隨機(jī)變量的定義課件

第二章隨機(jī)變量第一節(jié)隨機(jī)變量的定義第二章隨機(jī)變量一、隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生

在實(shí)際問題中，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用數(shù)量來表示，由此就產(chǎn)生了隨機(jī)變量的概念。一、隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生在實(shí)際問題中，隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可1、有些試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)（本身就是一個(gè)數(shù)）。例如，擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；七月份鄭州的最高溫度；每天從鄭州火車站出站的人數(shù)；昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)；1、有些試驗(yàn)結(jié)果本身與數(shù)值有關(guān)（本身就例如，擲一顆骰子出現(xiàn)的2、在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果雖然與數(shù)值無關(guān)，但我們?nèi)钥梢砸M(jìn)一些變量來表示它的各種結(jié)果，即把試驗(yàn)結(jié)果數(shù)值化。例如，裁判員在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上不叫運(yùn)動(dòng)員的名字，而是叫運(yùn)動(dòng)員的號(hào)碼，于是二者建立了一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。

2、在有些試驗(yàn)中，試驗(yàn)結(jié)果雖然與數(shù)值無關(guān)，但我們?nèi)钥梢砸M(jìn)一這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種實(shí)值函數(shù)。e.X(e)R這種實(shí)值函數(shù)與在高等數(shù)學(xué)中大家接觸到的函數(shù)一樣嗎？這種對(duì)應(yīng)關(guān)系在數(shù)學(xué)上理解為定義了一種實(shí)值函數(shù)。e.X(e)R(1)它隨試驗(yàn)結(jié)果的不同而取不同的值，因而在試驗(yàn)之前只知道它可能取值的范圍，而不能預(yù)先肯定它將取哪個(gè)值。(2)由于試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率，于是這種實(shí)值函數(shù)取每個(gè)值和每個(gè)確定范圍內(nèi)的值也有一定的概率。稱這種定義在樣本空間上的實(shí)值函數(shù)為：隨量機(jī)變簡記為r.v.(randomvariable)。

(1)它隨試驗(yàn)結(jié)果的不同而取不同的值，因而在試驗(yàn)之前只知道而表示隨機(jī)變量所取的值一般采用小寫字母x,y,z

等表示隨機(jī)變量通常用大寫字母X,Y,Z或希臘字母ζ,η等表示隨機(jī)變量的定義：

設(shè)E是隨機(jī)變量，

是其樣本空間。如果對(duì)每個(gè)

，總有一個(gè)實(shí)數(shù)X()與之對(duì)應(yīng)，則稱

上的實(shí)值函數(shù)X()為E的一個(gè)隨機(jī)變量。而表示隨機(jī)變量所取的值隨機(jī)變量通常用大寫字母隨機(jī)變量的定義：

例如，從某一學(xué)校隨機(jī)地選一學(xué)生，測(cè)量其身高。我們可以把可能的身高看作一隨機(jī)變量X,然后可以提出關(guān)于隨機(jī)變量X的各種問題：

例如,

P(X>1.7)=？

P(X≤1.5)=?P(1.5<X<1.7)=?例如，從某一學(xué)校隨機(jī)地選一學(xué)生，測(cè)量其身高。我

有了隨機(jī)變量和隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可以通過隨機(jī)變量的關(guān)系式將其表達(dá)出來。二、引入隨機(jī)變量的意義

如：單位時(shí)間內(nèi)某電話交換臺(tái)收到的呼叫次數(shù)用X表示，它是一個(gè)隨機(jī)變量。事件{收到不少于1次呼叫}可表示為{X≥1}；

事件{沒有收到呼叫}可表示為{X=0}。于是：有了隨機(jī)變量和隨機(jī)試驗(yàn)中的各種事件，就可以通過隨機(jī)變

隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的一個(gè)重大事件。引入隨機(jī)變量后，對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的研究，就由對(duì)事件及事件概率的研究擴(kuò)大為了對(duì)隨機(jī)變量及其取值規(guī)律的研究。事件及事件概率隨機(jī)變量及其取值規(guī)律隨機(jī)變量概念的產(chǎn)生是概率論發(fā)展史上的一個(gè)重大事件。引例2.1.1例2.1.2例2.1.3例2.1.4例2.1.1例2.1.2例2.1.3例2.1.4四、隨機(jī)變量的分類通常分為兩類：如“取到次品的個(gè)數(shù)”、“收到的呼叫數(shù)”等。隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量

所有取值可逐一列舉。如“電視機(jī)的使用壽命”、“測(cè)量的誤差”等。全部可能的取值不僅無窮多個(gè)，而且還不能一一列舉，充滿了某一區(qū)間。四、隨機(jī)變量的分類通常分為兩類：如“取到次品的個(gè)

這兩種類型的隨機(jī)變量因?yàn)槎际请S機(jī)變量，自然有很多相同或相似之處；但因其取值方式不同，又