湖北省荊門市京山縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省荊門市京山縣第一高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為(

)A.3 B. C. D.2參考答案：A由三視圖可得幾何體的直觀圖如圖所示：有：面ABC，△ABC中，，邊上的高為2，所以.該三棱錐最長(zhǎng)的棱的棱長(zhǎng)為.故選A.點(diǎn)睛;思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)；俯視圖的長(zhǎng)是幾何體的長(zhǎng)，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.

3.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)都有反函數(shù)，并且函數(shù)的圖像關(guān)于直線的值為

（

）

A．1005

B．2008

C．1003

D．以上結(jié)果均不對(duì)參考答案：答案:A4.已知全集集合則

A.

B.

C.

D.或參考答案：A，故=，選A.也可通過選取特殊元素代入檢驗(yàn)，使用排除法得解.5.若某程序框圖如圖所示，則輸出的P的值是(A)21

(B)26

(C)30

(D)55參考答案：C第一次運(yùn)算，，第二次運(yùn)算，，第三次運(yùn)算，，滿足條件，輸出，選C6.如圖，已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（）A.5.3 B.4.3 C.4.7 D.5.7參考答案：B由古典概型概率公式概率公式及對(duì)立事件概率公式可得，落在陰影部分概率為，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為10，所以由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積約為，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長(zhǎng)度型、角度型、面積型、體積型，求與面積積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本裏件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí),忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.7.（5分）（2014秋?廬江縣月考）函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx的最小正周期和振幅分別是（）A．π，2B．π，1C．2π，1D．2π，2參考答案：B考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值．分析：直接利用二倍角公式，以及兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)低價(jià)銷售，然后求解最小正周期和振幅．解答：解：函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin（2x+）．函數(shù)的周期為：π，振幅為1．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，兩角和與差的三角函數(shù)，周期的求法，基本知識(shí)的考查．8.的共軛復(fù)數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略9.已知，是以a為周期的奇函數(shù)，且定義域?yàn)镽，則的值為（

）A.0 B.1 C.2 D.2018參考答案：A可知的周期為，故選10.設(shè)全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，4}，B＝{3，4，5}，則下圖中的陰影部分表示的集合為A、{4}B、{5}C、{1，2}D、{3，5}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一名同學(xué)想要報(bào)考某大學(xué)，他必須從該校的8個(gè)不同專業(yè)中選出5個(gè)，并按第一志愿、第二志愿、…第五志愿的順序填寫志愿表．若A專業(yè)不能作為第一、第二志愿，則他共有______種不同的填法（用數(shù)字作答）．參考答案：5040【分析】分2步進(jìn)行分析：①?gòu)某獾?個(gè)專業(yè)中任選2個(gè)，作為第一、第二志愿，②在剩下的6個(gè)專業(yè)中任選3個(gè)，作為第三、四、五志愿，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分2步選專業(yè)：①專業(yè)不能作為第一、第二志愿有種選法，②第三、四、五志愿，有種選法，則這名同學(xué)共有種不同的填報(bào)方法，故答案為：5040【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)x，y，z∈R，且滿足：x2＋4y2＋9z2＝3，則x＋2y＋3z的最大值為________參考答案：3

略13.平面上有相異的11個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)連成一條直線，共得48條直線，則任取其中的三個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成三角形的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率．【分析】通過討論先判斷出11個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)4點(diǎn)共線，一個(gè)3點(diǎn)共線，然后利用組合的方法求出從11個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)的方法及任取三個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的方法，利用古典概型的概率公式求出答案．【解答】解：若任意三點(diǎn)不共線，則任兩點(diǎn)一條直線，共有直線C112=55，因?yàn)楣驳?8條直線，少了7條，所以存在多點(diǎn)共線的情況，若3點(diǎn)共線的話則減少C32﹣1=2條，若4點(diǎn)共線減少C42﹣1=5條，若5點(diǎn)以上共線減少超過7條，所以11個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)4點(diǎn)共線，一個(gè)3點(diǎn)共線，從11個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)共有C113=165種，共線有C43+C33=5種由古典概型的概率公式得構(gòu)成三角形概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型的概率的求法，關(guān)鍵是求出事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，常用的方法有：排列組合的方法、列舉法、列表法、樹狀圖的方法等．14.設(shè)G是三角形的重心，且=0，若存在實(shí)數(shù)λ，使得，，依次成等差數(shù)列，則實(shí)數(shù)λ為．參考答案：【考點(diǎn)】8L：數(shù)列與向量的綜合；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用G點(diǎn)為△ABC的重心，且=0，進(jìn)一步得到用、表示，得到三邊關(guān)系，將所求轉(zhuǎn)化為三角的弦函數(shù)表示整理即得可．【解答】解：G為三角形ABC的重心，且=0，∴?=0，即?=0，∴b2﹣2c2﹣2bc?cosA=0．又+=，即+=，∴2λ=（+）?=?=?===，故λ=，故答案為：．15.在中，角所對(duì)的邊分別為，且，當(dāng)取最大值時(shí)，角的值為

.參考答案：16.閱讀右面的程序框圖，則輸出的=

．參考答案：3017.若曲線C的參數(shù)方程為，則曲線C上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

。參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)。（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。

（I）試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；（II）根據(jù)（Ⅰ）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論。參考答案：19.（本題滿分18分）如圖，S(1，1)是拋物線為上的一點(diǎn)，弦SC、SD分別交軸于A、B兩點(diǎn)，且SA=SB。（1）求證：直線CD的斜率為定值；（2）延長(zhǎng)DC交軸于點(diǎn)E，若，求的值。參考答案：（1）將點(diǎn)（1，1）代入，得

拋物線方程為

設(shè)，與拋物線方程聯(lián)立得：

由題意有，

（2）設(shè)

同理

20.2017年4月1日，中共中央、國(guó)務(wù)院決定設(shè)立的國(guó)家級(jí)新區(qū)——雄安新區(qū)．雄安新區(qū)建立后，在該區(qū)某街道臨近的A路口和B路口的車流量變化情況，如表所示：天數(shù)t（單位：天）1日2日3日4日5日A路口車流量x（百輛）0.20.50.80.91.1B路口車流量y（百輛）0.230.220.511.5（1）求前5天通過A路口車流量的平均值和通過B路口的車流量的方差，（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)我們認(rèn)為這兩個(gè)臨近路口有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，第10日在A路口測(cè)得車流量為3百輛時(shí)，你能估計(jì)這一天B路口的車流量嗎？大約是多少呢？（最后結(jié)果保留兩位小數(shù)）（參考公式：，，）參考答案：（1），；（2）．（1）由題意可知，（百輛），···························2分（百輛），···························4分所以通過B路口的車流量的方差為（百輛2）．故前5天通過A路口車流量的平均值為百輛和通過B路口的車流量的方差為（百輛2）；··············································6分（2）根據(jù)題意可得，，·······················8分所以，所以A路口車流量和B路口的車流量的線性回歸方程為，·······10分當(dāng)時(shí)，（百輛）．故這一天B路口的車流量大約是百輛．·······························12分21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．N4(1)；(2)解析：（Ⅰ）時(shí)，，zxxk∴當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí),符合題意.

3分綜上,的解集為

5分（Ⅱ）設(shè)，的圖象和的圖象如右圖：

7分易知的圖象向下平移1個(gè)單位以內(nèi)（不包括1個(gè)單位）與的圖象始終有3個(gè)交點(diǎn)，從而.

10分【思路點(diǎn)撥】(1)若a=0，則f（x）=，分x＜﹣1