2022-2023學(xué)年安徽省安慶市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年安徽省安慶市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合A={x|y=lnA.(1,3) B.(1,2.已知a，b均為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)：z=a2?b+(b?2A.(?1,3) B.(?3.如圖，是水平放置的△OAB用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀圖△O′A′B′(其中∠x(chóng)

A.22 B.4 C.8 4.唐代以來(lái)，牡丹之盛，以“洛陽(yáng)牡丹甲天下”的美名流傳于世.唐朝詩(shī)人白居易“花開(kāi)花落二十日，一城之人皆若狂”和劉禹錫“唯有牡丹真國(guó)色，花開(kāi)時(shí)節(jié)動(dòng)京城”的詩(shī)句正是描寫(xiě)洛陽(yáng)城的景象.已知根據(jù)花瓣類型可將牡丹分為單瓣類、重瓣類、千瓣類三類，現(xiàn)有牡丹花n朵，千瓣類比單瓣類多30朵，采用分層抽樣方法從中選出12朵牡丹進(jìn)行觀察研究，其中單瓣類有4朵，重瓣類有2朵，千瓣類有6朵，則n=(

)A.360 B.270 C.240 D.1805.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若△ABC為鈍角三角形，且a=6A.3 B.4 C.9 D.126.已知向量a=(3,?1),A.(1,?2) B.(?7.某校通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)生在校的5次?？紨?shù)學(xué)成績(jī)(分?jǐn)?shù)均為整數(shù))決定該學(xué)生是否適合進(jìn)行數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn).規(guī)定：“5次?？汲煽?jī)均不低于140分”，現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)5次?？汲煽?jī)，則根據(jù)以下數(shù)據(jù)能確定適合數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)的學(xué)生有(

)

甲：眾數(shù)為140，中位數(shù)為145；

乙：中位數(shù)為145，極差為6；

丙：均值為143，其中一次成績(jī)?yōu)?45，方差為1.6．A.甲乙 B.甲丙 C.乙丙 D.甲乙丙8.設(shè)函數(shù)f(x)=x2,x≤1A.(3,103) B.(4二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，命題“若______，則m⊥n”是真命題，則橫線上可以是下列選項(xiàng)中的(

)A.m⊥α，n⊥β，且α//β B.m⊥α，n//β，且α//10.歐拉公式eix=cosx+isinx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位A.復(fù)數(shù)z=a+bi對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限 B.|a11.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若A=2π3，角A的平分線AD交BCA.c=3 B.BD=2CD

12.如圖1，將正方體沿交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，截取后的剩余部分稱為“阿基米德多面體”.阿基米德多面體是一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，其中八個(gè)面為正三角形，六個(gè)面為正方形、它們的邊長(zhǎng)都相等，又稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.如圖2，現(xiàn)有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的二十四等邊體、則關(guān)于該二十四等邊體說(shuō)法正確的是(

)

A.該二十四等邊體的表面積為24+83

B.共有8條棱所在直線與直線AB異面，且所成角為π3

C.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.某校高三年級(jí)10次?？贾屑淄瑢W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)從小到大依次排列為94，96，98，98，100，101，101，102，102，103，則甲同學(xué)在這10次模考中數(shù)學(xué)成績(jī)的第40百分位數(shù)為_(kāi)_____．14.若cos(π3+α)=1315.已知事件A，B，C兩兩相互獨(dú)立，若P(AB)=2916.如圖是甲烷的球棍結(jié)構(gòu)，它的分子結(jié)構(gòu)為正四面體結(jié)構(gòu)(正四面體是每個(gè)面都是正三角形的四面體)，碳原子位于正四面體的中心，4個(gè)氫原子分別位于正四面體的4個(gè)頂點(diǎn).已知相鄰的兩個(gè)氫原子之間的距離為7，若不計(jì)原子大小，該正四面體內(nèi)放入一個(gè)圓柱，使得圓柱的下底面在正四面體的底面，則當(dāng)該圓柱的表面積取得最大值時(shí)，圓柱的底面半徑為_(kāi)_____．四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AB=6，BC=22，∠ABC=34π，點(diǎn)P在線段18.(本小題12.0分)

為提高全民的身體素質(zhì)，某市體育局舉行“萬(wàn)人健步走”活動(dòng)，體育局通過(guò)市民上傳微信走步截圖的方式統(tǒng)計(jì)上傳者每天的步數(shù)，現(xiàn)從5月20日參加活動(dòng)的全體市民中隨機(jī)抽取了100人的走步數(shù)組成樣本進(jìn)行研究，并制成如圖所示的頻率分布直方圖(步數(shù)單位：千步)．

(1)求a的值，并根據(jù)直方圖估計(jì)5月20日這100位市民走步數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表)；

(2)按分層抽樣的方式在[23,27)和[27,31]兩組中抽取19.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=π3，△PAB是正三角形，平面PA20.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=33b,tanC=cco21.(本小題12.0分)

如圖，在斜三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形ABB1A1是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠A1AB=π3，△ABC為正三角形，平面22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=lg(100x+a)?x(a>0)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由題意A={x|x?1>0}={x|x>1}=(12.【答案】A

【解析】解：由題z=a2?b+(b?2a)i<3，所以z為實(shí)數(shù)，即b?2a=03.【答案】C

【解析】解：由題S△O′A′B′=12×O′A′×A′4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn)，設(shè)單瓣類、重瓣類、千瓣類的朵數(shù)分別為4x，2x，6x，

由題意可得6x?4x=30，解得x=15，所以5.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閎>a，所以B>A，

若△ABC為鈍角三角形，則C為鈍角或B為鈍角，

若C為鈍角，則有a2+b2?c2<0a+b>c，

即36+64<c26+8>c，解得10<c<14；

若B為鈍角，則有6.【答案】A

【解析】解：a=(3,?1),b=(?1,7.【答案】B

【解析】解：甲同學(xué)眾數(shù)為140，說(shuō)明140出現(xiàn)至少兩次，若保證中位數(shù)為145，說(shuō)明另外兩個(gè)數(shù)不小于145，滿足參加競(jìng)賽培訓(xùn)條件；

乙同學(xué)若最低分為139分，其余分?jǐn)?shù)均為145分時(shí)，符合“中位數(shù)為145，極差為6”，不滿足參加競(jìng)賽培訓(xùn)條件；

丙同學(xué)15(145?143)2=0.8，設(shè)另外四次成績(jī)分別為xi，i∈{1,2,3,4}8.【答案】D

【解析】解：當(dāng)x≤1時(shí)，函數(shù)f(x)=x2在(?∞,0]上遞減，函數(shù)值集合為[0,+∞)，在[0,1]上遞增，函數(shù)值集合為[0,1]，

當(dāng)x>1時(shí)，函數(shù)f(x)=|log2(x?1)|在(1,2]上遞減，函數(shù)值集合為[0,+∞)，在[2,+∞)上遞增，函數(shù)值集合為[0,+∞)，

作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，設(shè)f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(9.【答案】BD【解析】解：由n⊥β且α//β，可得n⊥α，而垂直同一個(gè)平面的兩條直線相互平行，則m//n，故A錯(cuò)誤；

由于α//β，m⊥α，所以m⊥β，又因?yàn)閚//β，則m⊥n，故B正確；

若α//β，m?α，n?β，則m與n平行或異面，故C錯(cuò)誤；

設(shè)α?β=l，在平面β內(nèi)作直線c⊥l10.【答案】BC【解析】解：由題z1=2eπ4i=2(cosπ4+isinπ4)=1+i，

因?yàn)?+i是x2+ax+b=0的一個(gè)復(fù)數(shù)根，

則(1+i)2+a(11.【答案】AC【解析】解：因?yàn)锳=2π3，角A的平分線AD交BC于點(diǎn)D，AD=2，b=6，

所以可得S△ABC=S△ACD+S△ABD，

所以12bcsinA=12b?AD?sinA2+12c?AD?sinA2，

所以整理可得bc=212.【答案】AC【解析】解：由題該二十四等邊體是由8個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形和6個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形構(gòu)成，

所以表面積S=8×12×2×2×32+6×2×2=24+83，故A正確；

在與AB相交的6條棱AD，AF，AM，BF，BC，BE中，與AB所成的角是π3的棱有AF，AM，BF，BC共有4條，

又這4條棱中，每一條棱都有3條平行的棱，故與AB異面且所成的角是π3的棱共有12條，故B錯(cuò)誤；

由圖1知，設(shè)任一三角形所在平面與正方形的底面所成角為α，

取AB中點(diǎn)為G，連接NG，F(xiàn)G，

由于三角形ABN，△ABF均為等腰三角形，所以NG⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，故∠NGF=α

，由于A13.【答案】99

【解析】解：因?yàn)?0×40%=4，

所以第40百分位數(shù)為第四、五兩數(shù)的平均數(shù)即為98+1002=9914.【答案】?2【解析】解：cos(π6?α)=sin[π2?(π6?α)]=sin(π3+α)．

∵π15.【答案】13【解析】解：因?yàn)槭录嗀，B，C兩兩相互獨(dú)立，若P(AB)=29,P(BC?)=13,P(AC?)16.【答案】2【解析】解：如圖，不計(jì)原子大小后，設(shè)5個(gè)原子所確定的四面體為正四面體ABCD，

則其棱長(zhǎng)為7，若使圓柱最大，

則圓柱的上底面為一個(gè)平行于底面的截面所成正三角形的內(nèi)切圓，

設(shè)截面正三角形邊長(zhǎng)為x，x∈(0,7)，設(shè)圓柱的高AO交截面于F，連接EF、BO，圓柱的高為h，

則EF=32x×23=33x，BO=32×7×23=733，AO17.【答案】解：(1)因?yàn)锳P=3PC，所以AP=34AC，

所以BP=BA【解析】(1)由AP=34A18.【答案】解：(1)由題有4×(0.025+0.0375+0.05+a+0.0375+0.025)=1，

解得a=0.0750，

由頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，可得這100位市民走步數(shù)的平均數(shù)：

x?=(9×0.025+13×0.0375+17×0.05+21×0.075+25×0.0375+29×0.025)×4=19.2千步；

(2)在[23,27)和[27,31]兩組中的人數(shù)分別為100×4×0.0375=15人和100×4×0.025【解析】(1)由各組的頻率和為1可求出a的值，根據(jù)平均數(shù)的定義結(jié)合頻率分布直方圖求解平均數(shù)；

(2)根據(jù)分層抽樣的定義求出在[23,19.【答案】解：(1)如圖，取AB中點(diǎn)O，連接PO，

∵△PAB是正三角形，∴PO⊥AB，

∵平面PAB⊥平面ABCD，且兩平面的交線為AB，AB?平面ABCD，

∴PO⊥平面ABCD，∴PO=32AB=3，

S△ACD=12×AD×CD×sin∠ADC=12×2×2×32=3，

又PQ=【解析】(1)根據(jù)面面垂直得線面垂直，由等體積法即可求解；

(2)20.【答案】解：(1)因?yàn)閍=33b,tanC=ccosAa+csinA=sinCcosC，

根據(jù)正弦定理可得sinA=33sinB,sinCcosAsinA+sinCsinA【解析】(1)利用弦切互化及正弦定理化簡(jiǎn)條件，利用三角形的性質(zhì)結(jié)合正切值求角；

(2)21.【答案】(1)證明：連接A1B交AB1于點(diǎn)Q，連接PQ，

取AB中點(diǎn)O，連接CO，OQ，

∵OQ//AA1，且OQ=12AA1,PC//AA1,PC=12AA1，

∴OQ//PC，且OQ=PC，

∴四邊形PQOC為平行四邊形，

∴PQ//CO．

∵△ABC為正三角形，

∴CO⊥AB，

∵平面ABB1A1⊥平面ABC，平面ABB1A1?平面【解析】(1)利用面面垂直的判定定理即可進(jìn)行證明；

(2)根據(jù)幾何關(guān)