人教版七年級下數(shù)學(xué)課件垂線

5.1.2垂線5.1.2垂線知識點一知識點二知識點三知識點一

垂線的定義及畫法1.垂線的定義:如圖,當(dāng)兩條直線AB和CD相交所成的四個角中,如果有一個角是直角,就說這兩條直線互相垂直,記作“AB⊥CD”,讀作“AB垂直于CD”,其中一條直線叫做另一條直線的垂線,它們的交點O叫做垂足.2.垂線的畫法(1)讓直角三角板的一條直角邊與已知直線重合;(2)沿直線左右移動三角板,使其另一條直角邊經(jīng)過已知點;(3)沿此直角邊畫直線,則這條直線就是已知直線的垂線.用三角板畫垂線的三個步驟簡單歸納為:一貼;二過;三畫.知識點一知識點二知識點三知識點一垂線的定義及畫法知識點一知識點二知識點三名師解讀

(1)線段與線段、線段與射線、射線與射線,線段或射線與直線垂直,特指它們所在的直線互相垂直.(2)兩條直線互相垂直,則四個角為直角.反之也成立.(3)可以用三角尺畫垂線,也可用量角器,也可利用方格紙,還可用折紙的方法折出互相垂直的直線.知識點一知識點二知識點三名師解讀(1)線段與線段、線段與射知識點一知識點二知識點三知識點二

垂線的性質(zhì)性質(zhì)1:在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.性質(zhì)2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.知識點一知識點二知識點三知識點二垂線的性質(zhì)知識點一知識點二知識點三例1

如圖,在三角形ABC中,∠BCA=90°,CD⊥AB于點D,線段AB,BC,CD的大小順序如何,并說明理由.

分析:利用“從直線外一點到這條直線上各點所連的線段中,垂線段最短”即可求出三線的關(guān)系.解:∵CD⊥AB于點D,∴BC>CD.∵∠BCA=90°,∴AB>BC.∴AB>BC>CD.知識點一知識點二知識點三例1如圖,在三角形ABC中,∠BC知識點一知識點二知識點三知識點一知識點二知識點三知識點一知識點二知識點三知識點三

點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.名師解讀

垂線是直線;垂線段特指一條線段,是圖形;點到直線的距離是指垂線段的長度,并且是一個數(shù)量,是有單位的.知識點一知識點二知識點三知識點三點到直線的距離知識點一知識點二知識點三例2

如圖,∠ACB=90°,即AC

BC,若BC=8cm,AC=6cm,AB=10cm,那么B到AC的距離是

,A到BC的距離是

,A,B兩點間的距離為

,C到AB的距離是

.

解析:∠ACB=90°,即AC⊥BC,若BC=8

cm,AC=6

cm,AB=10

cm,那么B到AC的距離是8

cm,A到BC的距離是6

cm,A,B兩點間的距離為10

cm,C到AB的距離是

=4.8(cm).答案:⊥

8

cm

6

cm

10

cm

4.8

cm知識點一知識點二知識點三例2如圖,∠ACB=90°,即AC知識點一知識點二知識點三知識點一知識點二知識點三拓展點二拓展點一拓展點一

與垂直有關(guān)的角的計算例1

(2017·河南商丘期中)如圖,已知直線AB與CD相交于點O,OE是∠BOD的平分線,EO⊥FO于點O,若∠BOE=20°.

(1)求∠AOC的度數(shù);(2)求∠COF的度數(shù).分析:(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DOE=∠BOE=∠BOD,再由∠BOE=20°可得∠BOD的度數(shù),然后再根據(jù)對頂角相等可得答案;(2)根據(jù)垂直定義可得∠EOF=90°,再利用平角定義計算出∠AOF的度數(shù),然后可得∠COF的度數(shù).拓展點二拓展點一拓展點一與垂直有關(guān)的角的計算分析:(1)根拓展點二拓展點一解:(1)∵OE是∠BOD的平分線,∴∠DOE=∠BOE=∠BOD,∵∠BOE=20°,∴∠BOD=40°,∴∠AOC=40°.(2)∵EO⊥FO于點O,∴∠EOF=90°,∵∠BOE=20°,∴∠AOF=180°-90°-20°=70°,∴∠COF=70°+40°=110°.拓展點二拓展點一解:(1)∵OE是∠BOD的平分線,拓展點二拓展點一拓展點二

垂線的性質(zhì)的應(yīng)用例2

一輛汽車在直線形的公路上由A向B行駛,M,N分別是位于公路AB兩側(cè)的兩個學(xué)校,如圖,

(1)汽車在公路行駛時,會對兩個學(xué)校教學(xué)都造成影響,當(dāng)汽車行駛到何處時,分別對兩個學(xué)校影響最大?在圖上標(biāo)出來.(2)當(dāng)汽車從A向B行駛時,在哪一段上對兩個學(xué)校影響越來越大?在哪一段上對兩個學(xué)校影響越來越小?在哪一段上對M學(xué)校的影響逐漸減小,而對N學(xué)校影響逐漸增大?分析:根據(jù)生活經(jīng)驗可知,汽車與學(xué)校距離越近,對學(xué)校的影響越大,距離學(xué)校越遠(yuǎn),對學(xué)校的影響越小.在汽車行駛的過程中,當(dāng)汽車位于學(xué)校與路垂直的位置時,與學(xué)校的距離最近,其影響最大.拓展點二拓展點一拓展點二垂線的性質(zhì)的應(yīng)用拓展點二拓展點一解:(1)如圖,作MC⊥AB于C,ND⊥AB于D,根據(jù)“垂直的線段最短”,所以在C處對M學(xué)校的影響最大,在D處對學(xué)校N的影響最大.

(2)由A向C行駛,對兩個學(xué)校影響逐漸增大,由D向B行駛時,對兩個學(xué)校的影響逐漸減小,由C向D行駛時,對M學(xué)校的影響逐漸減小,對N學(xué)校的影響逐漸增大.拓展點二拓展點一解:(1)如圖,作MC⊥AB于C,ND⊥AB拓展點二拓展點一拓展點二拓展點一P5練習(xí)1.解:這兩條直線互相垂直.因為兩條直線相交,所成的四個角都相等,則每個角都等于90°,所以這兩條直線互相垂直.點撥:根據(jù)垂直的定義進(jìn)行判斷.2.解