2023年湖北省重點學(xué)校高一（下）期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年湖北省重點學(xué)校高一（下）期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.已知全集U=A∪B={x∈NA.{0,3,4} B.{2.已知復(fù)數(shù)z=2+ai1+2i(A.?1 B.2 C.3 D.3.△ABC中內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，(a+b+cA.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形4.函數(shù)f(x)=2sin(ωA.φ=π3 B.φ=π65.△ABC的斜二測畫法的直觀圖為△A′B′C′，A′A.3 B.62 C.66.△ABC中內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若△ABC的面積為A.22 B.33 C.7.在△ABC中，AB=AC=2，BC=23，D為BA.82π3 B.558.在△ABC中，AD為BC上的中線，G為△ABC的重心，M，N分別為線段AB，AC上的動點，且M，N，GA.32 B.3 C.2 D.二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.如圖，點A，B，C，P，Q是正方體的頂點或所在棱的中點，則滿足PQ/?/平面AA. B. C. D.10.下列各式中，值是12的是(

)A.cosxcos(x+11.已知OP=(35,?45)，將OP繞坐標(biāo)原點O分別旋轉(zhuǎn)?60°，A.點P1的坐標(biāo)為(33?410,412.歐拉公式eiθ=cosθ+isA.|ei(3π2+θ)三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知(2?i)z=i2023(14.已知正四棱臺的上底邊長為2，下底邊長為4，側(cè)棱長為3.則四棱臺的高為______．15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若A=2π3，a=7，b16.已知f(x)=3cos2ωx+si四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=m?1+(m2+m?2)i(m∈R)18.(本小題12.0分)

已知向量a，b滿足|a|=1，b=(1,3)

(1)若|a19.(本小題12.0分)

如圖所示，BD為平面四邊形ABCD的對角線，設(shè)AB=2，sin∠ABD=3sin∠ADB，△BCD為等邊三角形，記∠B20.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=cos(2ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇兩個作為一組已知條件，使f(x)的解析式唯一確定；

條件①：f(x21.(本小題12.0分)

如圖，在正四棱錐P?ABCD中AB=2，PA=4，PM=2MB，N、E、F分別為PD、B22.(本小題12.0分)

已知△ABC中，AB=2，AC=3，BP=13BC，Q是邊AB(含端點)上的動點．

(1)若AQ=25AB，

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意可得：U={x∈N|0<x+1<6}={0,1,2,2.【答案】D

【解析】解：因為z=2+ai1+2i=(2+ai)(1?23.【答案】A

【解析】解：由(a+b+c)(a+c?b)=3ac，整理得a2+c2?b2=ac，

所以cosB=a2+c2?b224.【答案】D

【解析】解：由題得最小正周期T=2πω=π，可得ω=2，所以f(x)=2sin(2x+φ)．

f(x)的圖象向右平移π6個單位長度后為偶函數(shù)y=2sin(25.【答案】B

【解析】解：由已知可知，S△A′B′C′=12×4×3×16.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，由余弦定理得c2=a2+b2?2abcosC，

又S△A7.【答案】C

【解析】解：如下圖所示：

圓柱O1O2的底面圓直徑為2r，母線長為h，則O1O2的中點O到圓柱底面圓上每點的距離都相等，則O為圓柱O1O2的外接球球心．

翻折前，在△ABC中，AB=AC=2，BC=23，D為BC的中點，則AD⊥BC，

且AD=AB2?BD2=22?3=1，

翻折后，則有AD⊥BD，AD⊥PD，

又因為BD?PD=D，BD、PD?平面PBD，所以，AD⊥平面PBD，

8.【答案】B

【解析】解：由題意在△ABC中，AD為BC上的中線，G為△ABC的重心，

且AM=λAB，AN=μAC，0≤λ，μ≤1，

故AG=23AD=23×12(AB+AC)=13(AB+AC)=19.【答案】BD【解析】解：對于A，由PQ為上底面的面對角線，PQ與下底面過B的面對角線平行，

所以PQ與平面ABC相交，故A錯誤；

對于B，由中位線定理可得PQ//AC，PQ?平面ABC，AC?平面ABC，可得PQ/?/平面ABC，故B錯誤；

對于C，取中點D，連接DB，DQ，CP，可得截面為正六邊形ABDQPC，即有PQ?平面ABC，故C錯誤；

對于D，連接BD，設(shè)AB10.【答案】AC【解析】解：cosxcos(x+π3)+sinxsin(x+π3)=11.【答案】BC【解析】解：∵OP=(35,?45)，

∴|OP|=(35)2+(?45)2=1，

對于選項A：設(shè)點P，P1所對應(yīng)的任意角為分別為α，α1，

則由三角函數(shù)的定義可知cosα=35，sinα=?45，a1=α?π3，

∴sinα1=sin(α?π3)=12sinα?32cosα=?412.【答案】AB【解析】解：對于A，由歐拉公式可知，|ei(3π2+θ)|=|cos(3π2+θ)+isin(3π2+θ)|=|sinθ?icosθ|=sin2θ+(?cosθ)2=1，

故選項A正確；

對于B：由歐拉公式可知，ei(π13.【答案】15【解析】解：由in的計算規(guī)律，可得i2023=i505×4+3=?i，

所以z14.【答案】7【解析】解：正四棱臺對角面等腰梯形的高即為該正四棱臺的高，

因為正四棱臺的上底邊長為2，下底邊長為4，側(cè)棱長為3，

則該四棱臺對角面等腰梯形的上下底邊長分別為22,42，腰長為3，

因此等腰梯形的高為32?(42?15.【答案】158【解析】解：由正弦定理得BCsinA=ACsinB，

∴sinB=37sin2π3=3314，∠A=2π316.【答案】14046【解析】解：因為f(x)=32(1+cos2ωx)+12sin2ωx=12sin2ωx+32cos2ωx+32

=sin(2ωx+π3)+32，

如果存在實數(shù)x17.【答案】解：(1)因為z?i=?(m2+m?2)+(m?1)i為純虛數(shù)，

所以m2+m?2=0m?1【解析】(1)利用復(fù)數(shù)的乘法化簡復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可得出關(guān)于m的等式與不等式，解之即可；

(2)18.【答案】解：(1)由題得|b|=2，

|a+2b|2=a2+4a?b+4b2=4a【解析】(1)由已知求出a?b=?2，再利用向量模的公式求解；

19.【答案】解：(1)∵AB=2，sin∠ABD=3sin∠ADB，

∴在△ABD中，由正弦定理得ADAB=sin∠ABDsin∠ADB=3，即AD=3AB=23，

∴由余弦定理得cosθ=12【解析】(1)利用正弦定理可得AD=23，再利用余弦定理求出cosθ，即可得出答案；20.【答案】解：(1)選①③，

因為T=2π2ω=π，所以ω=1，

所以f(x)=cos(2x+φ)，

又因為x=π3為對稱軸，所以2π3+φ=kπ，

而|【解析】(1)要使f(x)解析式唯一，可選①③，結(jié)合周期公式、對稱軸處滿足的性質(zhì)求解；

(2)21.【答案】解：(1)證明：連接BD，

∵四邊形ABCD為正方形，E、F分別為BC、CD中點，

∴EF/?/BD，

又B，D，N，P，M五點共面，EF?平面PMN，BD?平面PMN，

∴EF/?/平面PMN，

(2)在正四棱錐P?ABCD中，連接BD，AC交于點O，連接PO，【解析】(1)通過證明EF//BD得到EF/?/平面PM22.【答案】解：(1)已知△ABC中，AB=2，AC=3，BP=13BC，Q是邊AB(含端點)上的動點，