可得3（a1+4d）=5（a1+2d），化為：a1=d．再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵=，∴3（a1+4d）=5（a1+2d），化為：a1=d．則==．故答案為：．17.圖2-1是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來(lái)的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到12次的考試成績(jī)依次記為．圖2-2是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖．那么算法流程圖輸出的結(jié)果是

．參考答案：9.

解析：算法流程圖輸出的結(jié)果是“分?jǐn)?shù)大于或等于90分的次數(shù)”，從莖葉圖中可知共有9次分?jǐn)?shù)大于或等于90分.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù),其中.(Ⅰ)若函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(Ⅱ)若,且關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）；(Ⅱ).

解析：（Ⅰ）的定義域是，求導(dǎo)得依題意在時(shí)恒成立，即在恒成立.……3分這個(gè)不等式提供2種解法，供參考解法一：因?yàn)?，所以二次函?shù)開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為所以，所以的取值范圍是

……………6分解法二，分離變量，得在恒成立，即當(dāng)時(shí)，取最小值，∴的取值范圍是

………6分（Ⅱ）由題意，即，設(shè)則列表：

-極大值ˉ極小值-∴，，又………10分方程在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 則，

得（注意）………13分

略19.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)200元.（Ⅰ）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（Ⅱ）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？參考答案：解：（Ⅰ）租出了88輛車.（Ⅱ）即當(dāng)每輛車的月租金定為4100元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為304200元.

略20.設(shè)函數(shù).（I）當(dāng)時(shí)，解不等式；（II）若的解集為，（，），求證：.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，不等式化為∵∴不等式的解集為（II）根據(jù)得∵的解集為故，所以，∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)∴本答案僅供參考，如有其他解法，酌情給分。21.（本小題滿分12分）李先生家住小區(qū)，他工作在科技園區(qū)，從家開(kāi)車到公司上班路上有、兩條路線（如圖），路線上有、、三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線上有、兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，.（Ⅰ）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（Ⅱ）若走路線，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)最少”的要求，請(qǐng)你幫助李先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）設(shè)“走路線最多遇到1次紅燈”為事件，

……………1分則，

……………3分所以走路線，最多遇到1次紅燈的概率為.

……………4分（Ⅱ）依題意，的可能取值為0，1，2.

……………5分

.

……8分隨機(jī)變量的分布列為：012所以.

……………10分（Ⅲ）設(shè)選擇路線遇到紅燈次數(shù)為，隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，所以.

因?yàn)?，所以選擇路線上班最好.……………12分22.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，點(diǎn)M是SD的中點(diǎn)，ANSC且交SC于點(diǎn)N．

（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；

（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．參考答案：（Ⅰ）連接BD，交AC于點(diǎn)O，連接MO，ABCD為矩形，O為BD中點(diǎn)，又M為SD中