浙江省嘉興市嘉善縣姚莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省嘉興市嘉善縣姚莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略2.某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462

B．0.1538

C．0.9962

D．0.8538參考答案：A3.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形面積為A. B.13

C. D.15參考答案：A本題主要考查的是定積分的幾何意義,意在考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和運(yùn)算能力.由直線,曲線以及軸所圍成的圖形如圖所示:故所圍成的圖形OAB的面積為:=.故選A.4.某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,參考答案：C略5.若函數(shù)在處取得最小值，則（

）A.

B.

C.3

D.4參考答案：C略6.設(shè)變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知，，則下列判斷正確的是（

）A．“或”為假，“非”為假

B．“或”為真，“非”為假C．“且”為假，“非”為假

D．“且”為真，“或”為假

參考答案：B略8.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=CD時(shí)，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得，從而．故選D．9.已知點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：A10.數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則應(yīng)滿足（

）Ａ．且

Ｂ．且

Ｃ．且

Ｄ．且參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知⊙O的割線PAB交⊙OA，B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心，若PA=3，AB=4，PO=5，則⊙O的半徑為

．參考答案：2考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：計(jì)算題；壓軸題．分析：由于PAB與PCD是圓的兩條割線，且PA=3，AB=4，PO=5，我們可以設(shè)圓的半徑為R，然后根據(jù)切割線定理構(gòu)造一個(gè)關(guān)于R的方程，解方程即可求解．解答： 解：設(shè)⊙O的半徑為R則PC=PO﹣OC=5﹣RPD=PO+OD=5+R又∵PA=3，AB=4，∴PB=PA+AB=7由切割線定理易得：PA?PB=PC?PD即3×7=（5﹣R）×（5+R）解得R=2故答案：2點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與圓相關(guān)的比例線段，設(shè)出未知的線段根據(jù)圓冪定理列出滿足條件的方程是解答的關(guān)鍵．12.已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,且球O的表面積為22π,,PA⊥平面ABC,,則三棱錐P-ABC的體積為__________．參考答案：3【分析】由題意兩兩垂直，可把三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球．由此計(jì)算即可．【詳解】∵平面，∴，又，∴三棱錐可以為棱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，此長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球．由，得，∴，即，，．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查棱錐及其外接球，考查棱錐的體積，解題是把三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球就是三棱錐的外接球，而長(zhǎng)方體的對(duì)角線就是球的直徑，這樣計(jì)算方便．13.已知x＞0，y＞0，且x+y＝6，則的最大值為_____參考答案：2【分析】由題意結(jié)合均值不等式的結(jié)論和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則確定的最大值即可.【詳解】，，且；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；；；的最大值為2．故答案為：2．

14.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：1615.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，AD為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為1，則B（1，1，0），C1（0，1，1），D（0，0，0），D1（0，0，1），=（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，1，0），設(shè)平面BB1D1D的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，﹣1，0），設(shè)直線BC1與平面BB1D1D所成角為θ，則sinθ===，∴cosθ==，∴直線BC1與平面BB1D1D所成角的余弦值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．16.已知△ABC中，a=,b=,B=60°,那么角A等于__________．參考答案：45°17.

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（4+）n展開式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為45．（1）求n；（2）求含有x3的項(xiàng)；（3）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值．（2）先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于03，求得r的值，即可求得展開式中含有x3的項(xiàng)．（3）此展開式共有11項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，再利用通項(xiàng)公式得出結(jié)論．【解答】解（1）由已知得=45，即=45，∴n2﹣n﹣90=0，解得n=﹣9（舍）或n=10．（2）由通項(xiàng)公式得：Tk+1=?410﹣r?，令﹣=3，求得r=6，∴含有x3的項(xiàng)是T7=?44?x3=53760x3．（3）∵此展開式共有11項(xiàng)，∴二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，∴T6=?45?=258048?．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)f（x）=+（2﹣b）x+1在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2．（1）證明a＞0；（2）若z=a+2b，求z的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在x=x1和x=x2取得極值得到：x1，x2是導(dǎo)函數(shù)等于0的兩個(gè)根．表示出導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)閤＜x1函數(shù)為增函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)大于0，根據(jù)不等式取解集的方法即可得到a的范圍；（2）由0＜x1＜1＜x2＜2得到導(dǎo)函數(shù)在x=0、2時(shí)大于0，導(dǎo)函數(shù)在x=1時(shí)小于0，得到如圖所示的三角形ABC，求出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可得到相應(yīng)的z值，得到z的取值范圍即可．【解答】解：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=ax2﹣2bx+2﹣b．（1）由函數(shù)f（x）在x=x1處取得極大值，在x=x2處取得極小值，知x1，x2是f'（x）=0的兩個(gè)根．所以f'（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）當(dāng)x＜x1時(shí)，f（x）為增函數(shù)，f'（x）＞0，由x﹣x1＜0，x﹣x2＜0，得a＞0．（2）在題設(shè)下，0＜x1＜1＜x2＜2等價(jià)于，即，化簡(jiǎn)得．此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫鎍Ob上三條直線：2﹣b=0，a﹣3b+2=0，4a﹣5b+2=0．所圍成的△ABC的內(nèi)部，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為：．z在這三點(diǎn)的值依次為．所以z的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃．在解題時(shí)學(xué)生應(yīng)注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題．20.在中，角A、B、C對(duì)邊分別為，.①求的值，②若求的值.參考答案：（1）

（2）1略21.(本小題滿分分)

如圖在直三棱柱中，,點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）求證；（2）求異面直線與所成角的余弦值的大??；（3）求平面與平面的夾角的余弦值的大小.參考答案：解：∵直三棱柱的底面三邊長(zhǎng)兩兩垂直.如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系,則…………2分（1）……4分（2）∴異面直線與所成角的余弦值為

………………