2021-2022學年湖北省荊州市荊沙市區(qū)彌市鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析

2021-2022學年湖北省荊州市荊沙市區(qū)彌市鎮(zhèn)中學高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若關于x的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍為A. B. C. D.參考答案：D【分析】畫出圖象及直線，借助圖象分析?！驹斀狻咳鐖D，當直線位于點及其上方且位于點及其下方，或者直線與曲線相切在第一象限時符合要求。即，即，或者，得，，即，得，所以的取值范圍是。故選D?！军c睛】根據(jù)方程實根個數(shù)確定參數(shù)范圍，常把其轉化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法。2.設袋中有80個紅球,20個白球,若從袋中任取10個球,則其中恰有6個紅球的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D若隨機變量表示任取個球中紅球的個數(shù),則服從參數(shù)為,,的超幾何分布.取到的個球中恰有個紅球,即,(注意袋中球的個數(shù)為).3.設z=1+i，則=（） A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)． 【分析】利用復數(shù)的運算法則即可得出． 【解答】解：∵z=1+i， ∴=+（1+i）2=+2i=1﹣i+2i=1+i， 故選：D． 【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則，考查了計算能力，屬于基礎題． 4.若x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4）參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】常規(guī)題型；壓軸題．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設z=ax+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需利用直線之間的斜率間的關系，求出何時直線z=ax+2y過可行域內的點（1，0）處取得最小值，從而得到a的取值范圍即可．【解答】解：可行域為△ABC，如圖，當a=0時，顯然成立．當a＞0時，直線ax+2y﹣z=0的斜率k=﹣＞kAC=﹣1，a＜2．當a＜0時，k=﹣＜kAB=2a＞﹣4．綜合得﹣4＜a＜2，故選B．【點評】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．5.與橢圓C:共焦點且過點的雙曲線的標準方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設是非零向量,則下列不等式中不恒成立的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知全集，若，則集合的真子集共有(

)

A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A略8.函數(shù)的導函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.在△ABC中，分別是A、B、C的對邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.在等比數(shù)列中,則(

)

A

B

C

D參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓C:關于直線與直線都對稱，則D+E＝___▲___，若原點在圓C外，則F的取值范圍是___▲_____．參考答案：

4；(0,10)12.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，則P(X>2)＝____________.參考答案：0.1隨機變量服從正態(tài)分布，且，故答案為.13.把二進制數(shù)轉化為十進制數(shù)為

參考答案：314.．設則等于

.參考答案：

略15.過點(0，1)，且與直線2x＋y－3＝0平行的直線方程是___________．參考答案：2x+y-1=016.已知以橢圓=1（m＞0）的焦點連線F1F2為直徑的圓和該橢圓在第一象限相交于點P．若△PF1F2的面積為1，則m的值為

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后結合勾股定理及橢圓定義列式求得m值．【解答】解：由題意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），則，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案為：1．17.右邊程序運行后輸出的結果是

．參考答案：b=

3732三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三個內角的對邊分別為，若，則

參考答案：解：（1）由余弦定理得，則（2）因為，則

由正弦定理得，即，

則略19.若正整數(shù)滿足：，證明，存在，使以下三式：同時成立.參考答案：證：不妨設，對歸納，時，由于，則，此時有，，結論成立.設當時結論成立；當時，由1則，故可令1式成為2，即，兩邊同加得，

3，因為

故，由歸納假設知，對于，存在，使，即，若記，則在1式中有，，即時結論成立，由歸納法，證得結論成立.20.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.參考答案：（Ⅰ）,．（Ⅱ）．【分析】（1）消去參數(shù)方程中的，可得C的普通方程，由整理得，將即可得直線l的普通方程和傾斜角。（2）把直線方程化為參數(shù)形式，建立一元二次方程根與系數(shù)的關系，得出結果?！驹斀狻浚?）由消去參數(shù)，得，即C的普通方程為，由，得

①將代入①得，所以直線l的傾斜角為．（2）由（1）知，點在直線l上，可設直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即(t為參數(shù))，代入并化簡得，設A，B兩點對應的參數(shù)分別為，則，所以，所以．【點睛】本題考查極坐標，參數(shù)方程化為普通方程，是常見考點。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1,1].（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c∈R，且參考答案：略22.（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套