湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省荊州市石首滑家鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合．則下列關(guān)系正確的是

A．

B．

C．

D．參考答案：2.已知集合且，若則A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知的圖像關(guān)于（

）對(duì)稱。A.y軸

B.x軸

C.原點(diǎn)

D.直線y=x參考答案：C略4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的k值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的a，k的值，當(dāng)a=時(shí)滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，a=3，q=a=，k=1不滿足條件a＜，a=，k=2不滿足條件a＜，a=，k=3不滿足條件a＜，a=，k=4滿足條件a＜，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．5.如圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上.若點(diǎn)的坐標(biāo)，記矩形的周長為，則（

）A．208

B.216

C.212

D.220參考答案：C6.（5分）用二分法求函數(shù)f（x）=lgx+x﹣3的一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)參考數(shù)據(jù)，可得函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)的近似解（精確到0.1）為（）（參考數(shù)據(jù)：lg2.5≈0.398，lg2.75≈0.439，lg2.5625≈0.409） A． 2.4 B． 2.5 C． 2.6 D． 2.56參考答案：C考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答時(shí)可以先根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)和所給的數(shù)據(jù)計(jì)算相關(guān)的函數(shù)值，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理即可獲得解答．解答： 解：由題意可知：f（2.5）=lg2.5+2.5﹣3=0.398﹣0.5＜0，f（2.5625）=lg2.5625+2.5625﹣3=0.409﹣0.4375＜0，f（2.75）=lg2.75+2.75﹣3=0.439﹣0.25＞0又因?yàn)楹瘮?shù)在（0，+∞）上連續(xù)，所以函數(shù)在區(qū)間（2.5625，2.75）上有零點(diǎn)．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二分法求方程的近似解的問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了觀察分析數(shù)據(jù)的能力、問題轉(zhuǎn)化的能力以及運(yùn)算的能力．值得同學(xué)們體會(huì)反思．7.如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．16+π B．16+4π C．8+π D．8+4π參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；分割補(bǔ)形法；立體幾何．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓柱與長方體的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是上部為圓柱，下部為長方體的組合體，且圓柱體的直徑為2，高為1；長方體的長、寬、高分別為4、2、2；所以該幾何體的體積為V=V圓柱體+V長方體=π××1+4×2×2=π+16．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．8.過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線與其交于A，B兩點(diǎn)，|AF|＞|BF|，如果|AF|=5，那么|BF|=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)拋物線的定義，結(jié)合|AF|=5，求出A的坐標(biāo)，然后求出AF的方程求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：拋物線的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，設(shè)A（x，y），則|AF|=x+1=5，故x=4，此時(shí)y=4，即A（4，4），則直線AF的方程為=，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，則|BF|=+1=，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查拋物線的焦點(diǎn)弦長公式，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．9.（多選題）下列說法正確的是（

）A.“”是“點(diǎn)(2,1)到直線的距離為3”的充要條件B.直線的傾斜角的取值范圍為C.直線與直線平行，且與圓相切D.離心率為的雙曲線的漸近線方程為參考答案：BC【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)直線斜率的定義及正切函數(shù)的值域問題判斷選項(xiàng)B正確；根據(jù)兩直線平行的判定及直線與圓相切的判定，可判斷選項(xiàng)C正確；根據(jù)雙曲線漸近線的定義可判斷選項(xiàng)D錯(cuò)誤.【詳解】選項(xiàng)A：由點(diǎn)到直線的距離為3，可得：，解得或，“”是“點(diǎn)到直線的距離為3”的充分不必要條件，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則或，，故選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：直線可化為，其與直線平行，圓的圓心到直線的距離為：，則直線與圓相切，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：離心率為，則若焦點(diǎn)在x軸，則雙曲線的漸近線方程為，若焦點(diǎn)在y軸，則雙曲線的漸近線方程為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，直線的斜率的定義，兩直線的平行關(guān)系的判斷，直線與圓的相切的判斷，雙曲線的漸近線方程，知識(shí)點(diǎn)較繁雜，需要對(duì)選項(xiàng)逐一判斷.屬于中檔題.10.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有

，則的值是（

）

A.

0

B.

C.1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某足球隊(duì)共有11名主力隊(duì)員和3名替補(bǔ)隊(duì)員參加一場足球比賽，其中有2名主力和1名替補(bǔ)隊(duì)員不慎誤服違禁藥物，依照比賽規(guī)定，比賽后必須隨機(jī)抽取2名隊(duì)員的尿樣化驗(yàn)，則能查到服用違禁藥物的主力隊(duì)員的概率為

。（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）參考答案：12.

；參考答案：答案：13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市

家．

參考答案：14.已知α、β為銳角，且，則tanαtanβ=．參考答案：1考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用兩角和的正切公式求得tan（）==1，可得=，即α+β=，由此求得tanαtanβ的值．解答：解：∵已知α、β為銳角，且，則1+tan+tan+tan?tan=2，化簡可得，tan+tan=1﹣tan?tan，∴tan（）==1，∴=，∴α+β=，即α與β互為余角，故有tanαtanβ=1，故答案為1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式，互余的兩個(gè)角正切值間的關(guān)系，屬于中檔題．15.過原點(diǎn)且與向量=垂直的直線被圓x2+y2﹣4y=0所截得的弦長為．參考答案：2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系．專題：計(jì)算題；直線與圓．分析：求出直線方程，利用圓心到直線的距離，半徑半弦長滿足的勾股定理求解半弦長即可得到結(jié)果．解答：解：因?yàn)檫^原點(diǎn)且與向量=垂直的直線的斜率為：，所以直線方程為：y=x，圓x2+y2﹣4y=0的圓心（0，﹣2），半徑為2，圓心到直線的距離為：=1，圓心到直線的距離，半徑半弦長滿足的勾股定理，所以半弦長為：，所以所求弦長為：2；故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線方程的求法，考查計(jì)算能力．16.定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，且，在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞減函數(shù).關(guān)于函數(shù)有下列結(jié)論：

①圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱；

②最小正周期是2；

③在區(qū)間[－2，－1]上是減函數(shù)；

④在區(qū)間[－4，4]上的零點(diǎn)最多有5個(gè).

其中正確的結(jié)論序號(hào)是

（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：答案：①③④17.已知直線，圓，則圓上各點(diǎn)到直線的距離的最小值是

參考答案：答案：．解析：由數(shù)想形，所求最小值＝圓心到到直線的距離－圓的半徑．圓心到直線的距離．故最小值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

某校為了解學(xué)生對(duì)食堂伙食的滿意程度，組織學(xué)生給食堂打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分為100分），從中隨機(jī)抽取—個(gè)容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組：[40，50），[50，60），[60，70），［70，80），[80，90），［90，100]，并畫出了樣本的頻率分布直方圖，部分圖形如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：(l)算出第三組[60,70）的頻數(shù)，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)和平均數(shù)，參考答案：解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1,所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

，

……………3分

所以第三組的頻數(shù)為（人）.

……………4分

完整的頻率分布直方圖如圖.

ks5u……6分

（2）因?yàn)楸姅?shù)的估計(jì)值是頻率分布直方圖中最高矩形的中點(diǎn)，從圖中可看出眾數(shù)的估計(jì)

值為分.

……………8分

又根據(jù)頻率分布直方圖，樣本的平均數(shù)的估計(jì)值為:

（分）.………11分

所以，樣本的眾數(shù)為75分，平均數(shù)為73.5分.

………12分

略19.如圖，已知四邊形是正方形，平面，PD∥EA，，,,分別為,,的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ)求證：平面平面；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn),使平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案：（Ⅰ）見解析(Ⅱ)見解析（Ⅲ）解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?分別為，的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?

……………4分

(Ⅱ)因?yàn)槠矫?，所?又因?yàn)?，，所以平?由已知,分別為線段,的中點(diǎn)，所以.則平面.而平面，所以平面平面.

…………………8分（Ⅲ）在線段上存在一點(diǎn)，使平面.證明如下：

在直角三角形中，因?yàn)?,所以.在直角梯形中，因?yàn)椋?所以，所以.又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.要使平面，只需使.因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋?所以平面，而平面，所以.若，則∽,可得.可求得，，，所以.……………12分

略20.某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過180000元，甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為1000元/分鐘和400元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為3000元和2000元，問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少元？。參考答案：（I）解：解：設(shè)公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x分鐘和y分鐘，總收益為z元由題意得目標(biāo)函數(shù)z=3000x+2000y二元一次不等式組等價(jià)于作出可行域（如圖所示），當(dāng)直線x=3000x+2000y過點(diǎn)M時(shí)，z最大由得M（100，200）∴zmax=3000×100+2000×200=700000（元）因此該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司收益最大，最大值為70萬元。21.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x的值．參考答案：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期為π；（2）∵將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，∴=．∵x∈[0，）時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)，g（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=0時(shí)，g（x）取得最小值．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）利用三角函數(shù)的倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)f（x），然后直接由周期公式求周期；（2）通過函數(shù)的圖象的平移求解函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=，由x的范圍求出的范圍，從而求得函數(shù)g（x）的最值，并得到相應(yīng)的x的值．解答：解：（1）由，得==．∴f（x）的最小正周期為π；（2）∵將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，∴=．∵x∈[0，）時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)，g（x）取得最大值2；當(dāng)，即x=0時(shí)，g（x）取得最小值．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角函數(shù)的倍角公式及誘導(dǎo)公式，考查了三角函數(shù)的圖象平移，訓(xùn)練了三角函數(shù)的最值得求法，是中檔題．22