浙江省湖州市長興藝術(shù)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省湖州市長興藝術(shù)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）． A． B．C． D．參考答案：C，則，因此是奇函數(shù)，排除，時，，時，，函數(shù)單調(diào)遞增；時，，函數(shù)單調(diào)遞減．故選．2.函數(shù)，若則的所有可能值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.已知是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，．若函數(shù)有2個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.[－1,1] B.(－1,1)C.(－∞,－1]∪[1,+∞) D.(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D【分析】由轉(zhuǎn)化為=，有兩個交點，對在求導(dǎo)判斷其單調(diào)性和求極值，且為奇函數(shù)即可得答案.【詳解】當(dāng)時，，對求導(dǎo)得的根為1，所以在上遞減，在上遞增，且=.又因為為奇函數(shù)，所以在上遞減，在上遞增，且=，如圖所示，由轉(zhuǎn)化為=，有兩個交點，所以或,即或.故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的交點問題，也考查了求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題.4.對數(shù)列，如果存在及常數(shù)，使成立，其中，則稱為階遞歸數(shù)列．給出下列三個結(jié)論：①若是等比數(shù)列，則為1階遞歸數(shù)列；②若是等差數(shù)列，則為2階遞歸數(shù)列；③若數(shù)列的通項公式為，則為3階遞歸數(shù)列．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(

)A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略5.在正項等比數(shù)列{}中，已知，，，則=（）A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：D6.直線x+y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B7.已知x，y滿足不等式組若當(dāng)且僅當(dāng)時，z=ax+y（a＞0）取得最大值，則a的取值范圍是(

)A．（0，） B．（，+∞） C．（0，） D．（，+∞）參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直線y=﹣ax+z（a＞0）是斜率為﹣a＜0，y軸上的截距為z的直線，要使（3，0）是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最優(yōu)解，則滿足﹣a＜kAB=﹣，解得a＞．故選：D．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．8.函數(shù)y=xcosx－sinx的導(dǎo)數(shù)為A、xsinx

B、－xsinx

C、xcosx

D、－xcosx參考答案：B略9.若函數(shù)至少有1個零點，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.[0,1) C. D.參考答案：C【分析】令，則函數(shù)至少有1個零點等價于函數(shù)至少有1個零點，對函數(shù)求導(dǎo)，討論和時，函數(shù)的單調(diào)性，以及最值的情況，即可求出滿足題意的實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻坑深}可得函數(shù)的定義域為；令，則，函數(shù)至少有1個零點等價于函數(shù)至少有1個零點；；（1）當(dāng)時，則在上恒成立，即函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由零點定理可得當(dāng)時，函數(shù)在有且只有一個零點，滿足題意；（2）當(dāng)時，令，解得：，令，解得：，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，，所以要使函數(shù)至少有1個零點，則，解得：綜上所述：實數(shù)的取值范圍是：故答案選C【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點個數(shù)的問題，由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題。10.上圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下面判斷正確的是A.在區(qū)間(-2,1)內(nèi)是增函數(shù)

B.在(1,3)內(nèi)是減函數(shù)C.在(4,5)內(nèi)是增函數(shù)

D.在x=2時取到極小值參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線經(jīng)過點,方向向量為，則直線的點方向式方程是_.參考答案：12.下列命題成立的是

．（寫出所有正確命題的序號）．①，；

②當(dāng)時,函數(shù)，∴當(dāng)且僅當(dāng)即時取最小值；

③當(dāng)時，；④當(dāng)時，的最小值為．參考答案：①③④13.如圖所示，在邊長為1的正方形中隨機(jī)撒1000粒豆子，有180粒豆子落到陰影部分，據(jù)此估計陰影部分的面積為

。參考答案：0.1814.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件

時，有A1C⊥B1D1．（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形．）參考答案：AC⊥BD【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】壓軸題；開放型．【分析】根據(jù)題意，由A1C⊥B1D1，結(jié)合直棱柱的性質(zhì)，分析底面四邊形ABCD得到BD⊥AC，進(jìn)而驗證即可得答案．【解答】解：∵四棱柱A1B1C1D1﹣ABCD是直棱柱，∴B1D1⊥A1A，若A1C⊥B1D1則B1D1⊥平面A1AC1C∴B1D1⊥AC，又由B1D1∥BD，則有BD⊥AC，反之，由BD⊥AC亦可得到A1C⊥B1D1故答案為：BD⊥AC．【點評】本題主要通過開放的形式來考查線線，線面，面面垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用．15.在等差數(shù)列中已知，a7=8，則a1=_______________參考答案：D略16.設(shè),則方程有實根的概率是__________參考答案：17.如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）.（Ⅰ）當(dāng)實數(shù)取何值時，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；

（Ⅱ）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限，求實數(shù)的取值范圍.參考答案： ……2分（Ⅰ）當(dāng)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)時，有 …………4分

…………6分（Ⅱ）當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第四象限時，

…………8分

…………10分19.已知x，y之間的一組樣本數(shù)據(jù)如下表：x2y3040506070觀察散點圖發(fā)現(xiàn)：這5組樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)的點集中在二次曲線y=bx2+a附近．（1）求y與x的非線性回歸方程（2）求殘差平方和及相關(guān)指數(shù)R2．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程；BR：可線性化的回歸分析．【分析】（1）由題意，（，50），（，60）代入，可得，求出a，b，即可求y與x的非線性回歸方程（2）利用公式求殘差平方和及相關(guān)指數(shù)R2．【解答】解：（1）由題意，（，50），（，60）代入，可得，解得b=10，a=0，∴y與x的非線性回歸方程為y=10x2；（2）=（30+40+50+60+70）=50，∴總偏差平方和為（30﹣50）2+（40﹣50）2+（50﹣50）2+（60﹣50）2+（70﹣50）2=1000，殘差平方和為（30﹣20）2+（40﹣40）2+（50﹣50）2+（60﹣60）2+（70﹣80）2=200，∴R2=1﹣=0.8．【點評】本題考查回歸分析的應(yīng)用，考查殘差平方和，總偏差平方和和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．20.求函數(shù)y=的定義域．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】直接利用對數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，列出不等式組求解即可．【解答】解：函數(shù)y=，要使函數(shù)y有意義，可得，解得，即x＜﹣1，所以函數(shù)y的定義域為（﹣∞，﹣1）．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域求法問題，是基本知識的考查．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）過點能作幾條直線與曲線相切？說明理由.參考答案：（1），由題知…………………（1分）∴…………（5分）（2）設(shè)過點（2,2）的直線與曲線相切于點，則切線方程為：即……………………（7分）由切線過點（2,2）得：過點（2,2）可作曲線的切線條數(shù)就是方程的實根個數(shù)……（9分）令，則由得當(dāng)t變化時，、的變化如下表t0(0,2)2+0-0+↗極大值2↘極小值-2↗由知，故有三個不同實根故可作三條切線………………（12分）22.已知函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）．（1）若函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=4x﹣4，求實數(shù)a的值；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，解方程可得a=1；（2）討論當(dāng)x≥1時，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，當(dāng)0＜x≤1時，f（x）≥0即有2lnx+a（x﹣）≥0恒成立，通過函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及參數(shù)分離，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2lnx+a（x﹣）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=+a（1+），由題意可得f′（1）=2+2a=4，解得a=1；（2）若（1﹣x）f（x）≥0，則當(dāng)x≥1時，f（x）≤0即有2lnx+a（x﹣）≤0恒成立，由f（1）=0，可得f（x）在[1