北京平谷縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

北京平谷縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：“若f(x)是奇函數(shù)，則f（-x）是奇函數(shù)”的否命題是

（

）A若f(x)是偶函數(shù)，則f（-x）是偶函數(shù)

B若f(x)不是奇函數(shù)，則f（-x）不是奇函數(shù)C若f(-x)是奇函數(shù)，則f（x）是奇函數(shù)

D若f(-x)不是奇函數(shù)，則f（x）不是奇函數(shù)參考答案：B2.設(shè)全集U=R，集合A={}，B={}，則等于

(A)[－1，0)

(B)(0，5]

(C)[－1，0]

(D)[0，5]參考答案：C略3.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個年級各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級的乘坐方式共有

A．24種

B．18種

C．48種

D．36種參考答案：D略4.設(shè)拋物線與直線有兩個交點，其橫坐標(biāo)分別是x1,x2，而直線與x軸交點的橫坐標(biāo)是x3，那么x1，x2，x3的關(guān)系是

A．

B．C． D．參考答案：A5.已知f（x）=sin2x+sinxcosx，則f（x）的最小正周期和一個單調(diào)增區(qū)間分別為（）A．π，[0，π]B．2π，[﹣，]C．π，[﹣，]D．2π，[﹣，]參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．專題：計算題．分析：利用二倍角、兩角和的正弦函數(shù)公式化簡函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx為解答：解：f（x）=sin2x+sinxcosx==所以函數(shù)的周期是：π；由于，所以x∈[﹣，]是函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．故選C點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡，周期的求法，單調(diào)增區(qū)間的求法，考查計算能力，?？碱}型．6.設(shè)是兩個集合，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：答案：B解析：由韋恩圖知;反之，7.函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（A）右移個長度單位（B）右移個長度單位（C）左移個長度單位（D）左移個長度單位

參考答案：A8.若命題p為真命題，命題q為假命題，則以下為真命題的是(

) A．p∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．（￢p）∧（￢q）參考答案：B考點：復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：命題p為真命題，命題q為假命題，可得￢q為真命題，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．解答： 解：∵命題p為真命題，命題q為假命題，∴￢q為真命題，∴p∧（￢q）為真命題，故選：B．點評：本題考查了復(fù)合命題真假的判定方法，屬于基礎(chǔ)題．9.已知復(fù)數(shù)z滿足，則其共軛復(fù)數(shù)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B，∴.故選：B10.在如圖所示的程序框圖中，若輸出i的值是3，則輸入x的取值范圍是（）A．（4，10] B．（2，+∞） C．（2，4] D．（4，+∞）參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：設(shè)輸入x=a，第一次執(zhí)行循環(huán)體后，x=3a﹣2，i=1，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，x=9a﹣8，i=2，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，x=27a﹣26，i=3，滿足退出循環(huán)的條件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值為0，則a+b=．參考答案：﹣【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)定義可知f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，得出a=1或a=﹣，由極值概念可知a=1不成立，故a=﹣，b=﹣，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=ax2﹣2bx+a2，∵在x=1處取得極值為0，∴f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，∴a=1或a=﹣，∵函數(shù)有極值，a=1不成立．∴a=﹣，b=﹣，故答案為﹣．12.已知向量，的夾角為，，，則

．參考答案：213.在三棱臺中，，點、分別是棱、的中點，則在三棱臺的各棱所在的直線中，與平面平行的有__________．參考答案：，∵點、分別是，的中點，∴，又平面，平面，∴平面，∵，，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．故在三棱臺各棱所在直線中，與平面平行的有：，．14.已知，則的值為

．參考答案：15.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是＿＿＿

參考答案：略16.函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為

．參考答案：1717.已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值、最小值分別為，則=

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分7分）如圖，平面，矩形的邊長，，為的中點．若，求異面直線與所成的角的大小．

參考答案：（1）連，由，得，同理，，由勾股定理逆定理得，．由平面，得.由，，得平面．．取的中點，的中點，連、、、．，，的大小等于異面直線與所成的角或其補(bǔ)角的大小．由，，，得，，，．異面直線與所成的角的大小為．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，為傾斜角).（1）若，求l的普通方程和C的直角坐標(biāo)方程；（2）若l與C有兩個不同的交點A，B，且為AB的中點，求.參考答案：（1）的普通房成為，的直角坐標(biāo)方程為.............（4分）（2）把代入拋物線方程得，設(shè)所對應(yīng)的參數(shù)為，則.............（6分）∵為的中點，∴點所對應(yīng)的參數(shù)為，∴，即.

............（8分）此時，∴.

............（10分）20.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分10分）設(shè)函數(shù)

（1）求函數(shù)和的解析式；（2）是否存在非負(fù)實數(shù)，使得恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）定義，且

①當(dāng)時，求的解析式；已知下面正確的命題：當(dāng)時，都有恒成立.②對于給定的正整數(shù)，若方程恰有個不同的實數(shù)根，確定的取值范圍；

若將這些根從小到大排列組成數(shù)列，求數(shù)列所有項的和.參考答案：解：（1）函數(shù)函數(shù)

……4分（2），……6分當(dāng)時，則有恒成立.當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時有恒成立.綜上可知當(dāng)或時，恒成立；………8分（3）①當(dāng)時，對于任意的正整數(shù)，都有故有…13分②由①可知當(dāng)時，有，根據(jù)命題的結(jié)論可得，當(dāng)時，有，故有.因此同理歸納得到，當(dāng)時，……15分對于給定的正整數(shù)，時，解方程得，，要使方程在上恰有個不同的實數(shù)根，對于任意，必須恒成立，解得,若將這些根從小到大排列組成數(shù)列，由此可得

.……17分故數(shù)列所有項的和為：.……18分

略21.已知函數(shù)h（x）=﹣ax2+1，設(shè)f（x）=h'（x）﹣2alnx，g（x）=ln2x+2a2，其中x＞0，a∈R．（1）若f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）記F（x）=f（x）+g（x），求證：F（x）≥．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求得h（x）導(dǎo)函數(shù)h'（x），代入求得f（x）的解析式，f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，可知f′（x）≥0，在區(qū)間（2，+∞）上恒成立，即在x∈（2，+∞）上恒成立．構(gòu)造輔助函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最小值，即可求得a的取值范圍；（2）由（1）求得F（x）的解析式．進(jìn)一步化解，構(gòu)造輔助函數(shù)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最小值，即可求得F（x）≥．【解答】解：（1）函數(shù)，h'（x）=x2﹣2ax，函數(shù)f（x）=h'（x）﹣2alnx，∴f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx，∵f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間（2，+∞）上恒成立，∴在x∈（2，+∞）上恒成立．令，則，當(dāng)x∈（2，+∞）時，M'（x）＞0，所以，∴實數(shù)a的取值范圍為．（2）證明：，令，則．令Q（x）=x﹣lnx，則，顯然Q（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，則Q（x）min=Q（1）=1，則，故．22.等差數(shù)列{an}中，a2=2，數(shù)列{bn}中，bn=，b4=4b2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（Ⅱ）若a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn≤2017，求n的最大值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，先判斷{bn}為等比數(shù)列，根據(jù)條件求出公比和公差，從而可求{an}和{bn}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)Tn=a2b1﹣a1b1+a3b2﹣a2b2+…+an+1bn﹣anbn=b1+b2+…+bn，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得到2n+1﹣2≤2017，解得即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵bn=2，∴bn﹣1=，∴==2d，∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，設(shè)公比為q，則q=2d，∵b4=4b2，∴q=2或q=﹣2（舍去），∴d=1，∴a1=a2﹣d=2﹣