2021年湖北省恩施市利川南坪民族初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年湖北省恩施市利川南坪民族初級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上的所有點(diǎn)向右移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得的圖像的函數(shù)解析式為（

）.. .. .參考答案：B略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖所表達(dá)的算法，輸出的結(jié)果為（

）Ａ．2

Ｂ．1

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略3.焦點(diǎn)是（0，±2），且與雙曲線﹣=1有相同漸近線的雙曲線的方程是（）A．x2﹣=1 B．y2﹣=1 C．x2﹣y2=2 D．y2﹣x2=2參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件利用待定系數(shù)法設(shè)出雙曲線的方程，結(jié)合雙曲線的焦點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：與雙曲線﹣=1有相同漸近線的雙曲線的方程可以設(shè)為﹣=λ（λ≠0），∵焦點(diǎn)是（0，±2），∴雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，且c=2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=1，則a2=﹣3λ，b2=﹣3λ，則c2=﹣3λ﹣3λ=﹣6λ=4，則λ=﹣，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2﹣x2=2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)條件利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵．4.已知，且成等差數(shù)列，又成等比數(shù)列，則的最小值是A．0

B．1

C．2

D．4參考答案：D5.已知且關(guān)于x的函數(shù)在R上有極值，則與的夾角范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（

）A.-1

B.45°

C.-45°

D.135°

參考答案：D略7.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查中學(xué)生對(duì)“北京國(guó)際園林博覽會(huì)”的了解程度，計(jì)劃從某校初一年級(jí)160名學(xué)生和高一年級(jí)480名學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．如果用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為32的樣本，那么應(yīng)抽取初一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若m∥n，m⊥α，則n⊥α D．若m∥α，α⊥β，則m⊥β參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷A的正誤；用直線與平面平行的性質(zhì)定理判斷B的正誤；用線面垂直的判定定理判斷C的正誤；通過(guò)面面垂直的判定定理進(jìn)行判斷D的正誤．【解答】解：A、m∥α，n∥α，則m∥n，m與n可能相交也可能異面，所以A不正確；B、m∥α，m∥β，則α∥β，還有α與β可能相交，所以B不正確；C、m∥n，m⊥α，則n⊥α，滿足直線與平面垂直的性質(zhì)定理，故C正確．D、m∥α，α⊥β，則m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正確；故選C．9.已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計(jì)算公式直接求解．【解答】解：某人每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時(shí)到站的概率為，則他在3天乘車中，此班車恰有2天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為：p==．故選：B．10.復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，它的模為3，實(shí)部是，則是（

）

A.+2i

B.-2i

C.+2i

D.-2i參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.，，，的夾角為60°，則與的夾角為_(kāi)_________．參考答案：120°【分析】由向量模的運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算可得，再由向量的夾角公式運(yùn)算可得解.【詳解】解：，所以，設(shè)與的夾角為，則，又因，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量的夾角，屬基礎(chǔ)題.12.如圖所示程序，若輸入8時(shí)，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是．參考答案：0.7【考點(diǎn)】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】t=8，不滿足條件t≤4，則執(zhí)行Else后的循環(huán)體，從而求出最后的y值即可．【解答】解：t=8，不滿足條件t≤4執(zhí)行Else后循環(huán)體，c=0.2+0.1（8﹣3）=0.7故輸出0.7．故答案為：0.7【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了選擇結(jié)構(gòu)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：-1略14.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①f（x）有極小值，但無(wú)最小值②f（x）有極大值，但無(wú)最大值③若方程f（x）=b恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則0＜b＜6e﹣3其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為．參考答案：②④【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，以及單調(diào)區(qū)間和極值、最值，作出f（x）的圖象，由圖象可判斷①③錯(cuò)；②④對(duì)．【解答】解：由函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，可得導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＞1或x＜﹣3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增．當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→0；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞．作出函數(shù)f（x）的圖象，可得：f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值﹣2e；在x=﹣3處取得極大值，且為6e﹣3，無(wú)最大值．故①錯(cuò)；②對(duì)；若方程f（x）=b恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③錯(cuò)；若方程f（x）=b恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，可得0＜b＜6e﹣3，故④對(duì)．故答案為：②④．15.一質(zhì)點(diǎn)在直線上從時(shí)刻t＝0(s)開(kāi)始以速度v＝-t＋3(單位：m/s)運(yùn)動(dòng).求質(zhì)點(diǎn)在4s內(nèi)運(yùn)行的路程------參考答案：-5

略16.拋物線的焦點(diǎn)為橢圓+=1的左焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為

.參考答案：17.如果復(fù)數(shù)（其中i是虛數(shù)單位）是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m=______.參考答案：【分析】將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式，然后再根據(jù)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)這一條件，解決的值?！驹斀狻拷猓?，因?yàn)閺?fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以，故?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算、定義，解決本題的關(guān)鍵是要將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為的標(biāo)準(zhǔn)形式，進(jìn)而根據(jù)題意進(jìn)行解題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，當(dāng)a為何值時(shí)，該方程：（1）有兩個(gè)不同的正根；（2）有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）方程有兩個(gè)不同的正根，等價(jià)于△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1?x2=a+2＞0．由此求得a的范圍．（2）令f（x）=x2﹣2ax+a+2，則當(dāng)時(shí)，滿足條件，由此求得a的范圍．【解答】解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2ax+a+2=0，當(dāng)△=4a2﹣4（a+2）＞0，且x1+x2=2a＞0、x1?x2=a+2＞0時(shí)，即當(dāng)a＞2時(shí)，該方程有兩個(gè)不同的正根．（2）令f（x）=x2﹣2ax+a+2，則當(dāng)時(shí)，即2＜a＜時(shí)，方程x2﹣2ax+a+2=0有不同的兩根且兩根在（1，3）內(nèi)．19.(14分)已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，，其導(dǎo)函數(shù)記為，且滿足：，為常數(shù)．（Ⅰ）試求的值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)與的乘積為函數(shù)，求的極大值與極小值；（Ⅲ）試討論關(guān)于的方程在區(qū)間上的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)參考答案：(14分)解：（Ⅰ），則，，又，

（Ⅱ）令，則，令，得，且，當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，隨的變化，與的變化如下：

0

0

極大值極小值

所以當(dāng)時(shí)，極大=；當(dāng)時(shí)，極小=0．當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，隨的變化，與的變化如下：00

極大值

略20.在長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：連接∵是長(zhǎng)方體，∴平面，又平面∴ ………………1分在長(zhǎng)方形中，∴

………………2分又∴平面，

………………3分

而平面∴

………………4分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量為，則

令，則

………………8分

………………10分所以與平面所成角的正弦值為 ………………12分

略21.（1）（2）參考答案：（1）2；（2）【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)、運(yùn)算，即可求解．【詳解】（1）由題意，根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，可得.（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（14分）為了考察冰川的融化狀況，一支科考隊(duì)在某冰川山上相距8Km的A、B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地，視冰