材料力學(xué)圓軸扭轉(zhuǎn)

材料力學(xué)圓軸扭轉(zhuǎn)第1頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

桿的兩端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于桿件軸線的兩個力偶，桿的任意兩橫截面將繞軸線相對轉(zhuǎn)動，這種受力與變形形式稱為扭轉(zhuǎn)（torsion）。本章主要分析圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力以及兩相鄰橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角，同時介紹圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度設(shè)計方法。第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第2頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸

外加扭力矩、扭矩與扭矩圖

結(jié)論與討論第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算

剪應(yīng)力互等定理剪切胡克定律第3頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算返回返回總目錄第4頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月請判斷哪一桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)？當兩只手用力相等時，擰緊螺母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第5頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月請判斷哪一桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)？擰緊螺母的工具桿不僅產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，而且產(chǎn)生剪切。

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第6頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月傳動軸請判斷哪些零件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)？傳動軸將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第7頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第8頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月請判斷哪一桿件將發(fā)生扭轉(zhuǎn)？連接汽輪機和發(fā)電機的傳動軸將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)。

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第9頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第10頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第11頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第12頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第13頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第14頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月請判斷軸受哪些力？將發(fā)生什么變形？

工程中承受扭轉(zhuǎn)的圓軸第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第15頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

外加扭力矩、扭矩與扭矩圖返回返回總目錄第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第16頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

外加扭力矩、扭矩與扭矩圖第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算作用于構(gòu)件的外扭矩與機器的轉(zhuǎn)速、功率有關(guān)。在傳動軸計算中，通常給出傳動功率P和轉(zhuǎn)遞n，則傳動軸所受的外加扭力矩Me可用下式計算：

其中P為功率，單位為千瓦（kW）；n為軸的轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分（r/min）。如果功率P的單位用馬力（1馬力=735.5N?m/s），則第17頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

外加扭力矩、扭矩與扭矩圖第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算外加扭力矩Me確定后，應(yīng)用截面法可以確定橫截面上的內(nèi)力——扭矩，圓軸兩端受外加扭力矩Me作用時，橫截面上將產(chǎn)生分布剪應(yīng)力，這些剪應(yīng)力將組成對橫截面中心的合力矩,稱為扭矩（twistmoment），用Mx表示。

nMeMeMxMeMx+第18頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

外加扭力矩、扭矩與扭矩圖第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算外加扭力矩Me確定后，應(yīng)用截面法可以確定橫截面上的內(nèi)力——扭矩，圓軸兩端受外加扭力矩Me作用時，橫截面上將產(chǎn)生分布剪應(yīng)力，這些剪應(yīng)力將組成對橫截面中心的合力矩,稱為扭矩（twistmoment），用Mx表示。

MeMeMeMx_nMx第19頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月如果只在軸的兩個端截面作用有外力偶矩，則沿軸線方向所有橫截面上的扭矩都是相同的，都等于作用在軸上的外力偶矩。扭矩沿桿軸線方向變化的圖形，稱為扭矩圖(diagramoftorsionmoment)。繪制扭矩圖的方法與繪制軸力圖的方法相似。

外加扭力矩、扭矩與扭矩圖第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算當在軸的長度方向上有兩個以上的外力偶矩作用時，軸各段橫截面上的扭矩將是不相等的，這時需用截面法確定各段橫截面上的扭矩。第20頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月例題1圓軸受有四個繞軸線轉(zhuǎn)動的外加力偶，各力偶的力偶矩的大小和方向均示于圖中，其中力偶矩的單位為N.m，尺寸單位為mm。試：畫出圓軸的扭矩圖。

外加扭力矩、扭矩與扭矩圖第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第21頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：1．確定控制面

外加力偶處截面A、B、C、D均為控制面。

2．應(yīng)用截面法，由平衡方程確定各段圓軸內(nèi)的扭矩

。

外加扭力矩、扭矩與扭矩圖第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第22頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

3．建立Mx－x坐標系，畫出扭矩圖建立Mx－x坐標系，其中x軸平行于圓軸的軸線，Mx軸垂直于圓軸的軸線。將所求得的各段的扭矩值，標在Mx－x坐標系中，得到相應(yīng)的點，過這些點作x軸的平行線，即得到所需要的扭矩圖。

外加扭力矩、扭矩與扭矩圖第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第23頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

剪應(yīng)力互等定理剪切胡克定律第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算返回返回總目錄第24頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算

剪應(yīng)力互等定理剪切胡克定律

考察承受剪應(yīng)力作用的微元體，假設(shè)作用在微元左、右面上的剪應(yīng)力為

，這兩個面上的剪應(yīng)力與其作用面積的乘積，形成一對力，二者組成一力偶。

為了平衡這一力偶，微元的上、下面上必然存在剪應(yīng)力

ˊ，二者與其作用面積相乘后形成一對力，組成另一力偶。為保持微元的平衡，這兩個力偶的力偶矩必須大小相等，方向相反。第25頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月xyzdxdydz第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算

剪應(yīng)力互等定理剪切胡克定律

微元能不能平衡？哪些力互相平衡？怎樣才能平衡？第26頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算

剪應(yīng)力互等定理剪切胡克定律

xyzdxdydz

怎樣才能平衡？根據(jù)力偶平衡理論第27頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算

剪應(yīng)力互等定理剪切胡克定律

xyzdxdydz

剪應(yīng)力成對定理在兩個互相垂直的平面上，剪應(yīng)力必然成對存在，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩個平面的交線，方向則共同指向或共同背離這一交線，這就是剪應(yīng)力成對定理（pairingprincipleofshearstresses）。第28頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算

剪應(yīng)力互等定理剪切胡克定律

O剪切胡克定律當在彈性范圍內(nèi)加載時，剪應(yīng)力與剪應(yīng)變成正比:這種線性關(guān)系稱為剪切胡克定律。比例常數(shù)G稱為材料的切變模量。第29頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算返回返回總目錄第30頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用平衡方法可以確定圓桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力分量——扭矩，但是不能確定橫截面上各點剪應(yīng)力的大小。為了確定橫截面上各點的剪應(yīng)力，在確定了扭矩后，還必須知道橫截面上的剪應(yīng)力是怎樣分布的。

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第31頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力分布應(yīng)力公式變形應(yīng)變分布平面假定物性關(guān)系靜力方程

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算確定橫截面上剪應(yīng)力的方法與過程第32頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

平面假定

變形協(xié)調(diào)方程

物性關(guān)系——剪切胡克定律

靜力學(xué)方程

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力表達式

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第33頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

平面假定

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第34頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月假定：圓軸受扭發(fā)生變形后，其橫截面依然保持平面，兩相鄰橫截面剛性地相互轉(zhuǎn)過一角度。這一假定稱為平面假定。

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第35頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第36頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

變形協(xié)調(diào)方程

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第37頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月若將圓軸用同軸柱面分割成許多半徑不等的圓柱，根據(jù)上述結(jié)論，在dx長度上，雖然所有圓柱的兩端面均轉(zhuǎn)過相同的角度d

，但半徑不等的圓柱上產(chǎn)生的剪應(yīng)變各不相同，半徑越小者剪應(yīng)變越小。

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第38頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)到軸線任意遠

處的剪應(yīng)變?yōu)?/p>

（

），則從圖中可得到如下幾何關(guān)系：

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第39頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

物性關(guān)系——剪切胡克定律

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第40頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

O剪切胡克定律

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第41頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第42頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第43頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

靜力學(xué)方程

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第44頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第45頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月式中GIP—扭轉(zhuǎn)剛度；IP—橫截面的極慣性矩。

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第46頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力表達式

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第47頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第48頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第49頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月最大剪應(yīng)力Wp——扭轉(zhuǎn)截面模量。

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第50頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面模量

=d/D

對于直徑為d

的實心圓截面

對于內(nèi)、外直徑分別為d

和

D

的圓環(huán)截面

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第51頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月受扭圓軸的強度設(shè)計準則

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算與抗壓桿的強度設(shè)計相似，為了保證圓軸扭轉(zhuǎn)時安全可靠地工作，必須將圓軸橫截面上的最大剪應(yīng)力

max限制在一定的數(shù)值以下，即：

這一關(guān)系式稱為受扭圓軸的強度設(shè)計準則，或稱圓軸扭轉(zhuǎn)的強度條件。

第52頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月受扭圓軸的強度設(shè)計準則

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算[

]為許用剪應(yīng)力；

max是指圓軸所有橫截面上最大剪應(yīng)力中的最大者，對于等截面圓軸，最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的橫截面上的邊緣各點；對于變截面圓軸，如階梯軸，最大剪應(yīng)力不一定發(fā)生在扭矩最大的截面，這時需要根據(jù)扭矩Mx和相應(yīng)扭轉(zhuǎn)截面模量WP的數(shù)值綜合考慮才能確定。

第53頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比

=0.5。二軸長度相同。例題2求:

實心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第54頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：首先根據(jù)軸所傳遞的功率計算作用在軸上的扭矩實心軸

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第55頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：對于空心軸，則有算得d2＝0.5D2=23mm

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第56頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月解：確定實心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm實心軸d1=45mm在長度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第57頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：P1＝14kW,n1=n2=120r/min,z1=36,

z3=12;d1=70mm,d2=50mm,d3=35mm.求:各軸橫截面上的最大切應(yīng)力。3例題3

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第58頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月P1=14kW,P2=P3=P1/2=7kWn1=n2=120r/min3解：計算各軸的功率與轉(zhuǎn)速

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第59頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月Mx1=T1=1114N.mMx2=T2=557N.mMx3=T3=185.7N.m3解：計算各軸的扭矩

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第60頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月3解：計算各軸的橫截面上的最大切應(yīng)力

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第61頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1＝2G2。圓軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動。關(guān)于橫截面上的剪應(yīng)力分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結(jié)論，請判斷哪一種是正確的？

例題4

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第62頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：圓軸受扭時，里、外層之間無相對滑動，這表明二者形成一個整體，同時產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線，但要相當于原來的位置轉(zhuǎn)過一角度。例題4

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第63頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：因此，在里、外層交界處二者具有相同的剪應(yīng)變。由于內(nèi)層（實心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截面）的剪切彈性模量（G1＝2G2），所以內(nèi)層在二者交界處的剪應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的剪應(yīng)力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。例題4

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第64頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：在答案（D）中，外層在二者交界處的剪應(yīng)力等于零，這也是不正確的，因為外層在二者交界處的剪應(yīng)變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，剪應(yīng)力也不可能等于零。例題4

圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力分析與強度設(shè)計

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算根據(jù)以上分析，正確答案是（C）。第65頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件

返回返回總目錄第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第66頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算受扭圓軸的相對扭轉(zhuǎn)角圓桿受扭矩作用時，dx微段的兩截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動的角度稱為相對扭轉(zhuǎn)角沿軸線方向積分，得到第67頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算受扭圓軸的相對扭轉(zhuǎn)角對于兩端承受集中扭矩的等截面圓軸，兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角為：對于各段扭矩不等或截面極慣性矩不等的階梯狀圓軸，軸兩端面的相對扭轉(zhuǎn)角為：第68頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算單位長度的相對扭轉(zhuǎn)角在很多情形下，兩端面的相對扭矩角不能反映圓軸扭轉(zhuǎn)變形的程度，因而更多采用單位長度扭轉(zhuǎn)角表示圓軸的扭轉(zhuǎn)變形，單位長度扭轉(zhuǎn)角即扭轉(zhuǎn)角的變化率。單位長度相對扭轉(zhuǎn)角為：第69頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算受扭圓軸的剛度設(shè)計準則為了機械運動的穩(wěn)定和工作精度，機械設(shè)計中要根據(jù)不同要求，對受扭圓軸的變形加以限制，亦即進行剛度設(shè)計。扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)計是將單位長度上的相對扭轉(zhuǎn)角限制在允許的范圍內(nèi)，即必須使構(gòu)件滿足剛度設(shè)計準則或稱剛度條件：

對于兩端承受集中扭矩的等截面圓軸，剛度設(shè)計準則又可以寫成：

第70頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算受扭圓軸的剛度設(shè)計準則其中，[

]為單位長度上的許用相對扭轉(zhuǎn)角，其數(shù)值根據(jù)軸的工作要求而定。例如，精密機械的軸[

]＝(0.25~0.5)(

)／m；一般傳動軸[

]＝(0.5~1.0)(

)／m；剛度要求不高的軸[

]＝2（）／m。

第71頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算受扭圓軸的剛度設(shè)計準則

需要注意的是：剛度設(shè)計中要注意單位的一致性。上式不等號左邊的單位為rad/m；而右邊通常所用的單位為(

)／m。因此，在實際設(shè)計中，若不等式兩邊均采用rad／m，則必須在不等式右邊乘以（π／180）；若兩邊均采用(

)／m，則必須在左邊乘以（180／π）。第72頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月鋼制空心圓軸的外直徑D＝100mm，內(nèi)直徑d＝50mm。若要求軸在2m長度內(nèi)的最大相對扭轉(zhuǎn)角不超過1.5

，材料的剪切彈性模量G＝80.4GPa。

圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算例題5

解：1．確定軸所能承受的最大扭矩根據(jù)剛度設(shè)計準則，有

1.求該軸所能承受的最大扭矩；2.確定此時軸橫截面上的最大剪應(yīng)力。第73頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算例題5

解：1．確定軸所能承受的最大扭矩根據(jù)剛度設(shè)計準則，有

由已知條件，許用的單位長度上相對扭轉(zhuǎn)角為空心圓軸截面的極慣性矩軸所能承受的最大扭矩為第74頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形及剛度條件

第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算例題5軸所能承受的最大扭矩為＝9.688×103N.m＝9.688kN.m第75頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)論與討論返回返回總目錄第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算第76頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

圓軸強度與剛度設(shè)計的一般過程

關(guān)于公式的應(yīng)用條件

開口與閉口薄壁圓環(huán)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

結(jié)論與討論第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算

矩形截面桿扭轉(zhuǎn)時橫截面上的剪應(yīng)力第77頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月圓軸強度與剛度設(shè)計的一般過程

結(jié)論與討論第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算

根據(jù)軸傳遞的功率以及軸每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)，確定作用在軸上的外加力偶的力偶矩。

應(yīng)用截面法確定軸的橫截面上的扭矩，當軸上同時作用有兩個以上的繞軸線轉(zhuǎn)動的外加扭力矩時，需要畫出扭矩圖。

根據(jù)軸的扭矩圖，確定可能的危險面以及危險面上的扭矩數(shù)值。校核、設(shè)計軸的直徑以及確定許用載荷。

計算危險截面上的最大剪應(yīng)力或單位長度上的相對扭轉(zhuǎn)角。

根據(jù)需要，應(yīng)用強度設(shè)計準則與剛度設(shè)計準則對圓軸進行強度與剛度校核，設(shè)計軸的直徑以及確定許用載荷。第78頁，課件共88頁，創(chuàng)作于2023年2月

結(jié)論與討論第4章圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度與剛度計算需要指出的是，工程結(jié)構(gòu)與機械中有些傳動軸都是通過與之連接的零件或部件承受外力作用的。這時需要首先將作用在零件或部件上的力向軸線簡化，得到軸的受力圖。在這種情形下，圓軸將同時承受扭轉(zhuǎn)與彎曲，而且彎曲可能是主要的。這一類圓軸的強度設(shè)計比較復(fù)雜。圓軸強度與剛度設(shè)計的一般過程此外，還有一些圓軸所受的外力(大小或方向)隨著時間的改變