遼寧省沈陽市朝鮮族職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

遼寧省沈陽市朝鮮族職業(yè)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個命題：①使用抽簽法，每個個體被抽中的機(jī)會相等；②將十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為；③利用秦九韶算法求多項式在的值時；④已知一個線性回歸方程是，則變量之間具有正相關(guān)關(guān)系．

其中真命題的個數(shù)是

（

）A．1

B.2

C．3

D．4參考答案：B2.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗當(dāng)a=0時，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．3.函數(shù)的定義域為A．

B.

C.

D.參考答案：A4.某產(chǎn)品40件，其中有次品數(shù)3件，現(xiàn)從中任取2件，則其中至少有一件次品的概率是()A．0.1462 B．0.1538C．0.9962 D．0.8538參考答案：A試題分析：P＝1－＝0.1462.故選A考點：古典概型概率5.若直線與曲線有且只有兩個公共點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C6.與是定義在上的兩個可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿足：Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)

參考答案：B略7.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的2人都是女同學(xué)的概率為A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3參考答案：D分析：分別求出事件“2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)”的總可能及事件“選中的2人都是女同學(xué)”的總可能，代入概率公式可求得概率.詳解：設(shè)2名男同學(xué)為，3名女同學(xué)為，從以上5名同學(xué)中任選2人總共有共10種可能，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有共三種可能則選中的2人都是女同學(xué)的概率為，故選D.點睛：應(yīng)用古典概型求某事件的步驟：第一步，判斷本試驗的結(jié)果是否為等可能事件，設(shè)出事件；第二步，分別求出基本事件的總數(shù)與所求事件中所包含的基本事件個數(shù)；第三步，利用公式求出事件的概率.8.已知等比數(shù)列的公比為,前項的和是,則前項的和為(

)

A．15

B．17

C．19

D．21參考答案：B9.是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知且,則的最大值為(

)A. B. C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)絕對值三角不等式可知；根據(jù)可得，根據(jù)的范圍可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：

當(dāng)，即時，即：，即的最大值為：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)最值的求解，難點在于對于絕對值的處理，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)放縮為關(guān)于的二次函數(shù)的形式，從而根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解得到最值.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：＝0(x，y∈R)，q：x≠0或y≠0，則﹁p是q的

()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略12.要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四省（區(qū)）的地圖上色，每一?。▍^(qū)）一種顏色，只要求相鄰的?。▍^(qū)）不同色，則上色方法有

。參考答案：4813.過橢圓的右焦點的直線與橢圓交于兩點，若弦中點為，則

．

參考答案：14.____________。參考答案：略15.若的展開式中項的系數(shù)為，則的值為

參考答案：16.已知直線交拋物線于A、B兩點，若該拋物線上存在點C,使得為直角，則的取值范圍為___________.參考答案：17.已知橢圓=1（a＞b＞0）上一點A關(guān)于原點O的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=α，且，則橢圓離心率的范圍是． 參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】設(shè)左焦點為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，由B和A關(guān)于原點對稱可知|BF|=|AF′|，推得|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|，代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出，即離心率e，再由α的范圍確定e的范圍． 【解答】解：∵B和A關(guān)于原點對稱，∴B也在橢圓上， 設(shè)左焦點為F′， 根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a， 又∵|BF|=|AF′|，∴|AF|+|BF|=2a，① O是Rt△ABF的斜邊中點，∴|AB|=2c， 又|AF|=2csinα，② |BF|=2ccosα，③ 把②③代入①，得2csinα+2ccosα=2a， ∴=，即e==， ∵α∈[]， ∴， ∴， ∴． 故答案為：． 【點評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了定義在解圓錐曲線問題中的應(yīng)用，訓(xùn)練了三角函數(shù)最值的求法，是中檔題． 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，，（1）求，（2）若,求a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】(1)本題首先可以畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上將集合以及集合表示出來，然后通過即可得出結(jié)果；(2)本題首先可以畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上將集合表示出來，然后根據(jù)以及集合來確定數(shù)軸上集合所在位置，即可得出結(jié)果?！驹斀狻?1)如圖，由數(shù)軸可知。(2)如圖，由數(shù)軸以及可知?！军c睛】本題考查集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查集合的并集的相關(guān)性質(zhì)以及如何利用集合之間的關(guān)系求參數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查推理能力，是簡單題。

19.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報價，每個人并不知曉其他人的報價，也不知道參與當(dāng)期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額．某人擬參加2018年4月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)（如表）：

月份2017.112017.122018.012018.022018.03月份編號t12345競拍人數(shù)y（萬人）0.50.611.41.7

（1）由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y（萬人）與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系．請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測2018年4月份參與競拍的人數(shù)；（2）某市場調(diào)研機(jī)構(gòu)對200位擬參加2018年4月份車牌競拍人員的報價價格進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如表一份頻數(shù)表：

報價區(qū)間（萬元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7]頻數(shù)206060302010

（i）求這200位競拍人員報價X的平均值和樣本方差（同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)間的中點值代替）；（ii）假設(shè)所有參與競價人員的報價X可視為服從正態(tài)分布，且與可分別由（i）中所求的樣本平均數(shù)及估值．若2018年4月份實際發(fā)放車牌數(shù)量為3174，請你合理預(yù)測（需說明理由）競拍的最低成交價．參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程，其中，；②，，；③若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布，則，，．參考答案：20.設(shè)是定義在上的單調(diào)增函數(shù)，滿足，。求（1）（2）若，求的取值范圍。參考答案：解：（1）令得=2，所以=。--------------4分（2）令得=2=，----------------------------6分所以。由得，，-------8分所以--------------------------------------------------10分得：--------------------------------------------12分21.四棱錐中，底面是正方形，，垂足為點，，點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求四面體的體積.參考答案：證明:（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點為O，連接MO.∵點O，M分別是BD，PD的中點∴MO//PB，又PB面ACM，MO面ACM∴PB//面ACM.（2）∵PA⊥面ABCD

∴PA⊥BD∵底面ABCD是正方形∴AC⊥BD又∵PA∩AC=A∴BD⊥面PAC（3）∵，且∴略22.求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（1）實軸長為12，離心率為，焦點在y軸上的橢圓；（2）拋物線的焦點是雙曲線16x2﹣9y2=144的右頂點．參考答案：