高等數(shù)學(xué)A（上）學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年

高等數(shù)學(xué)A（上）學(xué)習(xí)通超星課后章節(jié)答案期末考試題庫2023年一電路中電流關(guān)于時(shí)間的變化率為,若是安培,求電流關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.

參考答案:

因?yàn)?所以,又因?yàn)?所以,故電流關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為.

一邊長為的正方形鐵皮,從四角各減去一個(gè)邊長相同的正方形,做成立方體容積,問減去的正方形邊長多少時(shí),容積最大.

參考答案:

設(shè)正方形邊長為,則容積,,令,得(唯一);由于容積得最大值一定存在,又駐點(diǎn)唯一,故當(dāng)減去正方形邊長為時(shí),容積最大.

函數(shù)在其定義域內(nèi)()。

參考答案:

單調(diào)增加

函數(shù)().

參考答案:

有極大值3

函數(shù)的拐點(diǎn)的個(gè)數(shù)是().

參考答案:

1

反常積分()

參考答案:

收斂,值為

已知函數(shù),則下列命題正確的是()

參考答案:

在內(nèi)單調(diào)增加

當(dāng)時(shí),是的().

參考答案:

高階無窮小

曲率描述了曲線的彎曲程度().

參考答案:

是

曲線().

參考答案:

既有水平漸近線又有鉛直漸近線.

曲線在點(diǎn)處的曲率與在點(diǎn)處的曲率半徑之間的關(guān)系是()

參考答案:

互為倒數(shù)

求函數(shù)的極值.

參考答案:

.令,得駐點(diǎn)..因,,故在處取得極大值,極大值為,在處取得極小值,極小值為.

求拋物線及其在點(diǎn)處的切線所圍成的圖形的面積。

參考答案:

拋物線上處的切線方程為;拋物線上處的切線方程為,兩切線的交點(diǎn)為,故所求面積為

求拋物線在其頂點(diǎn)處的曲率及曲率半徑.

參考答案:

拋物線的頂點(diǎn)為,故頂點(diǎn)處的曲率及半徑為

求曲線的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn).

參考答案:

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?所以,令,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;故曲線的凹區(qū)間為,曲線的凸區(qū)間為,其拐點(diǎn)為.

求由方程所確定的隱函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù).

參考答案:

方程兩邊分別對求導(dǎo),得,解得

對繼續(xù)求導(dǎo),得

代入整理得.

瑕積分()

參考答案:

發(fā)散

確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

參考答案:

因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?所以,令,得,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,;故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

積分區(qū)間相同,被積函數(shù)也相同的兩個(gè)定積分的值一定()

參考答案:

相等

若函數(shù)在內(nèi)二階可導(dǎo),且,,則在內(nèi)()

參考答案:

單調(diào)減少且圖形是凸的

若函數(shù)的導(dǎo)數(shù),則在處().

參考答案:

無法確定

要建造一圓柱形的油罐,體積為,問底半徑和高各等于多少時(shí),才能使該油罐的表面積最小?

參考答案:

由,得,則圓柱形油罐的表面積為

,

,令,得,

駐點(diǎn)唯一,由題知最小值一定存在.

故當(dāng)?shù)装霃?高時(shí),該油罐的表面積最小.

計(jì)算不定積分

參考答案:

令則,

計(jì)算極限.

參考答案:

1/2

討論函數(shù)在處的連續(xù)性.

參考答案:

因?yàn)?/p>

,

,

.

又因?yàn)?所以函數(shù)在處連續(xù).

設(shè),,證明:.

參考答案:

證明:設(shè)函數(shù),則,

由于函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo).根據(jù)拉格朗日中值定理可知,在內(nèi)至少存在一點(diǎn),

使得

,即

.

又,,故,從而,所以

設(shè)為連續(xù)函數(shù),且,則().

參考答案:

5

設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程所確定,求和.

參考答案:

因?yàn)?/p>

,所以.

設(shè)在點(diǎn)處可