湖南省常德市鼎城區(qū)滄山鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

湖南省常德市鼎城區(qū)滄山鄉(xiāng)中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=4x+2y的最大值為（）A．12 B．10 C．8 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】1．作出可行域2目標函數(shù)z的幾何意義：直線截距2倍，直線截距去的最大值時z也取得最大值【解答】解：本題主要考查目標函數(shù)最值的求法，屬于容易題，做出可行域，由圖可知，當目標函數(shù)過直線y=1與x+y=3的交點（2，1）時，z取得最大值10．2.下面使用類比推理正確的是

(

)A.“若則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若”類推出“

”D.“”類推出“”參考答案：C：A、B、D類比結論錯誤，只有C正確；3.設實數(shù)a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2對任意實數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是

[

]A.

B.

C.

D.[?3，3]w

參考答案：解析：令，則有，排除B、D。由對稱性排除C，從而只有A正確4.已知數(shù)列的前項和為，若點在函數(shù)的圖像上，則的通項公式是（

）A、

B、C、

D、參考答案：B5.記為一個位正整數(shù)，其中都是正整數(shù)，．若對任意的正整數(shù)，至少存在另一個正整數(shù)，使得，則稱這個數(shù)為“位重復數(shù)”．根據上述定義，“四位重復數(shù)”的個數(shù)為

（

）A.1994個

B.4464個

C.4536個

D.9000個參考答案：B略6.已知函數(shù)其中.記函數(shù)滿足的事件為A,則事件A的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A7.若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，4]上單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣16]∪[2，+∞） B．（﹣16，2） C．[2，+∞） D．（﹣∞，﹣16]參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調性和導數(shù)之間的關系進行求解即可．【解答】解：函數(shù)的導數(shù)f′（x）=2x2﹣4x+a，∵f（x）在[﹣1，4]遞減，∴f′（x）=2x2﹣4x+a≤0在[﹣1，4]恒成立，即a≤﹣2x2+4x在[﹣1，4]恒成立，令g（x）=﹣2x2+4x，x∈[﹣1，4]，則g′（x）=﹣4x+4=﹣4（x﹣1），令g′（x）＞0，解得：﹣1≤x＜1，令g′（x）＜0，解得：1＜x≤4，故函數(shù)g（x）在[﹣1，1）遞增，在（1，4]遞減，而g（﹣1）=﹣6，g（1）=2，g（4）=﹣16，故g（x）的最小值是﹣16，故a≤﹣16，故選：D．8.已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然數(shù)m,使得對任意n∈N,都能使m整除f(n)，則最大的m的值為(

)A、30

B、26

C、36

D、6參考答案：C略9.若橢圓過點（－2，），則其焦距為（

）A.2

B.2

C.4

D.4參考答案：C10.若函數(shù)在區(qū)間(1,2)內單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題意可得在區(qū)間上恒成立，可得的取值范圍.【詳解】解：由區(qū)間內單調遞增，可得，可得，，當，可得，故選A.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性，屬于基礎題型，注意運算準確.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點，，則向量的坐標為

▲

.參考答案：（-5，6，-1）略12.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓的左，右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，，則P點到橢圓左焦點的距離為__________．參考答案：4【分析】先由題意得到，是中位線，由求出，再由橢圓定義，即可求出結果.【詳解】解：根據題意知，是中位線，∵，∴，∵，∴．故答案為413.曲線y=x3－2x2－4x+2在點（1，－3）處的切線方程是

。參考答案：略14.若拋物線y2=8x上有一點P，它到焦點的距離為20，則P點的橫坐標為

．參考答案：18【考點】拋物線的簡單性質．【分析】由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，已知|MF|=20，則M到準線的距離也為20，即可得|MF|=x+=x+2=20，進而求出x．【解答】解：∵拋物線y2=8x=2px，∴p=4，由拋物線定義可知，拋物線上任一點到焦點的距離與到準線的距離是相等的，∴|MF|=x+=x+2=20，∴x=18，故答案為：18．【點評】活用拋物線的定義是解決拋物線問題最基本的方法．拋物線上的點到焦點的距離，叫焦半徑．到焦點的距離常轉化為到準線的距離求解．15.在空間直角坐標系中，已知=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），則、夾角的余弦值是．參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】cos＜＞=，由此能求出、夾角的余弦值．【解答】解：∵=（2，2，﹣1），=（﹣1，3，1），∴cos＜＞===．∴、夾角的余弦值是．故答案為：．16.已知，則a，b，c從小到大的順序是

▲

．參考答案：17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若過A、C、B1三點的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與A1C1的位置關系是

．參考答案：l∥A1C1【考點】空間中直線與直線之間的位置關系．【專題】空間位置關系與距離．【分析】由A1C1∥AC，得A1C1∥平面AB1C，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，由線面平行的性質定理，得l∥A1C1．【解答】解：因為A1C1∥AC，A1C1不包含于平面AB1C，AC?平面AB1C，所以A1C1∥平面AB1C，又因為A1C1在底面A1B1C1D1內，平面AB1C∩底面A1B1C1D1=直線l，根據線面平行的性質定理，得l∥A1C1．故答案為：l∥A1C1．【點評】本題考查兩直線的位置關系的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，記的個位上的數(shù)字為，十位上的數(shù)字，求的值（2）求和（結果不必用具體數(shù)字表示）參考答案：（Ⅰ）的后兩位由確定，故個位數(shù)字為3，十位數(shù)字為1所以（Ⅱ） 19.（本小題滿分10分）命題：已知a、b為實數(shù)，若x2+ax+b≤0有非空解集，則a2－4b≥0.寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假。參考答案：逆命題：已知a、b為實數(shù)，若有非空解集.否命題：已知a、b為實數(shù)，若沒有非空解集，則逆否命題：已知a、b為實數(shù)，若則沒有非空解集。原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題.20.用秦九韶算法求多項式,當時的值.參考答案：根據秦九韶算法,把多項式改寫成如下形式:按照從內到外的順序依次計算一次多項式,當時的值

∴當時，多項式的值為21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）設函數(shù)，求函數(shù)的單調區(qū)間。參考答案：22.（本小題滿分14分）已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.（Ⅰ）若所在的直線方程為，求的長；（Ⅱ）設為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）由

得，解得或，

………………2分所以兩點的坐標為和，

………………4分所以.

………………5分（Ⅱ）①若是橢圓的右頂點（左頂點一樣），則，因為，在線段上，所以，求得，……6分所以的面積等于.

………………7分②若B不是橢圓的左、右頂點，設，，由

得，

………………8分，，

所以，的中點的坐標為，

………………9分所以，代入橢圓方程