切線的性質(zhì)和判定課件

切線的性質(zhì)和判定華東師大版切線的性質(zhì)和判定華東師大版1

下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打磨工件飛出的火星，均沿著圓的切線的方向飛出．

1當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？2砂輪打磨零件飛出火星的方向是什么方向？情景導(dǎo)入下雨天轉(zhuǎn)動雨傘時飛出的水，以及在砂輪上打2想一想過圓0內(nèi)一點作直線，這條直線與圓有什么位置關(guān)系？過半徑OA上一點（A除外）能作圓O的切線嗎？過點A呢？Orl

A想一想過圓0內(nèi)一點作直線，這條直線與圓有什么位置關(guān)系3經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑的直線是圓的切線。

條件：(1)經(jīng)過半徑的外端；圓的切線判定定理：(2)垂直于過該點半徑；●O┐Al∵l⊥OA，且l經(jīng)過⊙O上的A點∴直線l是⊙O的切線符號語言表達經(jīng)過半徑的外端且垂于這條半徑條件：(1)經(jīng)過半徑的外端；圓的4說明：在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，結(jié)論為“直線是圓的切線”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線，

下面兩個反例說明只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線：

定理辨析說明：在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑5判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）2.與半徑垂直的直線是圓的切線（）3.過半徑的端點與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA判斷1.過半徑的外端的直線是圓的切線（）61、如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)過半徑外端點且和半徑垂直的直線是圓的切線；(d=r)歸納：1、如何判定一條直線是已知圓的切線？(1)與圓只有一個公共點7例1直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB,求證:直線AB是⊙O的切線.證明:連接OC∵OA=OB,CA=CB∴△OAB是等腰三角形,OC是底邊AB上的中線∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線OCBA這種證明方法簡記為：“證切線，連半徑，證垂垂直”注意：使用此方法時必須已知直線與圓有一公共點。例1直線AB經(jīng)過⊙O上的點C,并且OA=OB,CA=CB8練習(xí)1、如圖4，AB是⊙O的直徑，∠ABC=45°，AC=AB，AC是⊙O的切線嗎？為什么？

BACO解：∵AB=AC∴∠ACB=∠ABC=450∴∠BAC=900即AB⊥AC

∵

AB是⊙O的直徑∴AC是⊙O的切線變式練習(xí)練習(xí)1、如圖4，AB是⊙O的直徑，∠ABC=45°，AC=A9練習(xí)2、如圖:線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD=∠B=30°，邊BD交圓于點D。BD是⊙O的切線嗎？為什么？AOBCD解：BD是⊙O的切線連接OD∵OD=OA∴∠ODA=∠BAD=∠B=300

∴∠OBD=600

∴∠ODB=900即：OD⊥DB∴BD是⊙O的切線變式練習(xí)練習(xí)2、如圖:線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點A、C，∠BAD10證明：連結(jié)OP。∵AB為直徑∴OB=OA，BP=PC，∴OP∥AC。又∵PE⊥AC，∴PE⊥OP?！郟E為⊙0的切線。練習(xí)3,△ABC中，以AB為直徑的⊙O，交邊BC于P，BP=PC,PE⊥AC于E。求證:PE是⊙O的切線。OABCEP變式練習(xí)證明：連結(jié)OP。練習(xí)3,△ABC中，以AB為直徑的⊙O，交邊11例2:已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O。求證：⊙O與AC相切。OABCED證明：過O作OE⊥AC于E。∵AO平分∠BAC，OD⊥AB∴OE＝OD∵OD是⊙O的半徑∴AC是⊙O的切線。例2:已知：O為∠BAC平分線上一點，OD⊥AB于D,以O(shè)為12小結(jié)例1與例2的證法有何不同?(1)如果已知直線經(jīng)過圓上一點,則連結(jié)這點和圓心,得到輔助半徑,再證所作半徑與這直線垂直。簡記為：連半徑,證垂直。(2)如果已知條件中不知直線與圓是否有公共點,則過圓心作直線的垂線段為輔助線,再證垂線段長等于半徑長。簡記為：作垂直,證半徑。OBACOABCED小結(jié)例1與例2的證法有何不同?OBACOABCED13.OAL思考如圖：如果直線L是⊙O的切線,切點為A,那么半徑OA與直線L是不是一定垂直呢?一定垂直切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點的半徑∵直線L是⊙O的切線，A是切點?！郘⊥OA于A點簡記為：“知切線，連半徑，得垂直”.OAL思考如圖：如果直線L是⊙O的切線,切點為A14例3如圖，AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點，AD和過點C的切線互相垂直，垂足為D.求證：AC平分∠DAB．AODCB證明：連接OC．∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD,∴OC//AD.∴∠ACO＝∠CAD.又∵OC=OD,∴∠CAO＝∠ACO

∴∠CAD＝∠CAO

,故AC平分∠DAB．例3如圖，AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點，AD和過點C151，如圖：AC是⊙O的切線，∠B=600。求∠CAD=BACODAOCB2，如圖：以O(shè)為圓心的同心圓，大圓的弦AB是小圓的切線，C是切點，求證：C是AB的中點。變式練習(xí)1，如圖：AC是⊙O的切線，∠B=600。求∠CAD=BA16

已知如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，⊙O與腰AB相切于點D。AC與⊙O相切嗎？為什么?E解：AC與⊙O相切連接OD,作OE⊥AC∴∠OEC=900∵AB是⊙O的切線∴OD⊥AB,∴∠ODB=900=∠OEC∵AB=AC∴∠B=∠C∵O是BC的中點∴OB=OC∴△OBD≌△OCE∴OD=OE∴AC與⊙O相切變式練習(xí)E解：AC與⊙O相切17課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l

與圓有唯一公共點與圓心的距離等于圓的半徑經(jīng)過半徑外端且垂直這條半徑l是圓的切線2.常用的添輔助線方法？⑴直線與圓的公共點已知時，作出過公共點的半徑，再證半徑垂直于該直線。（連半徑，證垂直）⑵直線與圓的公共點不確定時，過圓心作直線的垂線段，再證明這條垂線段等于圓的半徑。（作垂直，證半徑）l是圓的切線l是圓的切線3.圓的切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于圓的半徑。輔助線作法：連接圓心與切點可得半徑與切線垂直。即“連半徑，得垂直”。課堂小結(jié)1.判定切線的方法有哪些？直線l與圓有唯一公共點18

已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以腰DC的中點E為圓心的圓與AB相切，梯形的上底AD與底BC是方程x2－10x+16=0的兩根，求⊙E的半徑r.F解：連接EF