人教A版（2023）必修一第五章 三角函數(shù)（含解析）

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（共19題）

一、選擇題（共11題）

函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

A．B．C．D．

我國扇文化歷史悠久，其中折扇扇面是由兩個半徑不同的同心圓，按照一定的圓心角被剪而成，如圖所示，該扇面的圓心角為，長為，長為，則扇面的面積為

A．B．C．D．

德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形），例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，．根據(jù)這些信息，可得

A．B．C．D．

下列函數(shù)中，周期為且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是

A．B．C．D．

已知函數(shù)，且在有且僅有個零點，則的取值范圍是

A．B．C．D．

若，為第二象限角，則等于

A．B．C．D．

已知為第三象限角，且，則

A．B．C．D．

已知，，則在

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

函數(shù)在上的最小值為

A．B．C．D．

下列四個函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是

A．B．C．D．

已知，且滿足，，則的值為

A．B．C．D．或

二、填空題（共4題）

已知，且有，則．

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．

設，其中，，若對一切恒成立，則對于以下四個結(jié)論：

①；

②；

③既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

④的單調(diào)遞增區(qū)間是．

正確的是（寫出所有正確結(jié)論的編號）．

計算：．

三、解答題（共4題）

化簡：．

請解答下列問題．

(1)已知，，求的值；

(2)已知，且，，求角的值．

從①函數(shù)為奇函數(shù)；②當時，；③是函數(shù)的一個零點這三個條件中任選一個，補充在問題中，并解答．

已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，．

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知，，，求，的值．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】A

【解析】由圖可知，，則，所以．

又，所以．

則，

所以．

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

【解析】因為，當時，，因為函數(shù)在上有且只有個零點，由圖象可知，解得．

6.【答案】C

【解析】因為，為第二象限角，

所以，

故．

7.【答案】D

【解析】由得，

即，

所以，

而為第三象限角，

所以，

故．

8.【答案】D

【解析】由題意得，，

所以，即，

解得，

則在第二或四象限，

由得，在第一或四象限，

所以在第四象限．

9.【答案】A

【解析】，

當時，單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)取最小值，最小值為．

10.【答案】B

11.【答案】A

【解析】由，

，，

所以，，

，

，

所以

由可得，

所以．

二、填空題（共4題）

12.【答案】

13.【答案】，

【解析】令，，

解得，．

14.【答案】①③

【解析】由題設，且，

因為對一切恒成立，

所以，即，則，

①，正確；

②，而，所以，錯誤；

③，故，即是非奇非偶函數(shù)，正確；

④因為在上單調(diào)遞增，

所以，

令，則，等價于上單調(diào)遞增，錯誤．

15.【答案】

【解析】

三、解答題（共4題）

16.【答案】．

當為奇數(shù)時，設，則

當為偶數(shù)時，設，則

綜上所述，．

17.【答案】

(1)．

(2)．

18.【答案】

(1)因為函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為，

所以，

所以，

所以．

方案一：選條件①．

因為為奇函數(shù)，

所以，，

所以，，

因為，

所以，

所以．

方案二：選條件②．

因為，

所以，

所以或，，

所以或，．

因為，

所以，

所以．

方案三：選條件③．

因為是函數(shù)的一個零點，

所以，

所以，，

所以，．

因為，

所以，

所以．

(2)方案一：選條件①．

令，，

得，，

所以令，得，

令，得．

所以函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，．

方案二：選條件②．

令，，

得，，

所以令，得