江西省宜春市高安中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知圓與雙曲線的漸近線相切，則的離心率為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)A． B．C． D．3．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組x+y≤0x-y≤0x2+y2≤r2(rA．－1B．－5C．13D．－5．已知函數(shù)，則A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)6．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()A． B． C． D．7．高二年級的三個班去甲、乙、丙、丁四個工廠參觀學(xué)習(xí)，去哪個工廠可以自由選擇，甲工廠必須有班級要去，則不同的參觀方案有（）A．16種 B．18種 C．37種 D．48種8．函數(shù)在的圖像大致為A． B． C． D．9．在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是（）．A． B． C． D．10．當(dāng)函數(shù)y=x?2x取極小值時，A．1ln2 B．-1ln11．已知的三邊滿足條件，則（）A． B． C． D．12．若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若滿足約束條件，則的最大值是_____．14．如圖，正方體的棱長為1，分別為線段上的點，則三棱錐的體積為___________.15．有9本不相同的教科書排成一排放在書架上，其中數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，如果同一學(xué)科的書要排在一起，那么有________種不同的排法（填寫數(shù)值）.16．觀察如圖等式，照此規(guī)律，第個等式為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水艇執(zhí)行某次任務(wù)時從海底帶回來某種生物.甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況的研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該次試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗失敗.（1）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率；（2）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率；（3）若甲乙兩小組各進(jìn)行2次試驗，記試驗成功的總次數(shù)為隨機變量X，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.18．（12分）甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，答錯得零分．假設(shè)甲隊中每人答對的概率均為，乙隊中3人答對的概率分別為且各人正確與否相互之間沒有影響.用ε表示甲隊的總得分.（Ⅰ）求隨機變量分布列；(Ⅱ)用A表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用B表示“甲隊總得分大于乙隊總得分”這一事件，求P(AB).19．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的最小值為8，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）＝|f（x）|+f（x）﹣16有4個零點，求實數(shù)a的取值范圍．20．（12分）如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面是等腰直角三角形,且,側(cè)面⊥底面.(1)若分別為棱的中點,求證:∥平面；(2)棱上是否存在一點,使二面角成角，若存在,求出的長；若不存在,請說明理由.21．（12分）已知集合，其中。表示集合A中任意兩個不同元素的和的不同值的個數(shù)。(1)若，分別求和的值；(2)若集合，求的值，并說明理由；(3)集合中有2019個元素，求的最小值，并說明理由。22．（10分）已知函數(shù)（為常數(shù)）．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意可得雙曲線的漸近線方程為，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑，求出的關(guān)系，進(jìn)而得到雙曲線的離心率，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)雙曲線的漸近線方程為．根據(jù)圓的圓心到切線的距離等于半徑1，可得，整理得，即，又由，則，可得即雙曲線的離心率為．故選：B．【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．2、D【解析】分析：根據(jù)對應(yīng)函數(shù)的求導(dǎo)法則得到結(jié)果即可.詳解：函數(shù)，故答案為：D.點睛：這個題目考查了具體函數(shù)的求導(dǎo)計算，注意計算的準(zhǔn)確性，屬于基礎(chǔ)題目.3、B【解析】

求得，即可求得，再求得，利用交集運算得解.【詳解】由得：或，所以，所以由可得：或所以所以故選：B【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，還考查了補集、交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，由題意，知14πr2=π，解得r=2．因為目標(biāo)函數(shù)z=x+y+1x+3=1+y-2x+3表示區(qū)域內(nèi)上的點與點P(-3,2)連線的斜率加上1，由圖知當(dāng)區(qū)域內(nèi)的點與點P的連線與圓相切時斜率最?。O(shè)切線方程為y-2=k(x+3)，即5、A【解析】分析：討論函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.詳解：函數(shù)的定義域為，且即函數(shù)是奇函數(shù)，又在都是單調(diào)遞增函數(shù)，故函數(shù)在R上是增函數(shù)．故選A.點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】

分析程序中兩個變量和流程圖可知，該算法為先計算后判斷的直到型循環(huán)，模擬執(zhí)行程序，即可得到答案.【詳解】程序執(zhí)行如下終止條件判斷否否否否否否是故當(dāng)時，程序終止，所以判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件應(yīng)為.故選：B.【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷循環(huán)的類型和終止循環(huán)的條件是解題關(guān)鍵7、C【解析】

根據(jù)題意，用間接法：先計算3個班自由選擇去何工廠的總數(shù)，再排除甲工廠無人去的情況，由分步計數(shù)原理可得其方案數(shù)目，由事件之間的關(guān)系，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，若不考慮限制條件，每個班級都有4種選擇，共有4×4×4=64種情況，其中工廠甲沒有班級去，即每個班都選擇了其他三個工廠，此時每個班級都有3種選擇，共有3×3×3=27種方案；則符合條件的有64-27=37種，故選：C．【點睛】本題考查計數(shù)原理的運用，本題易錯的方法是：甲工廠先派一個班去，有3種選派方法，剩下的2個班均有4種選擇，這樣共有3×4×4=48種方案；顯然這種方法中有重復(fù)的計算；解題時特別要注意．8、B【解析】

由分子、分母的奇偶性，易于確定函數(shù)為奇函數(shù)，由的近似值即可得出結(jié)果．【詳解】設(shè)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點成中心對稱，排除選項C．又排除選項D；，排除選項A，故選B．【點睛】本題通過判斷函數(shù)的奇偶性，縮小考察范圍，通過計算特殊函數(shù)值，最后做出選擇．本題較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計算能力的考查．9、C【解析】

利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為4求得．【詳解】解：對于，對于10﹣3r＝4，∴r＝2，則x4的項的系數(shù)是C52（﹣1）2＝10故選．點睛：本題主要考查二項展開式定理的通項與系數(shù)，屬于簡單題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.10、B【解析】分析：對函數(shù)求導(dǎo)，由y'=2x詳解：y'=即1+xln2=0，x=-點睛：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，屬于基礎(chǔ)題11、D【解析】

由題意首先求得的值，然后確定的大小即可.【詳解】由可得：，則，據(jù)此可得.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查余弦定理及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、A【解析】

令分離常數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性和極值，結(jié)合與有三個交點，求得的取值范圍.【詳解】方程可化為，令，有，令可知函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為、，則，，當(dāng)時，，則若函數(shù)有3個零點，實數(shù)的取值范圍為．故選A.【點睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】解：作出約束條件表示的可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z＝x+2y為，聯(lián)立，解得A（1，2），由圖可知，當(dāng)直線z＝x+2y過點（1，2）時，z取得最大值1．故答案為1．【點睛】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運算求解能力，是中檔題．14、【解析】

則,因為平面，所以所在位置均使該三棱錐的高為；而不論在上的那一個位置，均為，所以【考點定位】本題考查空間幾何體的體積運算方法，依據(jù)空間線面關(guān)系推證，進(jìn)行等積轉(zhuǎn)換是?？键c.這里轉(zhuǎn)換底面極為重要，由于兩個動點的出現(xiàn)，加大了定值識別的難度.15、1728【解析】

根據(jù)題意，將同學(xué)科的書捆綁，由排列的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】因為一共有數(shù)學(xué)書4本，外語書3本，物理書2本，同一學(xué)科的書要排在一起，則有種不同的排法.故答案為：【點睛】本題主要考查排列的應(yīng)用，利用捆綁法即可求解，屬于?？碱}型.16、.【解析】分析：由題意結(jié)合所給等式的規(guī)律歸納出第個等式即可.詳解：首先觀察等式左側(cè)的特點：第1個等式開頭為1，第2個等式開頭為2，第3個等式開頭為3，第4個等式開頭為4，則第n個等式開頭為n，第1個等式左側(cè)有1個數(shù)，第2個等式左側(cè)有3個數(shù)，第3個等式左側(cè)有5個數(shù)，第4個等式左側(cè)有7個數(shù)，則第n個等式左側(cè)有2n-1個數(shù)，據(jù)此可知第n個等式左側(cè)為：，第1個等式右側(cè)為1，第2個等式右側(cè)為9，第3個等式右側(cè)為25，第4個等式右側(cè)為49，則第n個等式右側(cè)為，據(jù)此可得第個等式為.點睛：歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理，由歸納推理所得的結(jié)論不一定正確，通常歸納的個體數(shù)目越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題也會越可靠，它是一種發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律的重要方法．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）分布列見解析，.【解析】

（1）分兩類計算：一類是恰有兩次成功，另一類是三次均成功；（2）乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗，三次成功三次失敗，恰有兩次連續(xù)失敗共有種情況；（3）列出隨機變量X的所有可能取值，并求得相應(yīng)的取值的概率即可得到分布列與期望.【詳解】（1）記至少兩次試驗成功為事件A，則，答：甲小組做三次試驗，至少兩次試驗成功的概率為.（2）由題意知，乙小組第四次成功前共進(jìn)行了6次試驗，其中三次成功三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗，共有種情況.記乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗為事件B，則，答：乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率為.（3）X的所有可能取值為0，1，2，3，4.，，，，，所以X的概率分布為：X01234P數(shù)學(xué)期望.【點睛】本題考查獨立重復(fù)試驗的概率、離散型隨機變量的分布列、期望，考查學(xué)生的運算求解能力，是一道中檔題.18、（Ⅰ）的分布列為ε

0

1

2

3

P

(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)由題意知，的可能取值為0，1，2，3,且所以的分布列為ε0123P（Ⅱ）用C表示“甲得2分乙得1分”這一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”這一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得19、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)進(jìn)行分類討論求解；（Ⅱ）先求的零點，結(jié)合二次方程根的分布情況可得實數(shù)a的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）函數(shù)，令，易知t∈（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），則h（t）＝t2﹣2at+2a2﹣2在（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）上的最小值為8，函數(shù)h（t）的對稱軸為t＝a，①當(dāng)a≥2時，，此時；②當(dāng)a≤﹣2時，，此時；③當(dāng)﹣2＜a＜0時，，此時無解；④當(dāng)0≤a＜2時，＝h（2）＝2a2﹣4a+2＝8，此時無解；故實數(shù)a的值為.（Ⅱ）令g（x）＝0，則f（x）＝8，則由題意，方程t2﹣2at+2a2﹣2＝8，即t2﹣2at+2a2﹣10＝0必有兩根，且一根小于﹣2，另一根大于2，則，解得﹣1＜a＜1．故實數(shù)a的取值范圍為．【點睛】本題主要考查分類討論求解最值問題和根的分布，二次函數(shù)一般是從對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行討論，側(cè)重考查分類討論的數(shù)學(xué)思想.20、(1)見解析(2)【解析】

分析：（1）取中點,連結(jié),由三角形中位線定理可得,可證明四邊形為平行四邊形,可得,由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）取中點,連結(jié)、,先證明、、兩兩垂直.以為原點,分別以、、正方向為軸、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，利用向量垂直數(shù)量積為零列方程組，求出平面的法向量，平面的法向量為，由空間向量夾角余弦公式列方程可得結(jié)果.詳解：(1)取中點,連結(jié),∵分別為、中點，∴//,,又點為中點,∴且,∴四邊形為平行四邊形,∴∥,又平面,平面,∴∥平面.(2)取中點,連結(jié)、,∵是以為直角的等腰直角三角形,又為的中點,∴,又平面⊥平面,由面面垂直的性質(zhì)定理得⊥平面,又平面,∴⊥,由已知易得:、、兩兩垂直.以為原點,分別以、、正方向為x軸、y軸、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖示,則,設(shè),則:,.設(shè)平面ABF的法向量為,則,∴,令,則,∴.又平面的法向量為,由二面角成角得:,∴,解得:,或不合題意,舍去.∴,當(dāng)棱上的點滿足時,二面角成角.點睛：利用法向量求解空間角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.21、(1)＝5，＝10(2)見解析；(3)最小值是4035【解析】

（1）根據(jù)題意進(jìn)行元素相加即可得出和的值；(2)因為共有項，所以．由集合，任取，由此能出的值；（3）不妨設(shè)，可得，故中至少有4035個不同的數(shù)，即．由此能出的最小值．【詳解】（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得＝5，由1+2=3,1+4=5,1+8=9,1+16=17，2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得＝10．（2