安徽省六安市毛毯廠中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

安徽省六安市毛毯廠中學2021-2022學年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且當x∈時，f（x）=（）x﹣1，若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．（，2）B．（，2）C．參考答案：B【考點】：函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：由已知中f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我們可以得到函數(shù)f（x）是一個周期函數(shù)，且周期為4，則不難畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，6]上的圖象，結(jié)合方程的解與函數(shù)的零點之間的關(guān)系，我們可將方程f（x）﹣logax+2=0恰有3個不同的實數(shù)解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的與函數(shù)y=﹣logax+2的圖象恰有3個不同的交點，數(shù)形結(jié)合即可得到實數(shù)a的取值范圍．解：設(shè)x∈，則﹣x∈，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵對任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴當x∈時，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=xx﹣4﹣1；當x∈時，（x﹣4）∈，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有三個不同的實數(shù)根，∴函數(shù)y=f（x）與函數(shù)y=loga（x+2）在區(qū)間（﹣2，6]上恰有三個交點，通過畫圖可知：恰有三個交點的條件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范圍為（，2）．故選：B【點評】：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)方程的解與函數(shù)的零點之間的關(guān)系，將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，是解答本題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．2.函數(shù)的最大值為（

）A．-1

B．1

C．2

D．3參考答案：D3.設(shè)集合，則A．

B．

C．

D．

參考答案：D4.在中，是以－4為第3項，4為第5項的等差數(shù)列的公差，是以為第3項，9為第6項的等比數(shù)列的公比，則該三角形是（

）

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.等腰三角形參考答案：A略5.在“淘淘”微信群的某次搶紅包活動中，所發(fā)紅包被隨機的分配為2.63元，1.95元，2.26元，1.77元，0.39元共五份，每人只能搶一次，若紅包搶完時，則其中小淘、小樂兩人搶到紅包金額之和不少于5元的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)，，若有4個零點，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由題意可得x=0為1個零點，只需要x0時，，即y=a與y有3個交點且交點的橫坐標不為0，作出y的圖象，即可得出結(jié)論．【詳解】當x=0時，g(0)=f(0)-0=0，當時，由題意可得，即y=a與y有3個交點且交點的橫坐標不為0，令h(x)=,則h′（x）=，則x=，且在（0，）單增，在（）上單減，∴y的大致圖像如圖：又h()=若y=a與y有3個交點且交點的橫坐標不為0，則，故選B.【點睛】本題考查分段函數(shù)的零點，考查了利用導數(shù)解決函數(shù)零點的問題，考查了分析轉(zhuǎn)化問題的能力，屬于中檔題．

7.已知兩個單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是

（

）

A．方向上的投影為

B．

C．

D．參考答案：D8.從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中每次任取1件，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，則取出兩件產(chǎn)品中恰有一件是次品的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.設(shè)點，，如果直線與線段有一個公共點，那么（

）

A．最小值為

B．最小值為

C．最大值為

D．最大值為參考答案：A試題分析：直線與線段有一個公共點,點，在直線的兩側(cè)，，或；畫出它們表示的平面區(qū)域,如圖所示.表示原點到區(qū)域內(nèi)的點的距離的平方,由圖可以知道,當原點到直線的距離為原點到區(qū)域內(nèi)的點的距離的最小值,,那么的最小值為:.所以A選項是正確的.考點：簡單的線性規(guī)劃；函數(shù)的最值及幾何意義.10.設(shè)是區(qū)域內(nèi)的動點，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是(

)

A.［8,10］

B.

［8,9］

C.

［6,9］

D.［6,10］參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與圓，則上各點到的距離的最小值為_______．參考答案：12.對任意非零實數(shù)，若的運算原理如圖所示，則_____．參考答案：1略13.如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，，，，，AC=_____。參考答案：【分析】由已知及余弦定理可求，結(jié)合范圍，即可求得，求得，利用正弦定理即可得解的值．【詳解】，，，，由余弦定理可得：，，，，由正弦定理可得：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．14.已知集合，，則．參考答案：15.袋中裝有只大小相同的球，編號分別為，若從該袋中隨機地取出只，則被取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率是

（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關(guān)數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計的基本知識.【知識內(nèi)容】數(shù)據(jù)整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計初步/隨機事件的概率.【試題分析】從5只球中隨機取出3只，共種情況，而取出的3只球的編號之和為奇數(shù)，有2偶1奇和3只全為奇數(shù)兩種情況，若取出3只球中有2只偶數(shù)1只是奇數(shù)，則有種情況，若取出的3只球中有3只是奇數(shù)則有種情況，所以取出的球的編號之和為奇數(shù)的概率為，故答案為.16.已知下列程序框圖輸出的結(jié)果是，則輸入框中的所有可能的值是

．參考答案：17.已知，且，，則的值為

_▲_

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多。某自行車租車點的收費標準是每車每次租車時間不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時收費標準為2元（不足1小時的部分按1小時計算）。有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次），設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為；兩人租車時間都不會超過四小時. （Ⅰ）求出甲、乙兩人所付租車費用相同的概率； （Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.參考答案：（1）所付費用相同即為0,2,4元.設(shè)付0元為，…2分付2元為，

付4元為.

則所付費用相同的概率為.

……………6分（2）設(shè)甲，乙兩個所付的費用之和為，可為0,2,4,6,8 分布列

…12分略19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，三個內(nèi)角的對邊分別為.

（I）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，求角的大小.參考答案：解：（I）因為

………………6分

又的單調(diào)遞增區(qū)間為，

所以令

解得

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，

………………8分

(Ⅱ)因為所以，又，所以，所以

………………10分由正弦定理

把代入，得到

………………12分又，所以，所以

………………13分20.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F(xiàn)分別在線段BC和AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．（Ⅰ）求證：NC∥平面MFD；（Ⅱ）若EC=3，求證：ND⊥FC；（Ⅲ）求四面體NFEC體積的最大值．參考答案：考點：直線與平面垂直的性質(zhì)；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析：（Ⅰ）先證明四邊形MNCD是平行四邊形，利用線面平行的判定，可證NC∥平面MFD；（Ⅱ）連接ED，設(shè)ED∩FC=O．根據(jù)平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，可證NE⊥平面ECDF，從而可得FC⊥NE，進一步可證FC⊥平面NED，利用線面垂直的判定，可得ND⊥FC；（Ⅲ）先表示出四面體NFEC的體積，再利用基本不等式，即可求得四面體NFEC的體積最大值．解答： （Ⅰ）證明：因為四邊形MNEF，EFDC都是矩形，所以MN∥EF∥CD，MN=EF=CD．所以四邊形MNCD是平行四邊形，…所以NC∥MD，…因為NC?平面MFD，所以NC∥平面MFD．

…（Ⅱ）證明：連接ED，設(shè)ED∩FC=O．因為平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，所以NE⊥平面ECDF，…因為FC?平面ECDF，所以FC⊥NE．

…又EC=CD，所以四邊形ECDF為正方形，所以FC⊥ED．

…所以FC⊥平面NED，…因為ND?平面NED，所以ND⊥FC．

…（Ⅲ）解：設(shè)NE=x，則EC=4﹣x，其中0＜x＜4．由（Ⅰ）得NE⊥平面FEC，所以四面體NFEC的體積為．…所以．

…當且僅當x=4﹣x，即x=2時，四面體NFEC的體積最大．…點評：本題考查線面平行，考查線面垂直，考查三棱錐體積的計算，考查基本不等式的運用，掌握線面平行，線面垂直的判定方法，正確表示四面體NFEC的體積是關(guān)鍵．21.在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，，，平面，，.（1）求證：；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）證明：因為四邊形是等腰梯形，，.所以.又，所以，因此，，，平面，，所以，，所以平面；所以.（2）由（1）知，，同理，又平面，因此兩兩垂直，以為坐標原點，分別以所在的直線為軸，軸，軸建立如圖的空間直角坐標系，不妨設(shè)，則，，，，因此，.設(shè)平面的一個法向量為，則，，∴，所以，取，則，由于是平面的一個法向量，則，，所以二面角的余弦值為.22.（本題12分）參加市數(shù)學調(diào)研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：（1）求參加數(shù)學抽測的人數(shù)、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在，內(nèi)的人數(shù)；（2）若從分數(shù)在內(nèi)的學生中任選兩人進行調(diào)研談話，求恰好有一人分數(shù)在內(nèi)的概率．參考答案：（1）分數(shù)在內(nèi)的頻數(shù)為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數(shù)在內(nèi)同樣有人．

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2分，由，得，莖葉圖可知抽測成績的中位數(shù)為．