人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊6.2.1- 6.2.2排列與排列數(shù) B組能力提高訓(xùn)練含解析

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人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

6.2.1-6.2.2排列與排列數(shù)B組能力提高訓(xùn)練（原卷版）

一、選擇題

1．用數(shù)字1，2，3，4，6可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有（）

A．48個B．64個

C．72個D．90個

2．（2023·全國高二課時練）若a∈N＋，且a<20，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于（）

A．B．

C．D．

3．（2023·四川成都市·成都七中高二期末）在某校舉行的秋季運動會中，有甲，乙，丙，丁四位同學(xué)參加了50米短跑比賽.現(xiàn)將四位同學(xué)安排在1，2，3，4這4個跑道上，每個跑道安排一名同學(xué)，則甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有（）種.

A．12B．14C．16D．18

4．（2023·陜西渭南市高二期末）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）

A．20種B．30種C．40種D．60種

5．（多選題）（2023·江蘇常州市高二期末）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是（）

A．B．

C．D．

6.（多選題）（2023·安徽六安一中高二期末）A、B、C、D、E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有（）

A．若A、B不相鄰共有72種方法

B．若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法．

C．若A在B左邊有60種排法

D．若A、B兩人站在一起有24種方法

二、填空題

7．（2023·海南楓葉國際學(xué)校）設(shè)，，則等式中______．

8．（2023·遼寧葫蘆島市高二期末）從2，4，6，8，10這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個數(shù)是_______個．

9．（2023·陜西西安中學(xué)高二期末）2023年2月為支援武漢市抗擊新型冠狀病毒的疫情，計劃從北京大興國際機場空運部分救援物資，該杋場擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機器人自動泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題，現(xiàn)有4輛載有救援物資的車輛可以停放在8個并排的泊車位上，要求停放的車輛相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有__________種．（用數(shù)字作答）

10．（2023·江蘇南通市高二期末）為弘揚我國古代的“六藝文化”，某學(xué)校欲利用每周的社團活動課可設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”6門課程，每周開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)六周．若課程“樂”不排在第一周，課程“書”排在第三周或第四周，則所有可能的排法種數(shù)為__________．

三、解答題

11．（2023·江蘇省蘇州中學(xué)園區(qū)校高二月考）8人圍圓桌開會，其中正、副組長各1人，記錄員1人.

（1）若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？

（2）若記錄員坐于正、副組長之間（三者相鄰），有多少種坐法？

12．（2023·銀川市寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）把12345這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排成一個數(shù)列.

（1）45312是這個數(shù)列的第幾項？

（2）這個數(shù)列的第71項是多少？

（3）求這個數(shù)列的各項和.

人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊

6.2.1-6.2.2排列與排列數(shù)B組能力提高訓(xùn)練（解析版）

一、選擇題

1．用數(shù)字1，2，3，4，6可以組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)有（）

A．48個B．64個

C．72個D．90個

【答案】C

【詳解】滿足條件的五位偶數(shù)有：.

2．（2023·全國高二課時練）若a∈N＋，且a<20，則(27－a)(28－a)…(34－a)等于（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【詳解】.故選：D

3．（2023·四川成都市·成都七中高二期末）在某校舉行的秋季運動會中，有甲，乙，丙，丁四位同學(xué)參加了50米短跑比賽.現(xiàn)將四位同學(xué)安排在1，2，3，4這4個跑道上，每個跑道安排一名同學(xué)，則甲不在1道，乙不在2道的不同安排方法有（）種.

A．12B．14C．16D．18

【答案】B

【詳解】①甲在2道的安排方法有：種；②甲不在2道，則甲只能在3或4號道，乙不能在2道，只能在剩下的2個道中選擇一個，丙丁有2種，所以甲不在2號跑道的分配方案有種，共有種方案.故選B.

4．（2023·陜西渭南市高二期末）甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面，不同的安排方法共有（）

A．20種B．30種C．40種D．60種

【答案】A

【詳解】解：根據(jù)題意，要求甲安排在另外兩位前面，則甲有3種分配方法，即甲在星期一、二、三；分3種情況討論可得，

甲在星期一有A42=12種安排方法，甲在星期二有A32=6種安排方法，

甲在星期三有A22=2種安排方法，總共有12+6+2=20種；故選A．

5．（多選題）（2023·江蘇常州市高二期末）由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9這10個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)是（）

A．B．

C．D．

【答案】ABD

【詳解】對于A，如果個位是0，則有個無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)；如果個位不是0，則有個無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，所以共有個無重復(fù)數(shù)字的偶數(shù)，故A正確；

對于B，由于，所以，故B正確；

對于C，由于，所以，故C錯誤；

對于D，由于，故D正確.

故選：ABD.

6.（多選題）（2023·安徽六安一中高二期末）A、B、C、D、E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有（）

A．若A、B不相鄰共有72種方法

B．若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法．

C．若A在B左邊有60種排法

D．若A、B兩人站在一起有24種方法

【答案】ABC

【詳解】A.若A、B不相鄰共有種方法，故A正確；B.若A不站在最左邊，B不站最右邊，利用間接法有種方法，故B正確；

C.若A在B左邊有種方法，故C正確；

D.若A、B兩人站在一起有，故D不正確.故選：ABC

二、填空題

7．（2023·海南楓葉國際學(xué)校）設(shè)，，則等式中______．

【答案】

【解析】，，解得：.

8．（2023·遼寧葫蘆島市高二期末）從2，4，6，8，10這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別為，共可得到的不同值的個數(shù)是_______個．

【答案】18

【詳解】首先從2，4，6，8，10這五個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)排列，共有種排法，

又，，從2，4，6，8，10這五個數(shù)中，每次取出兩個不同的數(shù)分別記為，，共可得到的不同值的個數(shù)是：．

9．（2023·陜西西安中學(xué)高二期末）2023年2月為支援武漢市抗擊新型冠狀病毒的疫情，計劃從北京大興國際機場空運部分救援物資，該杋場擁有世界上最大的單一航站樓，并擁有機器人自動泊車系統(tǒng)，解決了停車滿、找車難的問題，現(xiàn)有4輛載有救援物資的車輛可以停放在8個并排的泊車位上，要求停放的車輛相鄰，箭頭表示車頭朝向，則不同的泊車方案有__________種．（用數(shù)字作答）

【答案】120

【詳解】從8個車位里選擇4個相鄰的車位，共有5種方式，將4輛載有救援物資的車輛相鄰?fù)７?，有種方式，則不同的泊車方案有種.故答案為：120.

10．（2023·江蘇南通市高二期末）為弘揚我國古代的“六藝文化”，某學(xué)校欲利用每周的社團活動課可設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”6門課程，每周開設(shè)一門，連續(xù)開設(shè)六周．若課程“樂”不排在第一周，課程“書”排在第三周或第四周，則所有可能的排法種數(shù)為__________．

【答案】192

【詳解】（1）當“樂”課程排在第2，5，6周時，；

（2）當“樂”課程排在第3或4周時，，

所有可能的排法種數(shù)為192.

三、解答題

11．（2023·江蘇省蘇州中學(xué)園區(qū)校高二月考）8人圍圓桌開會，其中正、副組長各1人，記錄員1人.

（1）若正、副組長相鄰而坐，有多少種坐法？

（2）若記錄員坐于正、副組長之間（三者相鄰），有多少種坐法？

【詳解】

（1）若正、副組長相鄰而坐，可將此人看作人，即人圍一圓桌，有種，

由于正、副組長人可交換，有種，

所以共有種，

（2）若記錄員坐于正、副組長之間（三者相鄰），可將人看作人，

即人圍一圓桌，有種，

因為正、副組長人可交換，有種，

所以共有種.

12．（2023·銀川市寧夏大學(xué)附屬中學(xué)高二期末）把12345這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排成一個數(shù)列.

（1）45312是這個數(shù)列的第幾項？

（2）這個數(shù)列的第71項是多少？

（3）求這個數(shù)列的各項和.

【詳解】

（1）先考慮大于45312的數(shù)，分為以下兩類：

第一類5開頭的五位數(shù)有：；

第二類4開頭的五位數(shù)有：45321一個

∴不大于45312的數(shù)有：(個)

即45312是該數(shù)列中第95項.

（